Luas Lingkaran: Rumus, Cara Menghitung, dan Contoh Soalnya

Ilustrasi busur derajat untuk membuat lingkaran. Foto: iStock

Luas lingkaran merupakan hal yang kerap dipelajari dalam geometri. Salah satu bangun datar tersebut memiliki banyak unsur yang penting untuk dipahami bersama.

Untuk menambah pemahaman terkait rumus, contoh soal sekaligus cara menghitungnya, simak pembahasan selengkapnya berikut ini.

Apa yang Dimaksud dengan Lingkaran?

Ilustrasi lingkaran. Foto: Unsplash.com

Lingkaran merupakan bagian dari bangun datar. Sebab, lingkaran juga terletak hanya pada satu bidang saja. Selain memiliki luas yang dapat dihitung, lingkaran juga mempunyai keliling. Secara singkat, keliling lingkaran dapat dipahami sebagai busur terpanjang yang terdapat pada sebuah lingkaran.

Memahami rumus keliling dan luas lingkaran penting untuk dilakukan. Dengan demikian, kamu dapat mengenal jenis bangun ruang yang satu ini secara lebih mendalam.

Lebih lanjut, lingkaran merupakan sebuah bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik yang disebut pusat lingkaran.

Dikutip dari Kempulan Soal Matematika SMP/MTs Kelas VIII oleh Budi Suryatin dan R. Susanto Dwi Nugroho, lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang dinamakan titik pusat lingkaran.

Ciri-Ciri Lingkaran

Lingkaran memiliki beberapa ciri yang membedakannya dengan bangun datar lainnya. Berikut di antaranya:

Bagian-Bagian Lingkaran

Ilustrasi lingkaran. Foto: Pixabay

Mengutip buku BPSC Buku Pendamping Siswa Cerdas Modul Matematika SD/MI Kelas VI oleh Kristiana Triastuti, lingkaran terdiri dari unsur-unsur yang meliputi:

1. Titik Pusat Lingkaran

Sesuai namanya, titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Titik yang membagi diameter lingkaran ini biasanya ditandai dengan huruf O.

2. Jari-Jari Lingkaran

Jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik pada keliling lingkaran. Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan huruf r.

3. Diameter

Diameter atau garis tengah merupakan garis yang menghubungkan dua titik pada lengkung lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran. Diameter memiliki panjang dua kali jari-jari.

4. Busur

Busur merupakan garis lengkung yang terletak pada keliling lingkaran. Garis ini berfungsi menghubungkan dua titik pada lingkaran.

5. Tali Busur

Jika busur berupa garis lengkung untuk menghubungkan dua titik pada lingkaran, tali busur adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tanpa melalui titik pusat lingkaran. Tali bususr terletak di dalam lingkaran.

6. Tembereng

Tembereng adalah daerah di dalam lingkatan yang dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran.

7. Juring

Juring merupakan daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah tali busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut.

Artikel ini akan membahas lebih lanjut mengenai cara menghitung luas lingkaran, lengkap dengan rumus dan contoh soalnya.

Baca juga: Cara Mencari Keliling Lingkaran dalam Matematika Dasar

Bagaimana Rumus Luas Lingkaran?

Ilustrasi lingkaran. Foto: iStock

Bagaimana cara menghitung luas lingkaran? Dalam geometri, luas lingkaran adalah daerah yang dilingkupi oleh kurva yang melengkung sehingga berupa lingkaran.

Dikutip dari Kitab Rumus Super Lengkap Matematika SMP 7, 8, 9 oleh Tim Matematika Edu Center, luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh keliling lingkaran.

Suatu lingkaran dapat dihitung luasnya dengan menggunakan rumus luas lingkaran sebagai berikut.

L = π r² atau L = 1/4 π d²

Berikut keterangannya.

L = luas lingkaran

π = 3,14 atau 22/7

r = jari-jari lingkaran

d = diameter

Ada pula rumus untuk menghitung luas bagian-bagian lingkaran yang sudutnya tidak penuh 360 derajat seperti gambar di bawah ini.

Ilustrasi gambar bagian-bagian lingkaran. Foto: Buku Pasti Bisa Matematika untuk SD/MI Kelas VI

Dikutip dari Pasti Bisa Matematika untuk SD/MI Kelas VI oleh Tim Tunas Karya Guru, untuk menghitung luas bagian-bagian lingkaran tersebut bisa menggunakan rumus sebagai berikut.

