Contoh Soal Teorema Pythagoras dan Penjelasannya

Ilustrasi Contoh Soal Teorema Pythagoras. Unsplash/Antoine Dautry

Contoh soal teorema Pythagoras adalah salah satu konsep dasar dalam matematika, khususnya dalam geometri. Teorema ini sangat penting dalam berbagai bidang, termasuk arsitektur, teknik, dan ilmu pengetahuan lainnya.

Dalam artikel ini akan dibahas pengertian teorema Pythagoras, rumusnya, dan contoh soal lengkap dengan pembahasannya untuk membantu pemahaman yang lebih baik.

Pengertian Teorema Pythagoras

Ilustrasi Contoh Soal Teorema Pythagoras. Unsplash/Aaron Lefler

Berdasarkan laman ugm.ac.id, dalam matematika, teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi terpanjang (sisi miring) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya. Dalam segitiga siku-siku, terdapat tiga sisi:

Teorema ini bisa dinyatakan dalam rumus berikut:

c^2 = a^2 + b^2

Di mana:

(c) adalah panjang sisi miring,

(a) dan (b) adalah panjang kedua katet.

Dengan memahami teorema ini dapat menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lainnya diketahui.

Teorema Pythagoras tidak hanya digunakan dalam geometri, tetapi juga dalam berbagai aplikasi praktis seperti pengukuran jarak, desain bangunan, dan bahkan dalam pengembangan perangkat lunak.

Penerapan Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari

Ilustrasi Contoh Soal Teorema Pythagoras. Unsplash/Jeswin Thomas

Teorema Pythagoras banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang arsitektur dan konstruksi.

Misalnya, saat merancang atap segitiga atau memeriksa ketinggian bangunan, insinyur menggunakan teorema ini untuk memastikan bahwa struktur yang dibangun aman dan stabil.

Selain itu, teorema ini juga digunakan dalam navigasi untuk menghitung jarak antara dua titik. Misalnya, jika ingin mengetahui jarak antara dua titik di peta yang membentuk segitiga siku-siku, maka dapat menggunakan teorema Pythagoras.

Jika seseorang bergerak 3 km ke utara dan kemudian 4 km ke timur, maka dapat menghitung jarak langsung dari titik awal ke titik akhir menggunakan rumus Pythagoras.

Rumus Teorema Pythagoras

Sebagaimana dijelaskan sebelumnya, rumus teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai:

c^2 = a^2 + b^2

Sisi miring (c): Panjang sisi yang terletak di seberang sudut siku-siku.

Katet (a dan b): Panjang dua sisi lainnya yang membentuk sudut siku-siku.

Variasi Rumus

Dari rumus di atas juga bisa mencari panjang katet jika panjang sisi miring dan satu katet lainnya diketahui:

Jika diketahui c dan a, maka rumusnya menjadi: b = √(c^2 - a^2)

Jika diketahui c dan b, maka rumusnya menjadi: a √(c^2 - b^2)

Dengan demikian, teorema Pythagoras sangat berguna dalam berbagai konteks, terutama dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan segitiga siku-siku.

Contoh Soal Teorema Pythagoras

Ilustrasi Contoh Soal Teorema Pythagoras. Unsplash/Joshua Hohne

Berikut adalah sepuluh contoh soal teorema Pythagoras beserta pembahasannya. Contoh-contoh ini dirancang untuk memberikan pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana menerapkan teorema Pythagoras dalam berbagai situasi:

Contoh Soal 1

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang kedua katet masing-masing 3 cm dan 4 cm. Hitunglah panjang sisi miring segitiga tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

Katet pertama (a) = 3 cm

Katet kedua (b) = 4 cm

Untuk mencari panjang sisi miring (c), kita menggunakan rumus Pythagoras:

Hitung kuadrat masing-masing katet:

3^2 = 9

4^2 = 16

Jumlahkan hasilnya:

9 + 16 = 25

Ambil akar dari hasil penjumlahan untuk mendapatkan panjang sisi miring:

c = √25 = 5 cm

Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 5 cm.

Contoh Soal 2

Diketahui panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 10 cm, dan salah satu katetnya panjangnya 6 cm. Hitunglah panjang katet yang lainnya!

Pembahasan

Diketahui:

Sisi miring (c) = 10 cm

Katet (a) = 6 cm

Cari panjang katet yang lainnya (b):

Hitung kuadrat sisi miring:

10^2 = 100

Hitung kuadrat katet yang diketahui:

6^2 = 3

Kurangi hasil kuadrat sisi miring dengan hasil kuadrat katet:

100 - 36 = 64

Ambil akar dari hasilnya untuk mendapatkan panjang katet:

b = √64 = 8

Jadi, panjang katet yang lainnya adalah 8 cm.

