Rumus Bilangan Bulat Positif dan Negatif beserta Contohnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 7 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarKetika belajar Matematika, pasti akan mempelajari tentang rumus bilangan bulat positif dan negatif. Namun, sebelum itu, siswa harus memahami terlebih dahulu arti dari bilangan itu sendiri.
Bilangan merupakan istilah yang dipakai untuk menggambarkan nilai atau jumlah dari suatu sistem perhitungan. Bilangan tersebut mempunyai simbol atau lambang yang dikenal dengan angka.
Saat ini, sudah banyak jenis bilangan, seperti bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, bilangan kompleks, dan lain sebagainya.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri atas bilangan nol, bilangan asli, dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat yang terletak di sebelah kiri angka 0 (nol). Contohnya bilangan bulat negatif seperti -1,-2,-3,...
Bilangan 0 (nol) adalah bilangan bulat yang tidak positif dan tidak negatif. Bilangan 0 adalah bilangan netral. Bilangan bulat positif adalah bilangan bulat yang terletak di sebelah kanan angka 0. Contoh bilangan bulat positif seperti 1,2,3,4,5,...
Bilangan-bilangan bulat positif disebut bilangan asli. Gabungan bilangan nol dan bilangan asli disebut bilangan cacah.
Pada garis bilangan, letak bilangan makin ke kanan maka makin besar dan makin ke kiri maka makin kecil. Berdasarkan model bilangan yang disajikan, terdapat dua arah yang berbeda untuk menentukan bilangan bulat.
Jika garis bilangan arah kiri maka bilangan bulat terbentuk negatif seperti -4 atau -5. Sedangkan untuk garis mengarah ke sebelah kanan maka bilangan bulat terbentuk positif seperti 1,4, atau 6.
Sifat-sifat Bilangan Bulat
Ada beberapa sifat dasar yang dimiliki dari bilangan bulat. Berikut daftarnya:
1. Tertutup
Tertutup berarti penambahan, pengurangan, maupun perkalian antara sesama bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga.
2. Asosiatif
Tiga bilangan bulat yang dikelompokkan secara berbeda dan kemudian dijumlahkan akan menghasilkan hasil yang sama.
Contoh:
2 + (3 + 4)= (2 + 3) + 4 = 9
3. Komutatif
Pertukaran antara letak angka penjumlahan dan perkalian bilangan bulat menghasilkan nilai yang sama.
Contoh:
6+ 3 = 3 + 6 = 9
4. Identitas
Operasi hitung perkalian dan penjumlahan dengan bilangan identitas menghasilkan bilangan bulat itu sendiri. Dalam penjumlahan identitasnya adalah 0, sedangkan dalam perkalian identitasnya adalah 1.
Contoh:
2 + 0 = 2
2 x 1 = 2
5. Memiliki Invers Penjumlahan
Setiap bilangan bulat memiliki nilai berkebalikan terhadap operasi penjumlahan.
6. Distributif
Penyebaran operasi hitung ada dua. Pertama penyebaran operasi hitung berfungsi sebagai operasi penyebaran, Kedua operasi digunakan untuk menyebarkan bilangan yang sudah dikelompokkan di dalam tanda kurung.
7. Tidak Ada Pembagi Nol
Operasi hitung pembagian terhadap bilangan bulat nol tidak bisa menghasilkan nilai.
Rumus Bilangan Bulat Positif dan Negatif
Dikutip dari buku Kumpulan Lengkap Rumus Matematika SD, Sobirin, (15), berikut adalah rumus bilangan bulat positif dan negatif.
A. Penjumlahan Bilangan Bulat
Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif.
Contoh:
8+9=17
15+7=22
Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat negatif.
Contoh:
(-5) + (-8)= -13
(-13)+(-8)= -21
Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif atau sebaliknya hasilnya
Bilangan bulat negatif jika angka bilangan bulat negatif lebih besar dari bilangan bulat positif. Contoh: (-8)+6=-2, 14+(-18)-4
Bilangan bulat positif jika angka bilangan bulat negatif lebih kecil dari bilangan bulat positif. Contoh: (-8)+10 = 2, 14+(-9) = 5
Bilangan nol jika angka bilangan bulat negatif sama dengan bilangan bulat positif. Contoh: (-8)+8 = 0, 14+(-14)=0
Sifat penjumlahan
Sifat komutatif a + b = b + a
Sifat asosiatif (a + b) + c = a + (b + c)
Sifat bilangan nol (0) a + 0 = 0 + a
Sifat lawan bilangan a + (- a) = 0
Catatan: a, b, dan c bilangan bulat.
