Pengertian Polinomial serta Contoh Operasi Aljabarnya

Ilustrasi pengertian polinomial. Foto: pexels

Persamaan polinomial merupakan salah satu konsep dalam matematika. Adapun pengertian polinomial secara singkat adalah suku banyak.

Polinomial melibatkan penjumlahan, perkalian, dan pangkat, dalam satu variabel atau lebih dengan koefisien. Hubungan antar bilangan dan variabel dalam polinomial dijelaskan dalam satu pola. Simak penjelasan lengkap tentang pengertian polinomial dalam uraian di bawah ini.

Pengertian Polinomial

Ilustrasi pengertian polinomial. Foto: Unsplash/ThisisEngineering

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), polinomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri atas jumlah dari beberapa suku yang tiap sukunya memiliki tetapan dan variabel.

Mengutip buku Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan kelas XI oleh Istiqomah, S.Pd., polinomial adalah bentuk aljabar yang terdiri dari beebrapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif.

Umumnya, polinomial dalam x dan berderajat n dapat ditulis dengan rumus berikut:

dengan:

Untuk lebih mudah memahami bentuk polinomial, berikut ini beberapa contoh bentuk aljarbar polinomial dan bukan polinomial.

Baca Juga: Materi Logika Matematika Lengkap dengan Contoh Soalnya

Operasi Aljabar pada Polinomial

Ilustrasi polinomial. Foto: Pexels/AndreaPiacquadio

Sifat-sifat pada operasi bilangan real berlaku pada operasi polinomial, seperti sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Hal tersebut karena polinomial berisi variabel yang merupakan sebuah bilangan real yang belum diketahui nilainya.

Berikut contoh sifat distributif dalam polinomial:

5x^2 - 2x^2 = (5 - 2)x^2

= 3x^2

Berikut contoh sifat komutatif dan asosiatif dalam polinomial:

2x^2 . 3x^3 = (2 . 3)x^(2+3)

= 6x^5

Dirangkum dari buku Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan kelas XI oleh Istiqomah, S.Pd., operasi aljabar pada polinomial meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Berikut penjelasan dan contohnya:

1. Penjumlahan

Penjumlahan polinomial dilakukan dengan menjumlahkan antarkoefisen dari suku-suku sejenis, yaitu yang memiliki pangkat sama. Agar lebih paham, simaklah beberapa contoh soal dan pembahasannya di bawah:

Diketahui polinomial:

p(x) = 6x^3 - 8x^2 + 7x + 10

q(x) = 10x^2 + 11x - 13

Hitunglah hasil penjumlahan polinomial p(x) dan q(x)!

Pembahasan:

p(x) + q(x) = (6x^3 + 8x^2 + 7x + 10) + (10x^2 + 11x - 13)

Mengelompokkan suku sejenis:

= 6x^3 + (-8x^2 + 10x^2) + (7x + 11x) + (10 - 13)

Menggunakan sifat distributif:

= 6x^3 + (-8 + 10)x^2 + (7 + 11)x + (-3)

= 6x^3 + 2x^2 + 18x - 3

2. Pengurangan

Hampir sama dengan penjumlahan, pada operasi pengurangan polinomial dilakukan dengan mengurangkan suku-suku sejenis. Di bawah ini contohnya:

Diketahui polinomial:

g(y) = 10y^3 + 7y^2 - 4y - 2

h(y) = 5y^3 - 2y + 3

Hitunglah hasil pengurangan polinomial g(y) dan h(y)!

Pembahasan:

g(y) - h(y) = (10y^3 + 7y^2 - 4y - 2 ) - (5y^3 - 2y + 3)

= 10y^3 + 7y^2 - 4y - 2 - 5y^3 + 2y - 3

Mengelompokkan suku sejenis:

= (10y^3 - 5y^3) + 7y^2 + (-4y + 2y) + (-2 - 3)

Menggunakan sifat distributif:

= (10 - 5)y^3 + 7y^2 + (-4 + 2)y + (-5)

= 5y^3 + 7y^2 + (-2)y - 5

= 5y^2 + 7y^2 - 2y - 5

3. Perkalian

Perkalian polinomial dapat menggunakan sifat distributif untuk mempermudah perhitungan. Untuk operasi ini, dapat mengalikan polinomial dengan derajat yang berbeda, misalnya x^m . x^n = x^(m + 2). Agar lebih mudah memahami dapat menyimak contoh soal di bawah:

Diketahui polinomial:

f(x) = x^3 + x^2 - 3x + 1

g(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 1

Tentukan f(x) . g(x)!

Pembahasan:

f(x) . g(x) = (x^3 + x^2 - 3x + 1) . (x^3 - 2x^2 + 2x - 1)

= x^3 (x^3 - 2x^2 + 2x - 1) + x^2 (x^3 - 2x^2 + 2x - 1) - 3x

(x^3 - 2x^2 + 2x - 1) + 1 (x^3 - 2x^2 + 2x - 1)

= x^6 - 2x^5 + 2x^4 - x^3 + x^5 - 2x^4 + 2x^3 - x^2 -

3x^4 + 6x^3 - 6x^2 + 3x + x^3 - 2x^2 + 2x - 1

= x^6 + (-2x^5 + x^5) + (2x^4 - 2x^4 - 3x^4) + (-x^3 +

2x^3 + 6x^3 + x^3) + )-x^2 - 6x^2 - 2x^2) + (3x + 2x) - 1

= x^6 + (-2 - 1)x^5 + (2 - 2 - 3)x^4 + (-1 + 2 + 6 + 1)x^3 +

(-1 - 6 - 2)x^2 + (3 + 2)x - 1

= x^6 - 3x^5 - 3x^4 + 8x^3 - 9x^2 + 5x - 1

(NSF)