Rumus Bola Lengkap dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Rumus Bola, Foto: Unsplash/cagkansayin.

Dalam matematika terdapat rumus bola dan bangun ruang lainnya yang harus dipelajari oleh siswa. Bola termasuk salah satu benda yang bentuknya banyak ditemukan di lingkungan sekitar, seperti bola voli, bola sepak, bola basket, dan masih banyak lagi.

Bola sering digunakan dalam berbagai jenis permainan dan olahraga. Bahan pembuatan bola juga dapat bervariasi, termasuk kulit, karet, plastik, dan bahan sintesis.

Bola memiliki sifat unik yang memungkinkan untuk bergulir di permukaan datar. Sifat ini dimanfaatkan dalam berbagai aktivitas kompetitif dan rekreasi. Selain itu, bentuk bola yang simetris membuatnya mudah untuk dikendalikan dan dioperasikan.

Rumus Bola

Ilustrasi Rumus Bola, Foto: Unsplash/Peieq.

Dalam pelajaran Matematika dan Geometri, istilah "bola" berarti bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh semua titik yang memiliki jarak kurang dari atau sama dengan suatu jarak tertentu dari suatu titik tertentu di dalam ruang.

Dalam menghitung luas, volume, dan keliling bola terdapat rumusnya sendiri. Rumus bola didasarkan pada bentuk bola, setengah, penuh, atau seperempat.

Dikutip dari buku Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah karya Wahyudin Djumanta (2006: 50), untuk menghitung luas dan volume bola, bisa mencari tahu dengan rumus-rumus di bawah ini:

1. Rumus luas permukaan bola

LP = 4 x π x r2

Keterangan:

Lp = Luas permukaan bola

r = Jari-jari bola

π = konstanta yang bernilai 3,14

2. Rumus volume bola

V = (4/3) x π x r3

Keterangan:

V = Volume bola

r = Jari-jari bola

π = konstanta yang bernilai 3,14

3. Rumus Volume Setengah Bola

V = (2/3) πr.

Keterangan:

π (phi) adalah bilangan tetap

r adalah radius atau jari-jari.

4. Rumus Keliling Bola

Keliling bola = 4/3 x π x r²

Keterangan:

π : konstanta yang bernilai 3,14159 . . .

r : jari-jari bola

Karakteristik Ruang Bola, Sifat dan Unsurnya

Ilustrasi Rumus Bola, Foto: Unsplash/akinbostanci.

Bola adalah bangun ruang yang hanya terdiri dari satu sisi lengkung saja. Hal tersebut membuat bola tidak memiliki rusuk atau pun sudut. Berikut adalah karakteristik ruang bola, dna sifatnya.

1. Karakteristik Ruang Bola

2. Sifat Bola

3. Unsur-Unsur Bola

Titik pusat adalah titik dalam bola yang jaraknya sama dari segala arah permukaan bola. Titik pusat berada tepat di tengah-tengah bola, di mana semua garis lurus yang melewatinya memiliki panjang yang sama.

Dalam sistem koordinat bola, titik P dalam ruang diwakili oleh tripel terurut ( ρ , θ , φ ) , di mana ρ adalah jarak antara P dan titik asal.

Segala garis lurus yang ditarik dari titik pusat ke permukaan bola akan memiliki panjang yang sama, membentuk jari-jari bola dan memperlihatkan sifat simetri bola tersebut.

Jari-jari bola adalah garis lurus yang berpangkal di titik pusat dan berakhir di permukaan bola. Nilai jari-jari bola akan selalu sama di titik manapun di permukaan bola. Jari-jari dilambangkan oleh huruf “r”.

Untuk mendapatkan jawaban luas volume bola, masukkan jari-jari ke dalam rumus luas permukaan bola. Rumus luas permukaan bola adalah sama dengan 4 kali luas lingkaran yang memiliki jari-jari yang sama.

Bola hanya memiliki satu sisi, yaitu sisi lengkung yang membungkus semua titik permukaan benda membentuk suatu permukaan yang melengkung. Sederhananya, sisi bola adalah semua bagian luar dari bola.

Setiap garis lurus yang ditarik dari pusat bola ke permukaannya akan berpotongan tepat di tengah-tengah permukaan bola. Hal ini menunjukkan simetri bola terhadap semua garis yang melalui pusatnya.

Diameter adalah garis lurus dari satu titik di permukaan bola ke titik lain permukaan bola yang melalui titi pusat bola. Diameter dilambangkan oleh huruf “d”. Nilai diameter adalah dua kali nilai jari-jari bola. Maka d = 2R atau R = ½.

Contoh Soal dan Jawabannya

Ilustrasi Rumus Bola, Foto: Unsplash/akinbostanci.