Untuk memahami lebih jelas, berikut cara menghitung luas lingkaran dengan contoh soalnya.

Jika sebuah tutup ember berbentuk lingkaran memiliki panjang diameter 28 cm, berapa luas dari tutup ember tersebut?

Jawab:

Melihat yang diketahui adalah diameter, maka menggunakan rumus luas lingkaran 1/4 π d². Selain itu, karena diameter yang diketahui berkelipatan 7, maka untuk mempermudah menjawab soal tersebut nilai π adalah 22/7.

L = 1/4 x π x d²

L = 1/4 x 22/7 x 28 x 28

= 22 x 7 x 4

= 616 cm²

Jadi, luas tutup ember tersebut adalah 616 cm².

Contoh Soal Luas Lingkaran

Berikut beberapa contoh soal menghitung luas lingkaran.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar berikut!

Ilustrasi gambar lingkaran dengan jari-jari 14 cm. Foto: Buku Pasti Bisa Matematika untuk SD/MI Kelas VI

Berapa luas daerah lingkaran yang memiliki jari-jari 14 cm tersebut?

Jawab:

Luas daerah lingkaran di atas adalah 3/4 bagian luas lingkaran, sehingga menjadi:

L = 3/4 x luas lingkaran

L = 3/4 x π r²

L = 3/4 x 22/7 x 14 x 14

L = 3/4 x 22 x 2 x 14

L = 3/4 x 44 x 14

L = 3/4 x 616

L = 462 cm²

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 462 cm².

Contoh Soal 2

Berapa luas lingkaran dengan diameter 7 cm?

Jawab:

L = 1/4 x Л x d²

L = 1/4 x 22/7 x 7 x 7

L = 11/2 x 7

L = 77/2

L = 38,5 cm²

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 38,5 cm².

Contoh Soal 3

Berapa luas lingkaran yang diameternya 42 cm?

Jawab:

Untuk menghitung luas lingkaran yang telah diketahui diameternya, maka rumus yang digunakan yaitu L = 1/4 x π x d².

L = 1/4 x 22/7 x 42 x 42

L = 11/2 x 6 x 42

L = 11/2 x 252

L = 1386 cm²

Jadi luas lingkaran yang diameternya 42 cm adalah 1386 cm².

Contoh Soal 4

Berapa luas lingkaran berdiameter 20 cm?

Jawab:

Masih sama dengan soal sebelumnya, maka rumus yang digunakan adalah L = 1/4 x π x d². Namun diameter lingkaran bukanlah kelipatan 7. Dengan demikian, nilai π untuk perhitungan luas lingkaran tersebut adalah 3, 14.

L = 1/4 x 3,14 x 20 x 20

L = 3,14 x 5 x 20

L = 3,14 x 100

L = 314 cm²

Jadi, luas lingkaran yang berdiameter 20 cm adalah 314 cm².

Contoh Soal 5

Berapa luas lingkaran jika jari-jari 15 cm?

Jawab:

Untuk luas lingkaran yang diketahui jari-jarinya, maka rumus yang digunakan adalah L = π x r². Sama dengan jenis lingkaran sebelumnya, jari-jari yang diketahui bukan kelipatan 7 sehingga π bernilai 3,14.

L = 3,14 x 15 x 15

L = 3,14 x 325

L = 706,5 cm²

Contoh Soal 6

Berapa luas lingkaran jika diketahui diameter 25 cm?

Jawab:

Untuk menghitung luas lingkaran dengan diameter, maka rumus yang digunakan L = 1/4 x π x d². Dengan nilai π yaitu 3,14 sebab, 25 bukanlah kelipatan 7.

L = 1/4 x 3,14 x 25 x 25

L = 1/4 x 3,14 x 625

L = 1/4 x 1962,5

L = 490,625 cm²

Jadi, luas lingkaran dengan diameter 25 cm adalah 490,625 cm².

Itulah penjelasan terkait pengertian, rumus luas lingkaran serta beberapa contoh soal yang dapat kamu jadikan rujukan. Dengan memahami berbagai uraian di atas, semoga menambah pemahamanmu terkait bidang datar yang satu ini, ya! Selamat belajar!

(SFR & ANM)

Baca juga: Rumus Luas Juring Lingkaran dan Contoh Soalnya dalam Matematika