Rumus Kerucut beserta Cara Menghitung dan Contoh Soalnya untuk Pelajar
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 7 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarPada pelajaran Matematika, materi belajar yang berkaitan dengan rumus ada banyak. Misalnya rumus kerucut, rumus limas, rumus segitiga. Apa saja yang berkaitan dengan rumus kerucut tersebut, harus dipahami dulu pengertian, ciri-ciri dan cara menghitungnya.
Dalam kehidupan sehari-hari, kerucut adalah salah satu bangun ruang yang sering dijumpai. Topi pesta ulang tahun, cone es krim, dan traffic cone adalah contoh dari wujud kerucut.
Dikutip dari buku Jagoan Matematika SD oleh Sutartini Fransiska, kerucut adalah bangun ruang berongga atau tidak berongga yang dibatasi satu bidang datar sebagai alas berupa lingkaran dan selimut berupa bidang lengkung yang meruncing membentuk puncak.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Ciri-Ciri dari Kerucut
Kerucut merupakan bangun ruang limas dengan alas berbentuk lingkaran. Terdapat perbedaan lain antara kerucut dan limas. Selimut kerucut berbentuk lengkung, sedangkan selimut limas berbentuk segitiga.
Berikut ini adalah ciri-ciri kerucut menurut buku Rumus Lengkap Matematika SD karya Drs. Faturochman.
Kerucut memiliki dua bidang sisi yaitu sisi selimut kerucut dan bidang alas berbentuk lingkaran.
Kerucut memiliki sebuah rusuk lengkung berbentuk lingkaran
Jaring-jaring kerucut berbentuk lingkaran dan segitiga
Terdapat titik puncak yang berada di atas kerucut.
Kerucut tidak memiliki titik sudut
Rumus Kerucut
Terdapat tiga rumus kerucut, yaitu rumus volume kerucut, rumus luas permukaan kerucut, dan rumus untuk menghitung jari-jari kerucut. Berikut ini penjelasannya.
1. Rumus Volume Kerucut
V = ⅓ 𝜋.r².t
Keterangan:
V= Volume kerucut (m³)
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari alas kerucut (m)
t = tinggi kerucut (m)
Satuan yang digunakan untuk volume bangun ruang adalah kubik atau m³. Untuk kerucut, yang dimaksud dengan t (tinggi kerucut) adalah jarak dari titik pusat (puncak kerucut) ke titik tengah bidang alas.
2. Rumus Luas Permukaan Kerucut
Cara menghitung luas kerucut dapat dilakukan dengan melihat jaring-jaring kerucut. Luas permukaan merupakan jumlah dari luas alas dan luas selimut kerucut. Berikut ini cara menghitung luas alas (lingkaran) dan luas selimut.
Luas alas (lingkaran) = 𝜋.r²
Diketahui:
𝜋= pi, 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
Luas Selimut (Ls) = 𝜋.r.s
Diketahui:
𝜋= pi, 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
s = panjang garis lengkung (m)
Cara mencari luas permukaan kerucut bisa dilakukan dengan cara lain. Berikut ini adalah cara kedua mencari luas permukaan.
Luas Permukaan (Lp) = 𝜋.r (r+s)
Diketahui:
𝜋= pi, 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran
s = panjang garis lengkung (m)
3. Rumus Mencari Jari-Jari Kerucut
Berikut ini adalah cara menghitung jari-jari kerucut jika diketahui volume dan tinggi kerucut.
r = √(3 x V) : (π x t)
Keterangan:
V= Volume kerucut (m³)
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari alas kerucut (m)
t = tinggi kerucut (m)
Lalu, bagaimana caranya menghitung jari-jari kerucut jika yang diketahui adalah tinggi dan garis pelukis? Cara menghitungnya bisa enggunakan rumus pythagoras. Berikut ini rumus jari-jari kerucut.
r = √s² – t²
Keterangan:
r = jari-jari alas kerucut (m)
s = garis pelukis kerucut
t = tinggi kerucut (m)
Contoh Soal Rumus Kerucut
Berikut ini contoh soal menghitung volume, luas permukaan, dan luas alas kerucut agar pembaca lebih mengerti mengenai rumus kerucut.
1. Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 meter dan diameter alasnya adalah 30 meter. Jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 m3, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.
Keterangan:
Diketahui t = 12 m;
diameter alas = 30 m;
r = 30/2 = 15 m;
π = 3,14
Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t
V = ⅓ × 3,14 × 15 × 15 × 12
V = 2.826 m3.
