Materi Matematika Kelas 7 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Ilustrasi Materi Matematika Kelas 7. Foto: Unsplash/Kati Hoehl

Dalam proses pembelajaran, rangkuman materi Matematika kelas 7 semester 1 dan 2 mutlak diperlukan. Gambaran umum materi menjadikan siswa dapat menemukan poin-poin penting dan mengetahui materi mana yang akan dipelajari.

Matematika merupakan mata pelajaran yang memerlukan pemahaman. Oleh karena itu, siswa perlu mempelajari dan mempersiapkan materi. Tujuannya agar mampu menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan guru di sekolah.

Materi Matematika Kelas 7

Ilustrasi Materi Matematika Kelas 7. Foto: Unsplash/ThisisEngineering

Dikutip dari buku Matematika SMP Kelas VII, Drs. Marsigit M.A, (ix), berikut adalah materi Matematika kelas 7 semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka:

1. Bilangan Bulat

A. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan bilangan nol. Bilangan bulat positif adalah bilangan bulat yang nilainya lebih besar dari nol, misalnya: 1, 2, 3, dan seterusnya.

Bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat yang nilainya lebih kecil dari nol, misalnya: -1, -2, -3, dan seterusnya. Bilangan nol adalah bilangan bulat yang nilainya sama dengan nol.

Contoh bilangan bulat:

B. Sifat-Sifat Bilangan Bulat

Bilangan bulat memiliki beberapa sifat yang perlu diketahui. Sifat-sifat ini sangat penting untuk melakukan operasi hitung dan perbandingan pada bilangan bulat.

1. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Jika menjumlahkan dua bilangan bulat dengan tanda yang berbeda (positif dan negatif), maka dapat mengurangi nilai mutlak kedua bilangan tersebut.

Jika menjumlahkan atau mengurangkan bilangan bulat dengan tanda yang sama (dua bilangan positif atau dua bilangan negatif), maka hasilnya akan memiliki tanda yang sama dengan bilangan tersebut.

2. Sifat Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Perkalian dua bilangan bulat yang memiliki tanda yang sama akan menghasilkan bilangan positif. Namun, perkalian dua bilangan bulat yang memiliki tanda yang berbeda akan menghasilkan bilangan negatif. Perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya akan selalu nol.

Pembagian dua bilangan bulat yang memiliki tanda yang sama akan menghasilkan bilangan positif. Sedangkan, pembagian dua bilangan bulat yang memiliki tanda yang berbeda akan menghasilkan bilangan negatif.

3. Sifat Perbandingan Bilangan Bulat

Dalam perbandingan dua bilangan bulat, bilangan bulat yang lebih besar ditempatkan di sebelah kanan bilangan bulat yang lebih kecil. Dua bilangan bulat dikatakan sama jika nilai mutlaknya sama.

Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

Operasi hitung pada bilangan bulat dapat dilakukan dengan mengikuti aturan-aturan yang telah disebutkan sebelumnya. Berikut adalah langkah-langkah untuk melakukan operasi hitung pada bilangan bulat:

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan bulat, langkah-langkahnya adalah:

2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Untuk mengalikan atau membagi bilangan bulat, langkah-langkahnya adalah:

Tentukan tanda hasil perkalian atau pembagian sesuai dengan aturan sifat-sifat bilangan bulat yang sudah dijelaskan sebelumnya.

2. Aljabar

A. Variabel dalam Aljabar

Salah satu konsep dasar dalam aljabar adalah variabel. Variabel adalah simbol yang mewakili suatu nilai yang dapat berubah-ubah.

Variabel seringkali dinyatakan dengan huruf-huruf seperti x atau y. Pada awalnya, nilai variabel mungkin tidak diketahui, namun dapat ditemukan melalui penyelesaian persamaan atau pertidaksamaan.

B. Persamaan dalam Aljabar

Persamaan adalah suatu pernyataan yang menghubungkan dua atau lebih variabel dengan tanda sama dengan (=). Persamaan seringkali digunakan untuk menemukan nilai variabel yang memenuhi hubungan tersebut.

C. Pertidaksamaan dalam Aljabar

Pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menghubungkan dua atau lebih variabel dengan tanda tidak sama dengan (≠), lebih besar dari (>), lebih kecil dari (<), lebih besar sama dengan (≥), atau lebih kecil sama dengan (≤).

Pertidaksamaan digunakan untuk membandingkan nilai variabel atau ekspresi yang tidak sama.

3. Persamaan Linear

A. Pengertian Persamaan Linear

Persamaan linear adalah persamaan yang memiliki pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1. Persamaan linear dapat dituliskan dalam bentuk umum:

ax + b = 0

di mana a dan b adalah konstanta, dan x adalah variabel. Persamaan linear bisa memiliki lebih dari satu variabel. Contoh persamaan linear dengan dua variabel dapat dituliskan sebagai:

ax + by = c

Sifat-sifat persamaan linear sangat penting untuk dipahami, karena dengan memahami sifat-sifat ini, dapat meyakini kebenaran dari persamaan-persamaan linear yang ditemui dalam Matematika:

B. Penyelesaian Persamaan Linear

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan linear, yaitu dengan cara substitusi, eliminasi, atau gabungan keduanya.