Contoh:
2 + 7 = 7 + 2 = 9
(3 + 5) + 6 = 3 + (5 + 6) = 14 8 + 0 = 0 + 8 = 8 4.9+(-9)=0
B. Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif, hasilnya
Bilangan bulat positif jika angka bilangan bulat positif yang dikurangi lebih besar dari angka bilangan bulat positif yang mengurangi. Contoh: 6-5-1, 17-9-8
Bilangan bulat negatif jika angka bilangan bulat positif yang dikurangi lebih kecil dari angka bilangan bulat positif yang mengurangi. Contoh: 8-9-1, 15-18-3
Bilangan nol jika angka bilangan bulat positif yang dikurangi sama dengan angka bilangan bulat positif yang mengurangi. Contoh: 9-9=0, 13-13-0
Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif, hasilnya
Bilangan bulat positif jika angka bilangan bulat negatif yang dikurangi lebih kecil dari angka bilangan bulat negatif yang mengurangi. Contoh: (- 6) - (- 8) = 2, (- 17) - (- 20) = 3
Bilangan bulat negatif jika angka bilangan bulat negatif yang dikurangi lebih besar dari angka bilangan bulat negatif yang mengurangi. Contoh: (- 8) - (- 5) = - 3 (- 17) - (- 13) = - 4
Bilangan nol jika angka bilangan bulat negatif yang dikurangi sama dengan angka bilangan bulat negatif yang mengurangi. Contoh: (- 7) - (- 7) = 0, (- 16) - (- 16) = 0
Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, hasilnya selalu bilangan bulat negatif
Contoh: (-5)-5=-10, (-12)-4=-16
Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, hasilnya selalu bilangan bulat positif.
Contoh: 6-(-7) = 13, 15-(-13)=28
Sifat pengurangan
a - b = (a + c) - (b + c)
a - (b + c) = (a - b) - c
(a + b) - c = a + (b - c)
Catatan: a, b, dan c bilangan bulat.
Contoh:
8 - 6 = (8 + 3) - (6 + 3) =11-9 =2
12 - (4 + 6) = (12 - 4) - 6 = 12-10 = 8-6 =2
(5 + 8) - 7 = 5 + (8 - 7)=13-7=5+1 =6
C. Perkalian Bilangan Bulat
Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif. (+) x (+)=(+)
Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya hasilnya bilangan bulat negatif. (+)(-)=(-) (-)(+)=(-)
Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat positif. (-) x (-)=(+)
Perkalian bilangan bulat dengan bilangan nol hasilnya bilangan nol.
Contoh:
(8) x(5) = (40)
(6 ) x(- 3) = (- 18)
(- 5)(4) = (- 20)
(- 7)(- 4) = (28)
(15) * 0 = 0
Sifat perkalian
Sifat komutatif ab = ba
Sifat asosiatif ax(bxc) = (axb) * xc
Sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan ax(b + c) = (ab) + (ac)
Sifat distribusi perkalian terhadap pengurangan ax(b - c) = (ab) - (ac)
Contoh:
3 * 4 = 4 * 3 = 12
2x(3 * 4) = (2 * 3) * 4=2 * 12 = 6 * 4= 24
6x(4 + 5) = (6 * 4) + (6 * 5)=6 * 9 = 24 + 30 = 54
4x(7 - 5) = (4 * 7) - (4 * 5)=4*2 = 28 - 20=8
D. Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif. (+):(+)=(+)
Pembagian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya hasilnya bilangan bulat negatif. (+):(-)=(-) (-):(+)=(-)
Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat positif. → (-): (-) = (+)
Contoh:
(8) / (2) = (4)
(6) / (- 3) = (- 2)
(- 8) / (4) = (- 2)
(- 10) / (- 5) = (2)
Sifat pembagian
Sifat distribusi pembagian terhadap penjumlahan (a+b): c = (a: c) + (b:c)
Sifat distribusi pembagian terhadap pengurangan →(ab):c=(a: c)-(b:c)
Contoh:
(4 + 8) / 2 = (4/2) + (8/2), (12): 2 = (2) + (4) =6
(15*6): 3 = (15/3) - (6/3)
Baca Juga: Rumus Logaritma dalam Ilmu Hitung Matematika
Materi rumus bilangan bulat positif dan negarif diatas bisa dijadikan siswa sebagai bahan belajar siswa di rumah. Semoga membantu dan bermanfaat. (Adm)