Volume angkut satu truk = 80 m3
Jumlah truk yang dibutuhkan = 2826/80 = 36 truk.
Jadi, untuk mengangkut tumpukan garam diperlukan 36 truk.
2. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan diameter 28 cm. Jika tinggi kerucut adalah 12 cm, berapa volume kerucut tersebut?
Diameter= 28 cm, maka jari jari (r)= 28/2= 14.
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 14² x 12
V = 1/3 x 22/7 x 196 x 12
V = 1/3 x 7.392
V = 2.464 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 2.464 cm³.
3. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan diameter 14 cm dan ukuran panjang garis pelukisnya adalah 25 cm. Hitunglah berapa volume kerucut tersebut?
Diketahui:
Diameter alas = 14 cm
Jari-jari = 14/2 = 7 cm
s = 25 cm
Langkah pertama adalah mencari tinggi kerucut:
t² = s² – r²
t² = 25² – 7²
t² = 625 – 49
t² = 576
t = √576
t = 24 cm
Selanjutnya menghitung volume kerucut:
V = 1/3 x π x r² x t
V = 1/3 x 22/7 x 7² x 24
V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24
V = 1/3 x 3.696
V = 1.232 cm³
Jadi, volume kerucut adalah 1.232 cm³.
4. Diketahui sebuah tumpeng nasi kuning berbentuk kerucut memiliki:
r = 7 cm
t = 12 cm
Hitunglah berapa volume tumpeng itu!
Jawab:
Rumus volume kerucut = ⅓ × π × r² × t
= ⅓ × 22/7 × 7² × 12
= ⅓ × 22/7 × 49 × 12
= 22 × 7 × 4
= 22 × 28
= 616 cm³
Jadi, volume tumpeng berbentuk itu yaitu 616 cm³.
5. Sebuah kerucut terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas kerucut adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut.
Keterangan:
V = 5.024 cm3;
r = 10 cm;
π = 3,14
Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t
5.024 = ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × t
5.024 × 3 = 314 x t
48 = t
Jadi, tinggi air tersebut adalah 48 cm.
6. Sebuah kerucut memiliki alas dengan jari-jari lingkaran 5 cm, garis pelukis (s) = 13 cm, dan tingginya 12 cm. Maka, berapa luas permukaan kerucut ini?
Jawab:
L = (π x r) (r+s)
= (3,14 x 5) (5+13)
= 78,5 + 204,1
= 282,6 cm²
Jadi, rumus luas permukaan kerucut ini adalah 282,6 cm².
7.Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Berapa luas sisi kerucut tersebut?
Diketahui:
r =3,5 cm;
t = 12 cm,
π = 22/7
Jawaban:
S2 = r2 +t2
s2 = 3,52 + 122
s2 = 156,25
s = 12,5 cm
luas sisi kerucut = π x r (s+r)
= 22/7 × 3,5 (12,5 +3,5) = 176 cm2
Jadi, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm2.
8. Sebuah kerucut memiliki panjang garis pelukis 25 cm dan tinggi 20 cm. Berapakah jari-jari kerucut?
Keterangan:
r = 20 cm;
s = 25 cm
Penyelesaian:
r = √s² – t²
r = √25² – 20²
r = √625 – 400
r = √225
r = 15 cm
Jadi, jari-jari kerucut adalah 15 cm.
9. Sebuah kerucut memiliki volume 616 cm³ dengan tinggi kerucut 12 cm. Berapa panjang jari-jari kerucut?
Keterangan:
V = 616 cm³
t = 12 cm
Penyelesaian:
r = √(3 x V) : (π x t)
r = √(3 x 616) : (22/7 x 12)
r = √(1.848 : 264/7)
r = √(1.848 x 7/264)
r = √49
r = 7 cm
Jadi, panjang jari-jari kerucut adalah 7 cm.
10.Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas (r) 21 cm dan garis pelukis (s) 35 cm, maka berapakah luas permukaannya?
Diketahui:
r = 21 cm;
s = 35 cm;
Jawaban:
Luas permukaan (Lp) = π x r (r+s)
= 22/7 x 21 x (21+35)
= 66 x 56
= 3.696 cm²
Jadi, luas permukaan dari kerucut tersebut adlaah 3.696 cm2
Dengan berbagai contoh soal di atas, membantu untuk mengerti rumus-rumus kerucut yang sudah dijabarkan. Belajar Matematika, khususnya memelajari kerucut, jadi semakin menyenangkan.
Baca juga: Rumus Bangun Ruang Lengkap Mulai dari Kubus hingga Balok serta Contoh Soalnya