Rumus Bilangan Bulat dan Contoh Soalnya dalam Matematika
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 8 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarRumus bilangan bulat adalah salah satu materi pelajaran matematika. Sebelum mempelajari rumusnya, ketahui terlebih dahulu apa itu bilangan bulat.
Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan bilangan yang nilainya bulat. Himpunan bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z. Lambang ini berasal dari bahasa Jerman, yaitu Zahlen yang berarti bilangan.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan-bilangan yang termasuk kelompok bilangan bulat adalah bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan bilangan nol. Untuk dapat menggambarkan letak kelompok bilangan-bilangan tersebut, memerlukan garis bilangan.
Bilangan bulat negatif: ...., -5, -4, -3, -2, -1.
Bilangan nol: 0
Bilangan bulat positif: 1, 2, 3, 4, 5, ....
Bilangan bulat positif sering disebut juga sebagai bilangan asli. Selain bilangan asli, bilangan bulat positif juga terdiri atas bilangan-bilangan seperti bilangan cacah, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan genap positif, dan bilangan ganjil positif. Definisi tentang bilangan-bilangan tersebut sebagai berikut.
Bilangan cacah, yaitu bilangan yang anggotanya adalah nol dan seluruh bilangan asli. Anggota bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, ....
Bilangan prima, yaitu bilangan asli yang hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Anggota bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, ....
Bilangan komposit, yaitu bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan tidak termasuk bilangan prima. Anggota bilangan komposit adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, ....
Bilangan genap positif, yaitu bilangan bulat positif yang habis dibagi dua. Anggota bilangan genap positif adalah 2, 4, 6, 8, 10,
Bilangan ganjil positif, yaitu bilangan bulat positif yang tidak habis dibagi dua. Anggota bilangan ganjil positif adalah 1, 3, 5, 7, 9,
Pada bilangan positif, semakin ke kanan (semakin menjauhi nol) maka nilainya semakin besar. Nilai terbesar bilangan bulat positif adalah positif tak terhingga (+∞). Ini berarti nilai maksimumnya adalah tak terbatas. Dari penjelasan tersebut, dapat disimpulkan bahwa:
10 > 3; 10 lebih besar dari 3
25>0; dua puluh lima lebih besar dari 0
3<4; tiga lebih kecil dari empat
Bilangan bulat negatif memiliki besaran yang sama dengan bilangan bulat positif, hanya tandanya saja yang berlainan. Tanda ini menunjukkan letaknya pada garis bilangan.
Tanda negatif menunjukkan bahwa letaknya di sebelah kiri nol dan nilainya lebih kecil dari nol. Semakin ke kiri urutannya (semakin jauh dari nol) maka nilai bilangan bulat negatif semakin kecil.
Sebaliknya, semakin ke kanan (semakin mendekati nol) maka nilai bilangan bulat negatif semakin besar. Dari penjelasan tersebut, dapat disimpulkan bahwa:
-5 < 0; minus 5 lebih kecil dari 0
-5-1; minus 5 lebih kecil dari minus 1
-2>-100; minus 2 lebih besar dari minus 100
Konsep bilangan negatif misalnya terdapat pada termometer. Untuk suhu di bawah 0°C (misalnya suhu es yang membeku), indikator termometer akan menunjukkan angka negatif.
Bilangan-bilangan yang termasuk bilangan bulat negatif adalah bilangan genap negatif dan bilangan ganjil negatif.
Bilangan genap negatif, yaitu bilangan bulat negatif yang nilainya habis dibagi dua. Anggota bilangan genap negatif adalah -2, -4, -6,-8, -10, ....
Bilangan ganjil negatif, yaitu bilangan bulat negatif yang nilainya tidak habis dibagi dua. Anggota bilangan ganjil negatif adalah -1, -3, -5, -7, -9, ....
Bilangan genap negatif dan bilangan genap positif merupakan anggota bilangan genap. Jadi, anggota bilangan genap terdiri atas...., -6, -4, -2, 2, 4, 6, ....
