Faktor Persekutuan Terbesar, Cara Mencari, dan Contoh Soalnya dalam Matematika
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 8 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarFaktor persekutuan terbesar atau disingkat FPB adalah salah satu materi dalam mata pelajaran Matematika yang perlu dipahami oleh siswa. Pada dasarnya, setiap bilangan dalam matematika memiliki faktor pembentuknya tersendiri.
Faktor persekutuan terbesar atau FPB sudah dikenalkan kepada siswa sejak duduk di bangku sekolah dasar (SD), termasuk penggunaan pohon faktor.
FPB memiliki peranan penting dalam ilmu matematika. Materi ini bahkan juga sering muncul dalam berbagai ujian sekolah seperti PTS (Penilaian Tengah Semester), UTS (Ujian Tengah Semester), PAS (Penilaian Akhir Semester), UAS (Ujian Akhir Semester), hingga ujian sekolah
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Pengertian Faktor Persekutuan Terbesar
Mengutip dari buku Menghitung Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) & Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) karya Erna Himawati, S.Si (2011: 7), mencari faktor persekutuan adalah salah satu hal penting dalam matematika, terutama ketika ingin mengetahui bilangan-bilangan yang bisa membagi dua atau lebih bilangan dengan sisa nol.
Faktor persekutuan terbesar atau FPB sebenarnya adalah kebalikan dari kelipatan persekutuan terkecil atau disingkat KPK.
Dalam matematika sendiri, faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yang bisa membagi habis bilangan lainnya. Sementara untuk FPB merupakan pembagi yang terbesar di antara faktor-faktor persekutuan yang ada dari bilangan yang diketahui.
Mengutip dari laman Calculator Soup, FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi bilangan.
Misanya, ada dua buah bilangan, masing-masing bilangan tersebut memiliki faktor-faktornya sendiri. Dari himpunan faktor kedua bilangan tersebut, akan ada bilangan yang sama. Faktor-faktor yang sama disebut dengan faktor persekutuan.
Secara umum, faktor persekutuan terbesar merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan merupakan bilangan terbesar di antara faktor-faktor persekutuannya.
Cara Mencari Faktor Persekutuan Terbesar
Bagaimana cara mencari faktor-faktornya? Berikut ini adalah dua cara untuk mencari nilai FPB yang perlu diketahui. Cara yang pertama yaitu dengan metode daftar faktor, sementara cara yang kedua yaitu dengan menggunakan faktorisasi prima.
1. Mencari FPB dengan Metode Daftar Faktor
Cara pertama untuk mencari faktor persekutuan terbesar adalah dengan metode daftar faktor. Cara ini termasuk langkah yang paling sederhana.
Pertama-tama tuliskan faktor-faktor dari kedua bilangan terlebih dahulu. Misalnya, cari FPB dari 24 dan 36!
Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 38
Setelah mengetahui faktor keduanya, kemudian menentukan faktor persekutuannya, yaitu dengan mengelompokkan faktor-faktor yang sama.
Faktor persekutuan dari 24 dan 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Maka dapat diketahui bahwa FPB atau faktor persekutuan antara 24 dan 36 yang paling besar adalah 12.
2. Mencari FPB dengan Metode Faktorisasi Prima
FPB juga dapat dihitung dengan menggunakan faktorisasi prima. Metode ini dapat mempermudah dalam perhitungan FPB pada bilangan-bilangan yang bernilai besar daripada menggunakan metode daftar faktor.
Misalnya, hitung FPB dari 75 dan 60!
Dari hasil menggunakan pohon faktor, maka didapatkan:
Faktorisasi prima dari 75 = 3 x 5 x 5 x 5 = 3 x 5²
Faktorisasi prima dari 100 = 2 x 2 x 5 x 5 = 2² x 5²
Setelah itu, cari faktor yang sama dari kedua faktorisasi prima tersebut yakni 5², sehingga FPB dari 75 dan 100 adalah 5² = 25.
Contoh Soal Faktor Persekutuan Terbesar
Agar siswa dapat lebih memahami tentang materi FPB, maka dihimbau untuk berlatih dengan mengerjakan latihan-latihan soal.
Dengan memahami konsep dan memperbanyak latihan soal, maka siswa akan lebih mudah dalam menghadapi soal PTS, UTS, PAS, UAS, dan ujian sekolah lainnya dengan percaya diri. Selain belajar di sekolah, siswa juga dapat mempelajari konsep tersebut di rumah.
Berikut ini adalah kumpulan contoh soal faktor persekutuan terbesar.
Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 45!
Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20
Faktor dari 45 adalah 1, 3, 5, 9, 15, 45
Faktor persekutuan dari 20 dan 45 adalah 1 dan 5
Sehingga, FPB dari 20 dan 45 adalah 5.
Tentukan FPB dari 9 dan 18!
Faktor dari 9 adalah 1, 3, 9
Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor persekutuan dari 9 dan 18 adalah 1, 3, 9
Dari penjabaran di atas, maka FPB dari 9 dan 18 adalah 9.
Tentukan FPB dari 30 dan 36!
Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 30
Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Faktor persekutuan dari 30 dan 36 adalah 1, 2, 3, 6
Dari faktor-faktor di atas, maka FPB dari 30 dan 36 adalah 6.
Dua bilangan memiliki FPB bernilai 8, salah satu bilangan tersebut adalah 64. Berapakah bilangan lainnya, jika diketahui bahwa bilangan tersebut lebih kecil dari 64?
