Konten dari Pengguna
Eksponen: Pengertian, Contoh, dan Rumusnya
21 Juli 2022 11:44 WIB
·
waktu baca 6 menitTulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
![Ilustrasi buku yang membahas tentang eksponen. Foto: Pixabay](https://blue.kumparan.com/image/upload/fl_progressive,fl_lossy,c_fill,q_auto:best,w_640/v1634025439/01g8fbgz4ddesgtzxagyb7k14v.jpg)
ADVERTISEMENT
kumparan Hadir di WhatsApp Channel
Follow
Dalam matematika, eksponen adalah angka yang menunjukkan banyaknya sebuah bilangan pokok. Sederhananya, eksponen merupakan sebutan dari banyaknya nilai pangkat dari bilangan pokok.
ADVERTISEMENT
Eksponen juga dapat bisa disebut sebagai bilangan kecil yang letaknya berada di sebelah kanan atas bilangan lainnya. Kemudian, apabila bilangan eksponen tadi digunakan dalam operasi perhitungan, maka sifat-sifatnya akan berubah.
Selain di bidang matematika, bentuk eksponen juga dipakai dalam bidang ekonomi, khususnya dalam perbankan, selain itu juga dalam bidang sosial untuk menghitung pertumbuhan penduduk. Agar lebih paham, simak penjelasan lengkapnya di bawah ini.
Apa Itu Eksponen dan Contohnya?
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), pengertian dan contoh eksponen di antaranya sebagai berikut:
ADVERTISEMENT
Sementara menurut penjelasan dari buku Rumus Pocket Matematika SMA Kelas X, XI, XII oleh Tim Kompas Ilmu, eksponen adalah cara singkat untuk menuliskan perkalian berulang. Eksponen dalam matematika juga memiliki bentuk yang umum.
Lantas, bentuk umum eksponen itu seperti apa? Misalkan, a adalah bilangan real dan n merupakan bilangan bulat positif, maka bentuk umum eksponen adalah sebagai berikut.
a^n = a x a x a x a … x a
Keterangan:
Apabila eksponen digunakan dalam operasi hitung, sifat-sifatnya akan berubah. Dituliskan dalam buku Big Pelajaran SMA oleh Tim Mentor Indonesia, berikut sifat-sifat eksponen dalam operasi hitung lengkap dengan contohnya:
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
Apa Saja Rumus-Rumus Eksponen?
Diperlukan sebuah rumus apabila ingin menentukan suatu eksponen dalam matematika. Rumus eksponen di dalam matematika terbagi menjadi dua bagian besar, yakni persamaan eksponen dan pertidaksamaan eksponen. Berikut penjelasannya:
1. Persamaan eksponen
Merujuk buku Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas X oleh Tim Ganesha Operation, persamaan eksponen adalah persamaan yang mengandung fungsi-fungsi eksponen. Bentuk-bentuk persamaan eksponen adalah sebagai berikut.
a. a^f(x) = 1, maka f(x) = 0
b. a^f(x) = a^p, a ≠ 0, maka f(x) = p
ADVERTISEMENT
c. a^f(x) = a^g(x), a ≠ 0, maka f(x) = g(x)
d. a^f(x) = b^f(x); a, b ≠ 0; a, b ≠ 1; dan a ≠ b, maka f(x) = 0
e. A(a^f(x))^2 + B(a^f(x)) + C = 0, maka penyelesaiannya adalah dengan pemisalan p = a^f(x)
ADVERTISEMENT
f. f(x)^g(x) = f(x)^b(x)
2. Pertidaksamaan eksponen
Kembali mengutip buku Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas X oleh Tim Ganesha Operation, pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan yang di dalamnya terdapat bentuk eksponen atau pangkat yang memuat variabel x.
Penyelesaian pertidaksamaan eksponen dapat ditentukan menggunakan sifat-sifat fungsi naik dan turun pada eksponen tersebut. Berikut rumusnya:
a. a^f(x) > a^g(x)
b. a^f(x) < a^g(x)
ADVERTISEMENT
Apa Invers dari Eksponen?
Dikutip dari buku Think Smart Matematika, invers artinya adalah kebalikan. Misalkan ada fungsi y = f(x) yang bijektif, maka inverse fungsinya adalah y = f(x) <-> f^-1(y). Ada pun langkah-langkah untuk menentukan rumus inverse adalah sebagai berikut.
Tulislah dalam bentuk eksponen untuk soal 1 dan 2, dan tulislah dalam bentuk logaritma untuk soal 3 dan 4!
ADVERTISEMENT
Jawab
Dari contoh di atas, invers dari fungsi eksponen f(x) = a^x dengan bilangan pokok a adalah fungsi logaritma dengan bilangan pokok a, yaitu f^-1(x)= ^alogx.
(NDA)
Timnas Indonesia akan melawan Australia di Ronde 3 Kualifikasi Piala Dunia di GBK, Selasa (10/9). Mampukah Skuad Garuda tekuk Australia?