Rumus Keliling Segitiga dan Contoh Perhitungannya dalam Matematika

Ilustrasi rumus keliling segitiga, Foto: Pexels/Karolina Grabowska

Rumus keliling segitiga adalah salah satu formula matematika bangun datar yang penting untuk dipelajari, karena termasuk dalam materi dasar matematika itu sendiri. Materi tersebut biasanya diperlukan pada setiap jenjang pendidikan.

Secara umum, bangun datar merupakan istilah yang digunakan untuk menyebut bangun-bangun yang memiliki dua dimensi. Bangun tersebut berbentuk datar dan dibatasi garis-garis lurus atau garis lengkung.

Salah satu jenis bangun datar dalam matematika adalah segitiga. Sama halnya dengan bangun datar lain, untuk mengetahui ukuran suatu kekosongan dalam segitiga diperlukan rumus untuk mempermudah mencari hasilnya.

Rumus Keliling Segitiga

Seorang conten creator pendidikan pernah mengatakan bahwa matematika adalah ilmu yang menyenangkan. Maka dari itu, pelajari rumus keliling segitiga beserta penjelasan dan contoh perhitungannya sebagai berikut:

1. Pengertian Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang terdiri atas tiga titik berbeda yang tidak segaris dan tiga ruas garis yang masing-masing menghubungkan tiga titik itu. Tiga titik tersebut dikenal sebagai titik sudut dan ruas garis dikenal sebagai sisi.

Suatu segitiga biasanya diberi nama dengan menyebutkan huruf pada tiga titik sudutnya. Misalnya, terdapat segitiga yang ketiga titik sudutnya diberi symbol A, B, dan C berturut-turut. Maka, akan disebut dengan segitiga ABC (ΔABC).

2. Jenis-Jenis Segitiga

Dalam Sumber Belajar Kemdikbud disebutkan bahwa jenis segitiga terbagi atas dua dasar pembagian, yaitu berdasar pada panjang sisinya dan sudut pembentuknya. Keduanya memiliki masing-masing tiga jenis segitiga.

Jenis dan Sifat Segitiga Berdasarkan Panjang Sisinya

• Segitiga sama sisi adalah bangun datar yang berbentuk segitiga dengan ciri khas ketiga sisinya memiliki ukuran yang sama panjang.

• Segitiga sama kaki adalah bangun datar yang berbentuk segitiga, di mana dua dari tiga sisinya sama panjang dan memiliki sepasang sudut yang sama besar.

• Segitiga sembarang adalah bangun datar segitiga yang seluruh sisinya memiliki ukuran yang berbeda-beda, serta ukuran sudutnya tidak sama.

Jenis dan Sifat Segitiga Berdasarkan Sudutnya

• Segitiga lancip adalah segitiga dengan ciri khas ketiga sudutnya merupakan sudut lancip, yaitu sudut dengan ukuran derajat yang kurang dari 90.

• Segitiga siku-siku adalah jenis segitiga yang salah satu sudutnya memiliki sudut 90 derajat, sehingga membentuk siku-siku.

• Segitiga tumpul adalah jenis segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul, yaitu sudut dengan ukuran lebih dari 90 derajat.

3. Rumus Menghitung Keliling Segitiga

Keliling segitiga pada dasarnya didapatkan dengan menjumlahkan semua panjang sisi segitiga tersebut. Namun, seringkali didapatkan ketidaklengkapan atau hambatan lain yang mungkin dapat diatasi dengan metode rumus keliling segitiga berikut:

Metode utama: ukuran seluruh sisi diketahui

Metode ini cocok digunakan dalam menghitung keliling segitiga yang ketiga ukuran sisinya telah diketahui. Cara paling sederhana dalam perhitungan keliling yaitu menjumlahkan seluruh sisi pada segitiga.

K = a + b + c

Keterangan:

K : keliling segitiga

a : sisi segitiga 1

b : sisi segitiga 2

c : sisi segitiga 3

Metode Pythagoras: segitiga siku-siku

Metode ini diaplikasikan untuk mengetahui ukuran sisi pada segitiga siku-siku yang tidak diketahui. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa untuk segitiga siku-siku apa pun dengan panjang sisi a dan b, serta sisi miring c, berlaku formula:

a² + b² = c²

Keterangan:

a : sisi bawah segitiga

b : sisi tegak segitiga

c : sisi miring segitiga

Untuk pengaplikasian rumusnya, pelajar harus memahami dasar pengoperasian rumus terlebih dahulu. Jika sudah diketahui ukuran sisi yang hilang, maka kembali pada metode utama rumus keliling, yaitu menjumlahkan seluruh sisi.

