Rumus Logaritma dalam Ilmu Hitung Matematika
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarMatematika mencakup berbagai macam jenis ilmu hitung yang dapat dipelajari oleh manusia. Ilmu hitung tersebut dapat berguna untuk beberapa kebutuhan tertentu, salah satunya adalah logaritma.
Logaritma adalah sebuah pangkat yang harus diberikan kepada suatu angka, agar didapatkan bilangan tertentu. Dalam hal ini, “suatu angka” adalah basis dari logaritma, yang mana contohnya adalah sebagai berikut.
2log 8 = …..
Artinya, 2 harus diberi pangkat 3 agar hasilnya menjadi 8.
Mengutip dalam modul Matematika: Logaritma dan Eksponensial yang ditulis oleh Syawaludin A. Harahap, logaritma memiliki bentuk umumnya tersendiri, yaitu Plog a = m artinya a = pm, di mana keterangan yang menjelaskannya, yaitu:
p disebut bilangan pokok
a disebut bilangan logaritma atau numerus dengan a > 0
m disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis.
Rumus Logaritma
Dirangkum dari buku Rumus Kantong Matematika SMA yang dikarang oleh Aryo Dewantara, Ssi, secara umum logaritma memiliki rumus teknik penyelesaian, meliputi persamaan logaritma, pertidaksamaan logaritma, cara menghitung logaritma.
1. Persamaan logaritma
Menyelesaikan persamaan logaritma, dengan menyamakan bilangan pokoknya. Teknik penghitungannya adalah sebagai berikut.
alog f(x) = 8log g(x), langkahnya:
f(x) = g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
2. Pertidaksamaan logaritma
Langkah pertama untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma adalah dengan menyamakan bilangan pokoknya. Lalu, selanjutnya adalah dengan mengikuti tahapan sebagai berikut.
alog f(x) ≥ alog g(x)
Untuk bilangan pokok 0 < a < 1
f(x) ≤ g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
Untuk bilangan pokok a > 1
f(x) ≥ g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
Sifat-Sifat Fungsi Logaritma
Bentuk dasar geometri adalah y = alog x, yang merupakan invers dari y = ax, dengan syarat utama a > 0 dan a ≠ 1 dan x > 0.
Sementara itu, sifat-sifat fungsi logaritma y = alog x, yaitu:
Kurvanya selalu di sebelah kanan sumbu y
Memotong sumbu kartesian di titik (1,0)
Garis asimptot x = 0 (sumbu y)
Monoton naik untuk a > 0, monoton turun untuk 0 < a < 1
Mempunyai fungsi invers.
Bukan hanya itu, logaritma juga memiliki sifat-sifat dasar, yang umumnya telah diketahui banyak orang, di antaranya adalah:
Sifat logaritma dasar, sebuah bilangan yang dipangkatkan dengan 1 maka hasilnya akan tetap sama
Sifat logaritma koefisien, pangkat dari basis atau numerus, bisa menjadi koefisien dari logaritma tersebut
Sifat logaritma sebanding terbalik, asalkan berbanding terbalik antara basis dan numerusnya
Sebuah perpangkatan logaritma, sebuah bilangan yang dipangkatkan dengan logaritma yang memiliki basis sama, hasilnya akan berupa numerus dari logaritma itu sendiri.
Sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma, penjumlahan logaritma lain yang memiliki basis sama
Sifat perkalian dan pembagian logaritma, perkalian antara dua buah logaritma dapat disederhanakan asal memiliki numerus yang sama
Sifat logaritma numerus terbalik, logaritma dapat memiliki nilai yang sama dengan negatif logaritma lain, jika numerus dengan pecahan terbalik.
(HDP)