Faktor dari 64 adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
Bilangan lain dengan PFB bernilai 8 dan lebih kecil dari 64 adalah 56.
Karena, faktor dari 56 adalah 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Berapakah FPB dari 45, 75, dan 90?
Faktor dari 45 adalah 1, 3, 5, 9, 15, 45
Faktor dari 75 adalah 1, 3, 5, 15, 25, 75
Faktor dari 90 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Faktor persekutuan dari 45, 75, dan 90 adalah 1, 3, 5, 15
Maka dari itu, FPB dari bilangan 45, 75, dan 90 adalah 15.
Seorang penjual ingin mengirimkan 24 buku dan 32 pensil. Ia ingin membaginya ke dalam satu paket dengan jumlah barang yang sama. Berapa jumlah maksimum yang bisa dimasukkan di setiap paketnya?
Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor dari 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32
Faktor persekutuan antara 24 dan 32 adalah 1, 2, 4, 8
Maka, FPB dari 24 dan 32 adalah 8
Sehingga, setiap paket berisi 8 buah barang, termasuk buku maupun pensil.
Tentukan FPB dari 30 dan 60!
Faktorisasi prima dari bilangan 30 adalah 2 × 3 × 5
Faktorisasi prima dari bilangan 60 adalah 2² × 3 × 5
Dari hasil di atas, maka FPB dari 30 dan 60 adalah 2 × 3 × 5 = 30.
Tentukan FPB dari 15 dan 45!
Faktorisasi prima dari bilangan 15 adalah 3 × 5
Faktorisasi prima dari bilangan 45 adalah 3² × 5
Maka, FPB dari 30 dan 60 adalah 3 × 5 = 15.
Tentukan FPB dari 30, 90 dan 180!
Faktorisasi prima dari bilangan 30 adalah 2 × 3 × 5
Faktorisasi prima dari bilangan 90 adalah 2 × 3² × 5
Faktorisasi prima dari bilangan 180 adalah 2² × 3² × 5
Maka, FPB dari ketiga bilangan 30, 90 dan 180 adalah 2 × 3 × 5 = 30.
Tentukan FPB dari 24, 32 dan 60!
Faktorisasi prima dari bilangan 24 adalah 2³ × 3
Faktorisasi prima dari bilangan 32 adalah 2⁵
Faktorisasi prima dari bilangan 60 adalah 2² × 3 × 5
Sehingga, FPB dari 24, 32 dan 60 adalah 2² × 3 = 12.
Tentukan FPB dari 12, 16 dan 32!
Faktorisasi prima dari bilangan 12 adalah 2² × 3
Faktorisasi prima dari bilangan 16 adalah 2⁴
Faktorisasi prima dari bilangan 32 adalah 2⁵
Sehingga dapat diketahui, hasil FPB dari 12, 16 dan 32 adalah 2² = 4.
Budi mempunyai beberapa bola berbagai warna, di antaranya 24 bola merah, 48 bola biru, dan 56 bola hijau. Bola-bola tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa keranjang. Setiap keranjang berisi ketiga jenis warna bola dengan jumlah yang sama. Jumlah keranjang terbanyak yang harus disediakan Budi adalah ....
Faktorisasi prima dari 24 adalah 2 x 2 x 2 x 3
Faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3
Faktorisasi prima dari 56 adalah 2 x 2 x 2 x 7
FPB dari 24, 48, dan 56 adalah 2 x 2 x 2 = 8
Jadi, jumlah keranjang terbanyak yang harus disediakan Budi adalah 8.
Ibu membeli 60 butir telur ayam dan 80 butir telur itik. Telur-telur tersebut akan dimasukkan ke dalam plastik-plastik dengan isi yang sama dan perbandingannya pun juga sama. Berapa butir telur ayam dan telur itik secara berurut?
Faktorisasi prima dari telur ayam 60 adalah 2 x 2 x 3 x 5
Faktorisasi prima dari telur itik 80 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 5
FPB dari 60 dan 80 adalah 2 x 2 x 5 = 20
Sehingga, dapat diketahui bahwa banyak telur ayam dalam plastik adalah 60 : 20 = 3 butir
Sementara, banyak telur itik dalam plastik adalah 80 : 20 = 4 butir.
Adinda akan menjual parsel dalam kotak yang akan diisi oleh 18 kue bolu dan 36 kue coklat. Tiap kotak akan berisi jenis kue yang jumlahnya sama. Berapa kotak parsel paling banyak yang bisa dibuat Adinda?
Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18
Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36
Maka, FPB dari 18 dan 36 adalah 18
Jadi, jumlah kotak paling banyak yang bisa dibuat oleh Adinda adalah 18 kotak.
Eldo mempunyai 30 kelereng merah dan 36 kelereng biru. Ketiga kelereng tersebut akan diletakkan dalam kotak dengan komposisi yang sama. Berapa banyak kotak terbanyak yang bisa menampung kelereng tersebut?
Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 6, 10 dan 15.
Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.
Maka, FPB dari 30 dan 36 adalah 6
Jadi, jumlah kotak paling banyak yang bisa menyimpan kelereng Eldo adalah 6 kotak.
Itulah penjelasan tentang faktor persekutuan terbesar yang perlu dipahami, mulai dari pengertian, cara mencari, maupun contoh soalnya. (SUCI)
Baca Juga: 25 Soal Volume Kubus Lengkap dengan Jawabannya dalam Pelajaran Matematika