Bilangan ganjil negatif dan bilangan ganjil positif merupakan anggota bilangan ganjil. Jadi, anggota bilangan ganjil adalah ...., -5, -3, -1, 1, 3, 5. Dengan demikian, dalam bilangan bulat dikenal bilangan ganjil dan bilangan genap.
Jika diperhatikan, pada garis bilangan, bilangan ganjil dan genap merupakan pasangan bilangan yang saling berlawanan (masing-masing merupakan cermin dari yang lain dengan pusat cermin adalah titik nol) yang ditandai dengan perbedaan tanda positif (+) dan negatif (-). Bentuk pasangan bilangan yang dimaksud seperti berikut.
2 lawannya -2
57 lawannya -57
1.030 lawannya - 1.030
Rumus Bilangan Bulat
Dikutip dari buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama, M. Syamsul Arifin, (2018:8), berikut adalah rumus bilangan bulat:
1. Penjumlahan dan Sifat-sifatnya
Untuk memudahkan pemahaman penjumlahan bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan menggunakan garis bilangan. Untuk menentukan hasil penjumlahan bilangan bulat dapat menggunakan sifat berikut ini:
-a+(-b)=(a+b) Contoh: 12+(-20) =(12+20) = -32
-a+b = (a - b) Jika a > b Contoh: -25+13= (25-13) -12
-a+b+(b-a) jika b > a Contoh: -40+69=(69-40) = 29
a. Sifat Komutatif Penjumlahan
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku : a+b=b+a.
Contoh: 16+(-5) = (-5)+16=11
b. Sifat Asosiasi Penjumlahan
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku : (a+b)+c=a+(b+c).
Contoh:
(-4+5) + (-6) 1+(-6) -5 = -4+ [5+(-6)] = -4 + (-1) = -5
c. Sifat Tertutup pada Penjumlahan
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, maka (a + b) € В dengan B adalah himpunan bilangan bulat.
Contoh: 15+9=-6
-15 dan 9 bilangan bulat
-6 ternyata bilangan bulat juga.
d. Untuk Identitas pada Penjumlahan
Untuk sembarang bilangan bulat berlaku : a+0=0+a=a O adalah unsur identitas (elemen netral) pada penjumlahan. Contoh: -7+0=0+(-7)=-7
2. Pengurangan dan Sifat-Sifatnya
Lawan (invers penjumlahan) dari a adalah a. Penjumlahan sembarang bilangan bulat dengan lawannya selalu menghasilkan nol. Jadi, untuk sembarang bilangan bulat berlaku a - b = a + (-b)
Contoh: 27 + (- 27) = - 27 + 27 = 0
Mengurangi suatu bilangan sama dengan menambah dengan lawan pengurangannya. Jadi, untuk sembarang bilangan bulat a dan b selalu berlaku: a - b = a + (-b).
Contoh: -6-(-7) = -6 + 7 =1.
Pengurangan pada bilangan bulat tidak bersifat komutatif untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, maka :
(ab)-c?a (bc) dengan a?b?c?0.
Contoh: (-8-13) - (-18)
?-8--13-(-18)].
-21+18? -8-5
-3 ? -13
a. Bersifat Tertutup
Jadi, untuk a, b, € B, maka (a - b) €B dengan B adalah himpunan bilangan bulat.
Contoh
-11-(-13)-11 + 13 = 2
-11 dan -13 bilangan bulat, 2 ternyata bilangan bulat juga.
3. Perkalian dan Sifat-sifatnya
Hasil perkalian dua bilangan bulat dapat ditentukan berdasarkan tanda dari bilangannya dengan cara berikut:
(+) x (+) = (+) Contoh: 4 x 8 = 32.
(+) x (-) = (-) Contoh: 4 x (-8) = -32.
a. Sifat Tertutup pada Perkalian
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, maka (axb) € В dengan B adalah himpunan bilangan bulat.
