Eksponen: Pengertian, Contoh, dan Rumusnya

Ilustrasi buku yang membahas tentang eksponen. Foto: Pixabay

Dalam matematika, eksponen adalah angka yang menunjukkan banyaknya sebuah bilangan pokok. Sederhananya, eksponen merupakan sebutan dari banyaknya nilai pangkat dari bilangan pokok.

Eksponen juga dapat bisa disebut sebagai bilangan kecil yang letaknya berada di sebelah kanan atas bilangan lainnya. Kemudian, apabila bilangan eksponen tadi digunakan dalam operasi perhitungan, maka sifat-sifatnya akan berubah.

Selain di bidang matematika, bentuk eksponen juga dipakai dalam bidang ekonomi, khususnya dalam perbankan, selain itu juga dalam bidang sosial untuk menghitung pertumbuhan penduduk. Agar lebih paham, simak penjelasan lengkapnya di bawah ini.

Apa Itu Eksponen dan Contohnya?

Ilustrasi matematika. Foto: Pixabay

Eksponen adalah sebuah kata yang termasuk dalam golongan homonimim, karena memiliki ejaan dan pelafalan yang sama tetapi memiliki makna berbeda-beda.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), pengertian dan contoh eksponen di antaranya sebagai berikut:

Sementara menurut penjelasan dari buku Rumus Pocket Matematika SMA Kelas X, XI, XII oleh Tim Kompas Ilmu, eksponen adalah cara singkat untuk menuliskan perkalian berulang. Eksponen dalam matematika juga memiliki bentuk yang umum.

Lantas, bentuk umum eksponen itu seperti apa? Misalkan, a adalah bilangan real dan n merupakan bilangan bulat positif, maka bentuk umum eksponen adalah sebagai berikut.

a^n = a x a x a x a … x a

Keterangan:

Apabila eksponen digunakan dalam operasi hitung, sifat-sifatnya akan berubah. Dituliskan dalam buku Big Pelajaran SMA oleh Tim Mentor Indonesia, berikut sifat-sifat eksponen dalam operasi hitung lengkap dengan contohnya:

Apa Saja Rumus-Rumus Eksponen?

Ilustrasi rumus eksponen. Foto: Pixabay

Diperlukan sebuah rumus apabila ingin menentukan suatu eksponen dalam matematika. Rumus eksponen di dalam matematika terbagi menjadi dua bagian besar, yakni persamaan eksponen dan pertidaksamaan eksponen. Berikut penjelasannya:

1. Persamaan eksponen

Merujuk buku Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas X oleh Tim Ganesha Operation, persamaan eksponen adalah persamaan yang mengandung fungsi-fungsi eksponen. Bentuk-bentuk persamaan eksponen adalah sebagai berikut.

a. a^f(x) = 1, maka f(x) = 0

b. a^f(x) = a^p, a ≠ 0, maka f(x) = p

c. a^f(x) = a^g(x), a ≠ 0, maka f(x) = g(x)

d. a^f(x) = b^f(x); a, b ≠ 0; a, b ≠ 1; dan a ≠ b, maka f(x) = 0

e. A(a^f(x))^2 + B(a^f(x)) + C = 0, maka penyelesaiannya adalah dengan pemisalan p = a^f(x)

f. f(x)^g(x) = f(x)^b(x)

2. Pertidaksamaan eksponen

Kembali mengutip buku Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas X oleh Tim Ganesha Operation, pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan yang di dalamnya terdapat bentuk eksponen atau pangkat yang memuat variabel x.

Penyelesaian pertidaksamaan eksponen dapat ditentukan menggunakan sifat-sifat fungsi naik dan turun pada eksponen tersebut. Berikut rumusnya:

a. a^f(x) > a^g(x)

b. a^f(x) < a^g(x)

Apa Invers dari Eksponen?

Ilustrasi rumus eksponen. Foto: Pixabay

Dikutip dari buku Think Smart Matematika, invers artinya adalah kebalikan. Misalkan ada fungsi y = f(x) yang bijektif, maka inverse fungsinya adalah y = f(x) <-> f^-1(y). Ada pun langkah-langkah untuk menentukan rumus inverse adalah sebagai berikut.

Tulislah dalam bentuk eksponen untuk soal 1 dan 2, dan tulislah dalam bentuk logaritma untuk soal 3 dan 4!

Jawab

Dari contoh di atas, invers dari fungsi eksponen f(x) = a^x dengan bilangan pokok a adalah fungsi logaritma dengan bilangan pokok a, yaitu f^-1(x)= ^alogx.

Baca Juga: 9 Contoh Soal Pertumbuhan dan Peluruhan Matematika SMA

(NDA)