Pertidaksamaan Irasional: Bentuk dan Langkah Menyelesaikannya

Mengetahui pertidaksamaan irasional. Foto: Unsplash

Dalam mata pelajaran matematika, diajarkan salah satu materi tentang pertidaksamaan irasional, yang mana pengertian dari pertidaksamaan irasional adalah pertidaksamaan yang variabel atau peubahnya berada dalam tanda akar.

Pertidaksamaan irasional dapat juga disebut dengan pertidaksamaan bentuk akar, hal ini disebabkan oleh adanya satu variabel yang bentuk akarnya berbeda satu sama lain.

Sementara itu, dikutip dalam Bahan Ajar Matematika milik SMAN 78 Jakarta, bilangan irasional adalah bilangan non negatif, yang dapat dinyatakan sebagai √𝑎 × √𝑎 = 𝑎, hanya jika:

Bentuk Pertidaksamaan Irasional

Dikutip dalam Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum yang disusun oleh Asmar Achmad, S.Pd, bentuk pertidaksamaan irasional dibagi menjadi tiga. Berikut adalah bentuk dan tata cara menentukan himpunan penyelesaiannya.

1. Bentuk √𝒇(𝒙) > 𝒄 atau √𝒇(𝒙) < 𝒄

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i). f(x) ≥ 0

(ii). f(x) > a2 (kuadratkan kedua ruas)

Maka, solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).

Bentuk √𝒇(𝒙) > c, dengan c < 0 cukup diselesaikan dengan f(x) ≥ 0.

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i). f(x) ≥ 0

(ii). f(x) < a2 (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).

Pertidaksamaan irasional memiliki tiga bentuk. Foto: Unsplash

2. Bentuk √𝒇(𝒙) > √𝒈(𝒙) atau √𝒇(𝒙) < √𝒈(𝒙)

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i). f(x) ≥ 0

(ii). g(x) ≥ 0

(iii). f(x) > g(x) (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii)

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i). f(x) ≥ 0

(ii). g(x) ≥ 0

(iii). f(x) < g(x) (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).

3. Bentuk √𝒇(𝒙) > 𝒈(𝒙) atau √𝒇(𝒙) < 𝒈(𝒙)

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i). f(x) ≥ 0

(ii). g(x) > 0

(iii). f(x) < (g(x)) 2 (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

Solusi 1:

(i). f(x) ≥ 0

(ii). g(x) ≥ 0

(iii). f(x) > (g(x))2 (kuadratkan kedua ruas)

Solusi 2:

(iv). f(x) ≥ 0

(v). g(x) < 0

Ilustrasi langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan irasional. Foto: Unsplash

Langkah-Langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional

Mengutip dalam Buku Siswa Matematika SMA/MA Kelas 10 yang diterbitkan oleh Gramedia Widiasarana Indonesia, langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah sebagai berikut.

(HDP)