Pengertian Polinomial serta Contoh Operasi Aljabarnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 5 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDaftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Persamaan polinomial merupakan salah satu konsep dalam matematika. Adapun pengertian polinomial secara singkat adalah suku banyak.
Polinomial melibatkan penjumlahan, perkalian, dan pangkat, dalam satu variabel atau lebih dengan koefisien. Hubungan antar bilangan dan variabel dalam polinomial dijelaskan dalam satu pola. Simak penjelasan lengkap tentang pengertian polinomial dalam uraian di bawah ini.
Pengertian Polinomial
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), polinomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri atas jumlah dari beberapa suku yang tiap sukunya memiliki tetapan dan variabel.
Mengutip buku Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan kelas XI oleh Istiqomah, S.Pd., polinomial adalah bentuk aljabar yang terdiri dari beebrapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif.
Umumnya, polinomial dalam x dan berderajat n dapat ditulis dengan rumus berikut:
anx^n + a(n-1)x^(n-1) + a(n-2)x^(n-2) + ... + a2x^2 + a1x + a0
dengan:
n : merupakan bilangan positif, an ≠ 0
an, a(n-1), a(n-2), ... , a2, a1 : bilangan real dan merupakan koefisien-koefisien polinomial
a0 : bilangan real dan merupakan suku tetap (konstanta)
Untuk lebih mudah memahami bentuk polinomial, berikut ini beberapa contoh bentuk aljarbar polinomial dan bukan polinomial.
6x^2 + 3x + 5 + 4x^3 adalah bentuk polinomial, sebab dapat dinyatakan dalam bentuk 4x^3 + 6x^2 + 3x + 5, di mana semua variabel x berpangkat bilangan asli.
2x^4 - 7x^3 + 8x - 4 adalah bentuk polinomial, sebab dapat dinyatakan dalam bentuk 2x^4 - 7x^3 + 0x^2+ 8x - 4, di mana semua variabel x berpangkat bilangan asli.
8x^3 + 4x^2 - 2x +1 + 3/x adalah bukan bentuk polinomial, sebab terdapat variabel x berpangkat bukan bilangan positif atau bilangan asli, yaitu 3/x = 3x^-1 (x memiliki pangkat negatif).
5x^3 + 2x^2 + 5x + 3√x + 1 adalah bukan bentuk polinomial, sebab terdapat variabel x yang berpangkat bukan bilangan bulat positif, yaitu 3√x = 3x^1/2 (x berpangkat pecahan).
Baca Juga: Materi Logika Matematika Lengkap dengan Contoh Soalnya
Operasi Aljabar pada Polinomial
Sifat-sifat pada operasi bilangan real berlaku pada operasi polinomial, seperti sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Hal tersebut karena polinomial berisi variabel yang merupakan sebuah bilangan real yang belum diketahui nilainya.
Berikut contoh sifat distributif dalam polinomial:
5x^2 - 2x^2 = (5 - 2)x^2
= 3x^2
Berikut contoh sifat komutatif dan asosiatif dalam polinomial:
2x^2 . 3x^3 = (2 . 3)x^(2+3)
= 6x^5
Dirangkum dari buku Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan kelas XI oleh Istiqomah, S.Pd., operasi aljabar pada polinomial meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Berikut penjelasan dan contohnya:
1. Penjumlahan
Penjumlahan polinomial dilakukan dengan menjumlahkan antarkoefisen dari suku-suku sejenis, yaitu yang memiliki pangkat sama. Agar lebih paham, simaklah beberapa contoh soal dan pembahasannya di bawah:
Diketahui polinomial:
p(x) = 6x^3 - 8x^2 + 7x + 10
q(x) = 10x^2 + 11x - 13
Hitunglah hasil penjumlahan polinomial p(x) dan q(x)!
Pembahasan:
p(x) + q(x) = (6x^3 + 8x^2 + 7x + 10) + (10x^2 + 11x - 13)
Mengelompokkan suku sejenis:
= 6x^3 + (-8x^2 + 10x^2) + (7x + 11x) + (10 - 13)
Menggunakan sifat distributif:
= 6x^3 + (-8 + 10)x^2 + (7 + 11)x + (-3)
= 6x^3 + 2x^2 + 18x - 3
2. Pengurangan
Hampir sama dengan penjumlahan, pada operasi pengurangan polinomial dilakukan dengan mengurangkan suku-suku sejenis. Di bawah ini contohnya:
Diketahui polinomial:
g(y) = 10y^3 + 7y^2 - 4y - 2
h(y) = 5y^3 - 2y + 3
Hitunglah hasil pengurangan polinomial g(y) dan h(y)!
Pembahasan:
g(y) - h(y) = (10y^3 + 7y^2 - 4y - 2 ) - (5y^3 - 2y + 3)
= 10y^3 + 7y^2 - 4y - 2 - 5y^3 + 2y - 3
Mengelompokkan suku sejenis:
= (10y^3 - 5y^3) + 7y^2 + (-4y + 2y) + (-2 - 3)
Menggunakan sifat distributif:
= (10 - 5)y^3 + 7y^2 + (-4 + 2)y + (-5)
= 5y^3 + 7y^2 + (-2)y - 5
= 5y^2 + 7y^2 - 2y - 5
3. Perkalian
Perkalian polinomial dapat menggunakan sifat distributif untuk mempermudah perhitungan. Untuk operasi ini, dapat mengalikan polinomial dengan derajat yang berbeda, misalnya x^m . x^n = x^(m + 2). Agar lebih mudah memahami dapat menyimak contoh soal di bawah:
Diketahui polinomial:
f(x) = x^3 + x^2 - 3x + 1
g(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 1
Tentukan f(x) . g(x)!
Pembahasan:
f(x) . g(x) = (x^3 + x^2 - 3x + 1) . (x^3 - 2x^2 + 2x - 1)
= x^3 (x^3 - 2x^2 + 2x - 1) + x^2 (x^3 - 2x^2 + 2x - 1) - 3x
(x^3 - 2x^2 + 2x - 1) + 1 (x^3 - 2x^2 + 2x - 1)
= x^6 - 2x^5 + 2x^4 - x^3 + x^5 - 2x^4 + 2x^3 - x^2 -
3x^4 + 6x^3 - 6x^2 + 3x + x^3 - 2x^2 + 2x - 1
= x^6 + (-2x^5 + x^5) + (2x^4 - 2x^4 - 3x^4) + (-x^3 +
2x^3 + 6x^3 + x^3) + )-x^2 - 6x^2 - 2x^2) + (3x + 2x) - 1
= x^6 + (-2 - 1)x^5 + (2 - 2 - 3)x^4 + (-1 + 2 + 6 + 1)x^3 +
(-1 - 6 - 2)x^2 + (3 + 2)x - 1
= x^6 - 3x^5 - 3x^4 + 8x^3 - 9x^2 + 5x - 1
(NSF)