1. Substitusi

Metode substitusi digunakan ketika memiliki dua persamaan linear dengan dua variabel. Langkah-langkahnya adalah:

2. Eliminasi

Metode eliminasi digunakan ketika punya dua persamaan linear dengan dua variabel, tetapi tidak dapat secara langsung disubstitusikan satu sama lainnya. Langkah-langkahnya adalah:

3. Gabungan Substitusi dan Eliminasi

Kadang-kadang, diperlukan menggunakan metode substitusi dan eliminasi dalam penyelesaian persamaan linear. Ini terjadi ketika memiliki lebih dari dua persamaan linear atau ketika metode substitusi tidak berhasil.

Langkah-langkah yang diperlukan akan tergantung pada kompleksitas dari persamaan-persamaan tersebut, tetapi prinsip dasarnya tetap sama:

4. Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

A. Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah cara untuk menyatakan dua ukuran yang berbeda dengan menggunakan tanda perbandingan. Dalam matematika, tanda perbandingan yang biasa digunakan adalah “:” atau bilangan pecahan.

Misalnya, jika terdapat 2 buah apel dan 3 buah jeruk, maka perbandingan jumlah apel ke jumlah jeruk dapat ditulis sebagai 2:3 atau 2/3.

B. Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan dua ukuran yang nilainya berubah-ubah secara teratur, yaitu berbanding lurus. Dalam perbandingan senilai, kali angka pertama dengan bilangan tertentu akan menghasilkan angka kedua.

Misalnya, jika terdapat perbandingan 2:4, maka ketika angka pertama dikalikan dengan 2, akan menghasilkan angka kedua. Dalam contoh ini, 2 x 2 = 4.

Untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai, dapat menggunakan konsep rasio. Rasio adalah perbandingan dua angka atau lebih dalam bentuk pecahan. Misalnya, rasio 2:4 dapat ditulis sebagai 2/4 atau 1/2.

C. Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dua ukuran yang nilainya berubah-ubah secara teratur, yaitu berbanding terbalik. Dalam perbandingan berbalik nilai, hasil perkalian angka pertama dengan angka kedua akan selalu menghasilkan angka tetap.

Misalnya, jika terdapat perbandingan 2:8, maka ketika angka pertama dikalikan dengan angka kedua, akan selalu menghasilkan 16. Dalam contoh ini, 2 x 8 = 16.

Untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai, kita dapat menggunakan konsep proporsi.

Proporsi adalah persamaan dua perbandingan yang memiliki hubungan berbalik nilai. Misalnya, jika terdapat proporsi a:b = c:d, maka a x d = b x c.

5. Bangun Datar

A. Jenis-Jenis Bangun Datar

Terdapat berbagai jenis bangun datar yang dapat dipelajari. Di antaranya adalah:

Setiap jenis bangun datar memiliki sifat-sifat yang spesifik. Misalnya, persegi memiliki keempat sisi yang sama panjang dan keempat sudutnya adalah sudut siku-siku.

Trapesium memiliki satu pasang sisi sejajar sedangkan jajargenjang memiliki dua pasang sisi sejajar. Dengan memahami sifat-sifat ini, dapat mengidentifikasi dan mengklasifikasikan bangun datar dengan lebih baik.

B. Luas dan Keliling

Setiap bangun datar memiliki luas dan keliling yang dapat dihitung menggunakan rumus tertentu. Luas merupakan ukuran bidang yang dibatasi oleh garis atau kurva pada bangun datar, sedangkan keliling adalah panjang garis yang mengelilingi suatu bangun datar.

C. Rumus Luas dan Keliling Bangun Datar

Berikut ini adalah beberapa rumus luas dan keliling bangun datar yang perlu kita ketahui:

Bangun Datar Segiempat

Persegi

Persegi Panjang

Trapesium

Belah Ketupat

Layang-layang

Jajargenjang

Bangun Datar Segitiga

Segitiga Sama Sisi

Segitiga Sama Kaki

Segitiga Siku-Siku

Segitiga Sembarang

Bangun Datar Lingkaran

Lingkaran

Dengan memahami rumus-rumus di atas, dapat menghitung luas dan keliling bangun datar dengan lebih mudah dan akurat.

6. Bangun Ruang

A. Pengertian Bangun Ruang

Bangun ruang merupakan suatu konsep matematika yang melibatkan tiga dimensi. Dalam bangun ruang, terdapat luas permukaan dan volume yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus tertentu.

Luas permukaan merupakan jumlah semua luas bidang-bidang datar yang membentuk bangun ruang, sedangkan volume adalah besaran ruang yang dapat diisi oleh bangun ruang tersebut.

B. Jenis-jenis Bangun Ruang

Ada beberapa jenis bangun ruang yang akan dipelajari dalam bab ini, antara lain:

1. Bangun Ruang Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang terdiri dari dua bidang-bidang alas yang sejajar dan sisi-sisi tegak yang berbentuk segiempat atau segitiga.

