Pengertian dan Sifat Logaritma dalam Matematika

Pengertian dan sifat logaritma. Foto: Unsplash

Matematika merupakan pelajaran yang wajib dipelajari oleh seluruh pelajar di Indonesia. Salah satu ilmu yang berasal dari matematika, yakni tentang logaritma atau kebalikan (invers).

Sebetulnya, logaritma tidak hanya ditemukan di dalam ilmu matematika saja, tetapi juga sering dipakai pada saat mata pelajaran kimia.

Dalam kimia, logaritma digunakan untuk menghitung pH atau ukuran seberapa asam atau basa suatu larutan kimia. Oleh karena itu, logaritma menjadi hal berguna yang perlu untuk dipelajari.

Pengertian Logaritma

Pengertian dan sifat logaritma. Foto: Unsplash

Mengutip Modul Pelajaran SMA: Matematikan Peminatan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan.

Singkatnya, logaritma bisa digambarkan seperti ini:

Misalkan a, b, c∈ R, a > 0, a≠ 1, dan c > 0, berlaku a log c = b jika dan hanya jika ab = c. ab = c↔ a log c = b

Dari pemaparan di atas, disebutkan bahwa a log c = b, a merupakan bilangan pokok atau basic. Sementara c merupakan bilangan numerus, artinya bilangan yang dicari nilai logaritmanya. Dan b adalah hasil dari logaritma.

Sifat Logaritma

Pengertian dan sifat logaritma. Foto: Unsplash

Tidak hanya pengertian, logaritma juga memiliki sifat yang beragam. Sifatnya ini yang akan membantu kamu menentukan bagaimana cara penyelesaian dari soal-soal logaritma.

Sebab pada dasarnya, logaritma terdiri dari banyak hal. Cara yang bisa dilakukan adalah mengetahui sifat logaritma tersebut.

1. Sifat logaritma dasar

Sifat logaritma dasar adalah sebuah bilangan dipangkatkan dengan 1 maka hasilnya akan tetap sama dengan sebelumnya.

Contohnya:

a log a = 1

Tidak hanya itu, jika ada bilangan yang dipangkatkan dengan 0 maka hasilnya akan tetap 1. Maka itu, apabila bilangan numerus logaritma memiliki nilai 1 hasilnya adalah 0.

a log 1 = 0

2. Sifat logaritma koefisien

Jika contoh soal logaritma yang diberikan memiliki pangkat atau berpangkat. Maka, pangkat dari basis atau numerus itu bisa menjadi koefisien dari logaritma tersebut.

Contoh:

(a^x) log (b^x) = a log b

3. Sifat logaritma sebanding terbalik

Logaritma juga bisa memiliki nilai yang sebanding dengan logaritma lainnya. Asalkan, logaritma tersebut berbanding terbalik dan antara basis dan numerusnya.

Contoh:

a log b = 1 / ( b log a )

4. Sifat perpangkatan logaritma

Sebuah bilangan dipangkatkan dengan logaritma yang memiliki basis yang sama, hasilnya akan berupa numerus dari logaritma itu sendiri.

Contoh:

a ^ ( a log b ) = b

5. Sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma

Logaritma juga bisa dijumlahkan dengan logaritma lain yang memiliki basis yang sama.

Contoh:

a log x + a log y = a log ( x . y )

6. Sifat perkalian dan pembagian logaritma

Perkalian antara dua buah logaritma dapat disederhanakan, kedua logaritma tersebut memiliki numerus yang sama.

Contoh perkalian:

a log x . x log b = a log b

Contoh pembagian:

x log b / x log a = a log b

7. Sifat logaritma numerus terbalik

Logaritma dapat memiliki nilai yang sama dengan negatif logaritma lain, jika numerus dengan pecahan terbalik.

a log ( x / y ) = – a log ( y / x )

(JA)

Baca juga: Contoh Soal Logaritma Kelas 10 dan Pembahasannya