Contoh Soal 3

Suatu segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 13 cm, dan salah satu katetnya panjang 5 cm. Berapakah panjang katet yang lainnya?

Pembahasan:

Diketahui:

Sisi miring (c) = 13 cm

Katet (a) = 5 cm

Kita akan mencari panjang katet yang lainnya (b):

Hitung kuadrat sisi miring:

13^2 = 169

Hitung kuadrat katet yang diketahui:

5^2 = 25

Kurangi hasil kuadrat sisi miring dengan hasil kuadrat katet:

169 - 25 = 144

Ambil akar dari hasilnya untuk mendapatkan panjang katet:

b = √144 = 12

Jadi, panjang katet yang lainnya adalah 12 cm.

Contoh Soal 4

Segitiga memiliki panjang sisi miring 15 cm dan kedua katetnya memiliki panjang yang sama. Hitunglah panjang katet tersebut!

Pembahasan

Diketahui:

Sisi miring (c) = 15 cm

Katet (a) = Katet (b)

Kita akan mencari panjang katet (a dan b):

Hitung kuadrat sisi miring:

15^2 = 225

Karena kedua katet sama, kita tulis:

225 = 2a^2

Bagi kedua sisi dengan 2:

a^2 = 225 / 2 = 112.5

Ambil akar dari hasilnya untuk mendapatkan panjang katet:

a = √112.5 ≈ 10.61 cm

Jadi, panjang masing-masing katet adalah sekitar 10.61 cm.

Contoh Soal 5

Seorang pengembara berjalan dari titik A ke titik B sejauh 8 km ke utara dan kemudian melanjutkan perjalanan 6 km ke timur. Hitunglah jarak langsung dari titik A ke titik B!

Pembahasan

Diketahui:

Katet pertama (utara) = 8 km

Katet kedua (timur) = 6 km

Untuk mencari jarak langsung (sisi miring), kita menggunakan rumus Pythagoras:

Hitung kuadrat masing-masing katet:

8^2 = 64

6^2 = 36

Jumlahkan hasilnya:

64 + 36 = 100

Ambil akar dari hasil penjumlahan untuk mendapatkan jarak langsung:

c = √100 = 10 km

Jadi, jarak langsung dari titik A ke titik B adalah 10 km

Contoh Soal 6

Dalam taman, terdapat kolam berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang katet 9 m dan 12 m. Hitunglah luas kolam tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

Katet pertama (a) = 9 m

Katet kedua (b) = 12 m

Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus:

L = ½ × a × b

Hitung luas kolam:

L = ½ × 9 × 12 = ½ × 108 = 54^2

Jadi, luas kolam tersebut adalah 54 m²

Contoh Soal 7

Diketahui segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring 17 cm dan panjang salah satu katet 8 cm. Hitunglah panjang katet yang lainnya!

Pembahasan:

Diketahui:

Sisi miring (c) = 17 cm

Katet (a) = 8 cm

Kita akan mencari panjang katet yang lainnya (b):

Hitung kuadrat sisi miring:

17^2 = 289

Hitung kuadrat katet yang diketahui:

8^2 = 64

Kurangi hasil kuadrat sisi miring dengan hasil kuadrat katet:

289 - 64 = 225

Ambil akar dari hasilnya untuk mendapatkan panjang katet:

b = √225 = 15 cm}

Jadi, panjang katet yang lainnya adalah 15 cm.

Contoh Soal 8

Segitiga siku-siku memiliki dua katet yang panjangnya 5 cm dan 12 cm. Hitunglah panjang sisi miring!

Pembahasan:

Diketahui:

Katet pertama (a) = 5 cm

Katet kedua (b) = 12 cm

Untuk mencari panjang sisi miring (c), kita menggunakan rumus Pythagoras:

Hitung kuadrat masing-masing katet:

5^2 = 25

12^2 = 14

Jumlahkan hasilnya:

25 + 144 = 169

Ambil akar dari hasil penjumlahan untuk mendapatkan panjang sisi miring

c = √169 = 13 cm

Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 13 cm.

Teorema Pythagoras adalah alat yang sangat berguna dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang geometri.

Melalui contoh-contoh soal di atas, kita dapat melihat bagaimana teorema ini diterapkan untuk menghitung panjang sisi-sisi segitiga siku-siku, luas segitiga, dan jarak di berbagai situasi.

Dengan latihan yang cukup, pemahaman tentang teorema Pythagoras dapat diperkuat, sehingga mampu digunakan dalam menyelesaikan masalah yang lebih kompleks.

Baca juga: Latihan Soal OSN IPA SMP 2024 beserta Pembahasannya

Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu dalam memahami teorema Pythagoras dengan lebih baik! Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau butuh penjelasan tambahan, jangan ragu untuk bertanya. (Andi)