Berdasarkan jumlah sisi pada alasnya, prisma dapat dibedakan menjadi prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segilima, dan prisma segienam.

2. Bangun Ruang Tabung

Tabung adalah bangun ruang yang terdiri dari dua lingkaran yang sejajar dan sebuah selimut yang melingkupi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki dua bagian, yaitu alas dan selimut. Luas permukaan tabung dapat dihitung dengan menggunakan rumus tertentu.

3. Bangun Ruang Bola

Bola adalah bangun ruang yang terdiri dari semua titik-titik yang memiliki jarak yang sama terhadap pusatnya. Bola memiliki sifat-sifat khusus, seperti memiliki permukaan lengkung dan tidak memiliki sisi. Volume bola dapat dihitung dengan menggunakan rumus tertentu.

4. Bangun Ruang Limas

Limas adalah bangun ruang yang memiliki sebuah alas dan beberapa sisi tegak yang berupa segitiga atau segiempat. Berdasarkan jumlah sisi pada alasnya, limas dapat dibedakan menjadi limas segitiga, limas segiempat, limas segilima, dan limas segienam.

5. Bangun Ruang Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang terbentuk oleh lingkaran yang digerakkan mengelilingi suatu garis tetap sehingga membentuk suatu selimut lengkung. Sisi lengkung kerucut ini terhubung dengan dua titik puncak, yaitu titik puncak lingkaran dan titik puncak kerucut.

C. Sifat-sifat Bangun Ruang

Semua bangun ruang memiliki sifat-sifat khusus, seperti:

7. Menggunakan Data

A. Pengertian Data

Data adalah kumpulan informasi yang dapat digunakan untuk membuat keputusan atau menarik kesimpulan. Terdapat dua jenis data, yaitu data kuantitatif dan data kualitatif.

1. Data Kuantitatif

Data kuantitatif adalah data yang dapat diukur dengan angka. Contohnya adalah tinggi badan seseorang, berat badan, jumlah uang, dan sebagainya.

Data kuantitatif dapat diolah dengan menggunakan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

2. Data Kualitatif

Data kualitatif adalah data yang tidak dapat diukur dengan angka. Contohnya adalah warna mata seseorang, jenis kelamin, jenis pekerjaan, dan sebagainya. Data kualitatif biasanya digunakan untuk menggambarkan karakteristik atau sifat dari suatu objek atau subjek.

B. Kumpulan Data

Kumpulan data adalah sekumpulan data yang dikelompokkan berdasarkan kriteria tertentu. Kumpulan data dapat berupa data tunggal atau data kelompok.

1. Data Tunggal

Data tunggal adalah data yang terdiri dari satu nilai. Contohnya adalah tinggi badan siswa tertentu atau jumlah angka yang diperoleh dalam suatu ujian. Data tunggal dapat dinyatakan dalam bentuk tabel atau grafik.

2. Data Kelompok

Data kelompok adalah data yang terdiri dari beberapa nilai yang dikelompokkan berdasarkan rentang nilai tertentu. Contohnya adalah rentang nilai pada suatu ujian, seperti 0-50, 50-75, dan sebagainya.

Data kelompok dapat dinyatakan dalam bentuk distribusi frekuensi atau histogram.

C. Presentasi Data

Presentasi data adalah cara untuk menyajikan data agar mudah dibaca dan dipahami. Terdapat beberapa metode presentasi data yang dapat digunakan, antara lain:

D. Tabel

Tabel adalah cara yang paling umum digunakan dalam presentasi data. Isi tabel terdiri dari kolom dan baris yang berisi data atau informasi yang ingin disajikan. Data dalam tabel dapat diurutkan berdasarkan kriteria tertentu, seperti alfabetis atau numeris.

E. Grafik

Grafik adalah visualisasi data yang digunakan untuk menyajikan data secara grafis. Terdapat berbagai jenis grafik yang dapat digunakan, seperti bar chart, pie chart, line chart, dan sebagainya.

Grafik membantu memperjelas dan memperkuat informasi yang terkandung dalam data.

F. Analisis Data

Analisis data adalah proses pengolahan data untuk mendapatkan informasi yang bermanfaat. Terdapat beberapa teknik analisis data yang dapat digunakan.

G. Pengelompokan Data

Pengelompokan data adalah proses membagi data ke dalam beberapa kelas atau kelompok berdasarkan kriteria tertentu. Pengelompokan data membantu mempermudah analisis dan memahami pola yang terdapat dalam data.

H. Penghitungan Statistik

Penghitungan statistik adalah proses menghitung ukuran-ukuran statistik, seperti mean, median, modus, dan sebagainya. Ukuran-ukuran statistik menggambarkan karakteristik dari data yang ada.

I. Interpretasi Data

Interpretasi data adalah proses memberikan makna atau penjelasan terhadap data yang telah dianalisis. Interpretasi data membantu mengambil kesimpulan yang bermanfaat dari data yang ada.

Baca Juga: Materi Logika Matematika Lengkap dengan Contoh Soalnya

Itulah rangkuman materi Matematika kelas 7 semester 1 dan 2 yang bisa dijadikan bahan pembelajaran di rumah. Selamat belajar. (glg)