Metode hukum Kosinus: segitiga sembarang

Metode ini dapat diaplikasikan apabila telah diketahui ukuran dua sisi segitiga, serta besar salah satu sudutnya. Hukum Kosinus berlaku pada seluruh jenis segitiga dengan sisi a, b, c, dan sudut berlawanan A, B, dan C.

c² = a² + b² – 2abcosC

Keterangan:

c : sisi yang tidak diketahui (cm)

a : salah satu sisi segitiga

b : salah satu sisi segitiga lain

C : sudut segitiga yang berhadapan dengan sisi c (derajat)

Sama halnya dengan metode Pythagoras, metode ini juga diaplikasikan untuk mencari ukuran salah satu sisi pada segitiga yang belum diketahui. Setelahnya, dikembalikan pada rumus keliling awal yaitu penjumlahan seluruh sisi.

4. Contoh Soal dan Pemecahannya

Metode Utama

• Sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = 5 cm, BC = 5 cm, dan CA = 5 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut? Diketahui: panjang seluruh sisi 5 cm Ditanyakan: K? Jawab dengan: K = a + b + c K = 5 cm + 5 cm + 5 cm K = 15 cm

• Milka memiliki taman berbentuk segitiga sama sisi. Dia menamai setiap sisinya menjadi sisi X, Y, dan Z berturut-turut. Pagi tadi, Milka mengukur sisi XY dan didapatkan ukuran 3 meter. Milka ingin tahu berapa kira-kira keliling tamannya? Diketahui: XY = 3 meter (karena sama sisi, maka sisi YZ dan ZX memiliki ukuran sama) Ditanyakan: K? Jawab dengan: K = a + b + c K = 3 m + 3 m + 3 m K = 9 m ≈ 900 cm

• Yuda memiliki penggaris berbentuk segitiga yang memiliki sisi dengan panjang 5 cm, 10 cm, dan 15 cm berturut-turut. Berapakah keliling penggaris Yuda tersebut? Diketahui: a = 5 cm, b = 10 cm, dan c = 15 cm Ditanyakan: K? Jawab dengan: K = a + b + c K = 5 cm + 10 cm + 15 cm K = 30 cm

Metode Pythagoras

• Sebuah segitiga memiliki dua sisi yang tegak lurus dengan ukuran sisinya yaitu, 3 cm dan 4 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut? Diketahui: a = 3 cm, b = 4 cm Ditanyakan: K? Jawab: cari satu sisi yang hilang dengan rumus a² + b² = c² dan dilanjutkan K = a + b + c  a² + b² = c² 3² + 4² = c² 9 + 16 = c² c = √25 c = 5 cm  K = a + b + c K = 3 + 4 + 5 K = 12 cm

• Kolam renang Pak Yanto berbentuk segitiga siku-siku. Pak Yanto hanya dapat mengingat panjang sisi miring dan sisi paling pendek di kolam tersebut, yaitu 10 meter dan 6 meter. Pak Yanto ingin mengetahui keliling kolam renangnya untuk kebutuhan hiasan tambahan. Berapakah keliling kolam renang pak Yanto? Diketahui: a = 6 meter, c = 10 meter Ditanyakan: K? Jawab: cari satu sisi yang hilang dengan rumus a² + b² = c² dan dilanjutkan K = a + b + c  a² + b² = c² 6² + b² = 10² 36 + b² = 100 b = √100-36 b = √64 b = 8 m  K = a + b + c K = 6 + 8 + 10 K = 24 m

Metode Hukum Kosinus

• Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 10 cm dan 12 cm, serta sudut di antaranya sebesar 97 derajat. Berapakah keliling segitiga tersebut? Diketahui: a = 10 cm, b = 12 cm, sudut C = 97⁰ Ditanyakan: K? Jawab: hitung sisi dengan c² = a² + b² – 2abcosC dan dilanjutkan K = a + b + c  c² = a² + b² – 2abcosC c² = 10² + 12² – 2.10.12.cos97⁰ c² = 100 + 144 – 240(-0,12187) c² = 244 – (-29,25) c² = 244 + 29,25 c² = √273,25 c = 16,53  K = a + b + c K = 10 + 12 + 16,5 K = 38,53 cm

• Misalkan terdapat segitiga dengan ukuran sisi x adalah 6 cm dan sisi y 10 cm, serta salah satu sudutnya 60⁰. Berapakah keliling segitiga tersebut? Diketahui: a = 6 cm, b = 10 cm, sudut C = 60⁰ Ditanyakan: K? Jawab: hitung sisi dengan c² = a² + b² – 2abcosC dan dilanjutkan K = a + b + c  c² = a² + b² – 2abcosC c² = 6² + 10² – 2.6.10.cos60⁰ c² = 36 + 100 – 120(0.5) c² = 136 – 60 c² = √76 c = 8,72  K = a + b + c K = 6 + 10 + 8,72 K = 24,72 cm

Itulah ulasan mengenai pengertian, jenis-jenis, rumus, dan contoh soal yang berkaitan dengan segitiga. Dari sana, pelajar dapat mengetahui mengenai tiga metode rumus keliling segitiga yang dapat diaplikasikan.

Baca juga: Rumus Segitiga beserta Contoh Soal dan Pembahasannya