Agar lebih mudah dalam memahami rumus bola, berikut contoh soal dan jawabannya yang bisa digunakan sebagai referensi.

1. Diketahui panjang jari-jari sebuah bola adaah 14 cm. Maka, berapa keliling bola tersebut?

Penyelesaian:

Keliling = 4/3 x π x r²

Keliling = 4/3 x 22/7 x 14 x 14

Keliling = 4/3 x 22/7 x 196

Keliling = 4/3 x 616

Keliling = 821.333 cm²

Jadi, keliling bola tersebut adalah 821.333 cm².

2. Terdapat dua buah bola dengan jari-jari bola masing-masing adalah 4 cm dan 12 cm. Tentukan perbandingan volume dua bola tersebut. Pembahasan: V = (4/3) x π x r³

Diketahui:

r = 4 cm dan R = 12 cm.

Vkecil/Vbesar = ((4/3) x π x r³)/( (4/3) x π x R³)

= r³/R³ = (4 x 4 x 4)/(12 x 12 x 12) = 1/27.

Perbandingan volume dua bola tersebut adalah 1 : 27.

3. Diketahui sebuah bola memiliki jari-jari 30 cm, hitunglah berapa volume dari bola tersebut?

Jawaban:

Diketahui: r = 30 cm

Ditanya: volume bola?

Cara menghitung volume bola:

V = 4/3 x π x r3

V = 4/3 x 3,14 x 303

V = 4/3 x 3,14 x 27.000

V = 4/3 x 84.780

V = 113.040

Jadi, volume bola dengan jari-jari 30 cm adalah 113.040 cm3.

4. Diketahui sebuah bola memiliki jari-jari 21 cm. Berapakah volume bola tersebut?

Jawab:

V = 4/3 x π x r³

V = 4/3 x 22/7 x 21³ cm

V = 4/3 x 22/7 x 9.261 cm³

V = 38.808 cm³

Jadi, volume bola tersebut adalah 38.808 cm³.

5. Jari-jari sebuah bola diketahui adalah 10 cm. Hitunglah luas permukaan bola!

Penyelesaian:

Luas permukaan bola = 4πr²

= 4 × 3,14 × 102

= 12,56 × 100

= 1.256

Jadi, luas permukaan bola adalah 1.256 cm².

6. Bola yoga yang dimiliki oleh ibu Mawar memiliki diameter 80 cm. Berapa luas permukaan bola yoga tersebut?

Jawaban:

Langkah pertama adalah mencari jari-jari bola dengan menggunakan rumus berikut:

r = ½ x diameter

r = ½ x 80 cm

r = 40 cm

Dari hasil perhitungan tersebut didapat kalau jari-jari bola yoga milik ibu Mawar adalah 40 cm.

Sekarang, tinggal menggunakan rumus luas permukaan bola untuk mencari luasnya. Jari-jari bola yang berukuran 40 cm tidak bisa dibagi dengan angka 7 karena bukan merupakan kelipatan dari angka 7 sehingga (π) akan menggunakan 3,14.

LP = 4 x π x r²

LP = 4 x π x r²

LP = 4 x 3,14 x 402

LP = 4 x 3,14 x (40 x 40)

LP = 4 x 3,14 x 1.600

LP = 4 x 5.024

LP = 20.096 cm².

7. Sebuah bola memiliki diameter 12 cm. Berapakah luas permukaan bola tersebut?

Diketahui:

Diameter bola = 12 cm

Jari-jari = setengah

diameter = 6 cm

Rumus Luas Permukaan Bola = 4 x π x r²

Jawaban:

Luas Permukaan Bola = 4 x π x r² 4 x 22/7 x (6)²

Luas Permukaan Bola = 4 x 3,14 x 36

Luas Permukaan Bola = 452,16 cm².

8. Sebuah kelereng terbelah menjadi 2 dengan masing-masing bagian sama besar.

Diketahui jari-jari kelereng 3 cm. Berapakah volume setengah kelereng tertutup?

Diketahui: Jari-jari kelereng = 3 cm

Rumus Volume Setengah Bola Tertutup = 2/3 x π x r³

Jawaban:

Volume Setengah Kelereng Tertutup = 2/3 x π x r³ 2/3 x 22/7 x (3)³

Volume Setengah Kelereng Tertutup = 2/3 x 3,14 x 27

Volume Setengah Kelereng Tertutup = 56,52 cm².

Baca Juga:

Demikian pembahasan rumus bola, karakteristik, dan contoh soalnya yang bisa digunakan sebagai referensi. Perbanyaklah latihan soal agar lebih mudah dalam memahami materinya. (Umi)

Baca juga: Rumus Bangun Ruang Lengkap Mulai dari Kubus hingga Balok serta Contoh Soalnya