Contoh:
(- 7) * 8 = - 56
(-7) dan 8 bilangan bulat.
-56 bilangan bulat juga.
b. Sifat Komutatif pada Perkalian
Untuk sembarang bilangan bulat a, dan b, berlaku : axb=bxa.
Contoh:
5x(- 7) = (- 7) * 5
c. Sifat Asosiatif pada Perkalian
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, berlaku : (axb) xc=ax (bxc).
Contoh:
[(- 5) * 6](- 7) = (- 5)[6x(- 7)]
d. Unsur Identitas pada Perkalian
Untuk sembarang bilangan bulat a, maka : ax * 1 = 1a = a 1 adalah unsur identitas (elemen netral) pada perkalian.
Contoh:
(- 7) * 1 = 1(- 7) = - 7
Perkalian bila 0.
Untuk sembarang bilangan bulat a maka 0xa = ax * 0 = 0
e. Sifat Distributif
Sifat distributif perkalian dan penjumlahan untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku : ax (b+c)=axb+axc.
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. ax (b-c)=axb-axc.
4. Pembagian dan Sifat-sifatnya
Hasil pembagian dua bilangan bulat dapat ditentukan berdasarkan tanda dari bilangan dengan cara berikut:
(+) : (+) = (+) Contoh: 12:3=4
(+) : (-) = (-) Contoh: 12:3=-4
(-): (+) = (-) Contoh: 12:3=(-4)
(-): (-) = (+) Contoh: (-12): (-3) = 4
a. Pembagian pada Bilangan Bulat Tidak Dapat Bersifat Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b dengan a, b = {0, 1}, maka a: b = b : a
Contoh: 9: (-3) = (-3) : 9
b. Pembagian pada Bilangan Bulat Tidak Dapat Bersifat Asosiatif
Pembagian pada bilangan bulat tidak dapat bersifat asosiatif (ab):ca: (b:c)
c. Pembagian pada Bilangan Bulat Tidak Bersifat Tertutup
Terdapat a, b, € B sehingga (a: b) € B dengan B himpunan bilangan bulat.
Contoh:
(-3): 9 = -1/2
-3 dan 9 bilangan bulat
-1/2 bukan bilangan bulat.
5. Pemangkatan Suatu Bilangan Pengertian Kuadrat Suatu Bilangan
Kuadrat suatu bilangan adalah perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Untuk sembarang bilangan bulat P.
maka P² = PxP
Contoh:
Berapa hasil dari pemangkatan bilangan 3² ?
Jawab:
3²=3x3=9
6. Pangkat Tiga Suatu Bilangan
Untuk sembarang bilangan bulat P. maka P³ = PxPxP Untuk menghitung nilai P³ digunakan pengertian pangkat tiga dari suatu bilangan.
Contoh:
Berapa hasil dari pemangkatan bilangan 5³ ?
Jawab:
5³=5 x 5 x 5 = 125
Contoh Soal
Berikut adalah contoh soal dari bilangan bulat dalam pelajaran matematika:
(-16) - (-16) = 0
(-5) - 5 = -10
(-12) - 4 = -16
6 - (-7) = 13
15 - (-13) = 28
12 - (4 + 6) = 2
8 + 9 = 17
15 + 7 = 22
7 + 2 = 9
3 + 5 + 6 = 14
(-5) + (-8) = -13
9 + (-9) = 0
6 - 5 + 1
17 - 8 = 9
8- 9 = -1
15 - 18 = -3
13 - 13 = 0
(-6) - (-8) = 2
15 x (-24) x 6 = -2.610
-175 : 75 : (-7) = 1
Baca Juga: Bilangan Bulat: Pengertian, Sejarah, hingga Operasi Hitungnya
Itulah pembahasan tentang pengertian bilangan bulat, rumus bilangan bulat beserta contoh soalnya yang bisa dijadikan sebagai bahan belajar. (Adm)