Pengertian dan Rumus Dilatasi, Lengkap dengan Contoh Soalnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam pembelajaran matematika, khususnya materi mengenai bangun geometri, terdapat sebuah istilah, yaitu dilatasi. Istilah ini juga memiliki sebutan lain, yaitu pembesaran atau perkalian.
Mengutip dalam buku Get Success UN +SPMB Matematika yang diterbitkan oleh PT Grafindo Media Pratama, pengertian dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah jarak titik dengan faktor penggali tertentu terhadap suatu titik yang lain.
Dengan demikian, dilatasi dapat ditentukan oleh dua faktor utama, yaitu faktor skala (k) dan pusat dilatasi (P). Jika yang dilatasikan adalah sebuah bangunan, maka dilatasi akan mengubah ukuran tanpa mengubah bentuk bangunan tersebut.
Dilatasi yang berpusat di P dengan faktor skala k, dinotasikan dengan [P, k]. Kemudian, berdasarkan nilai dari faktor skala k, bayangan yang diperoleh dapat ditentukan sebagai berikut.
Jika k > 1, maka bangun bayangan akan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
Jika 0 < k < 1, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
Jika -1 < k < 0, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
Jika k < -1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
Sederhananya, dilatasi memiliki arti sebagai suatu transformasi atau perubahan, yang berkaitan dengan ukuran, baik memperbesar atau memperkecil bentuk bangun geometri, tapi tidak mengubah bangunan tersebut secara umumnya.
Dilatasi seringnya ditentukan oleh titik pusat dilatasi dan faktor skala atau faktor dilatasi. Mengenai lambang notasi dilatasi adalah pengembangan titik pusat O (0, 0), dan faktor skala k adalah [O, k].
Definisi Faktor Skala dalam Dilatasi
Mengutip dalam buku Matematika yang ditulis oleh Marthen Kanginan, hubungan antara jarak benda dari pusat, maka transformasi dilatasinya disebut memiliki faktor skala.
Ada dua definisi yang berkaitan dengan faktor skala dalam dilatasi, yaitu:
Faktor skala (k), merupakan perbandingan antara jarak titik bayangan dari titik pusat dilatasi, serta jarak titik benda berkaitan dari titik pusat dilatasi.
Faktor skala (k), juga dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi tiap bayangan, serta panjang sisi yang berkaitan pada benda.
Rumus Dilatasi dan Contoh Soalnya
Adapun mengenai rumus dilatasi, contoh soalnya dapat dilihat dalam pembahasan berikut ini.
Soal:
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC tadi di-dilatasi 3 dengan pusat O (0,0). Tentukan lah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’ dan hitung lah luas segitiga yang baru.
Jawaban:
Penyelesaian cukup mudah, yaitu dengan mengkali masing-masing titik, dengan sama-sama dikalikan faktor dilatasi yaitu 3. Maka akan didapatkan hasil A’ ( 6,9) B’ (21,3) dan C’ (-6,-15).
(HDP)