Rumus Kubus dan Contoh Perhitungannya dalam Matematika

Ilustrasi kubus untuk rumus kubus, Foto: Unsplash/Milad Fakurian

Matematika merupakan ilmu yang memiliki bahan kajian berupa objek abstrak dan berdasar pada kebenaran yang dihasilkan dari akibat logis dan kebenaran sebelumnya, sehingga matematika dikenal bersifat dedukatif. Salah satu materi pelajaran Matematika adalah rumus kubus.

Bangun ruang adalah salah satu komponen matematika yang banyak dipelajari. Bangun ruang termasuk pada bagian geometris yang merupakan bangunan tiga dimensi karena memiliki ruang atau volume dan sisi.

Salah satu bagian dari bangun ruang dalam matematika adalah kubus. Kubus menjadi jenis bangun ruang yang paling banyak dijumpai di lingkungan sekitar, sehingga mempelajari rumus kubus amat penting bagi pelajar.

Daftar isi

Rumus Kubus

Bentuk-bentuk bangun ruang seringkali dijumpai di lingkungan. Beberapa contoh benda yang termasuk bangun ruang yaitu, kotak pensil, ruang kelas, almari, dan lain sebagainya. Pelajari rumus kubus berikut untuk lebih mengenal benda di sekitar.

1. Pengertian Kubus

Kubus termasuk pada bangun ruang tiga dimensi dan memiliki enam buah sisi yang kongruen. Sebagaimana bangun ruang pada umumnya, kubus memiliki volume dan sisi-sisinya membatasi ruang kubus tersebut.

Sisi pada kubus merupakan bangun datar yang memiliki dua dimensi. Susunan antar setiap sisi membentuk kubus seperti persegi dan bujur sangkar. Bentuk kubus memiliki kemiripan dengan balok, berdasar pada dimensi dan sisinya.

2. Unsur-Unsur Kubus

Unsur-unsur kubus meliputi bagian titik sudut, rusuk kubus, serta jumlah sisi pada kubus. Kubus sering diilustrasikan dengan penggunaan huruf A,B,C,D,E,F,G, dan H pada masing masing sudut, dimulai dari sudut kiri bawah sampai sudut kiri teratas.

Berikut merupakan unsur-unsur kubus yang dikutip dari “Materi Pelajaran Luas dan Volume” yang ditulis oleh Inti Makna Sari BR Ginting dan dipublikasikan (2023) melalui Universitas Quality Berastagi; Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

Rusuk Kubus (12 Rusuk)

Rusuk adalah sebutan bagi garis potong antara dua bidang yang saling tegak lurus. Jika rusuk AB adalah garis potong bidang ABCD dengan bidang ABFE, maka Garis AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DH merupakan rusuk kubusnya.

Sudut Kubus (8 Titik Sudut)

Jika rusuk merupakan ‘garis’ potong, maka titik sudut adalah ‘titik’ potong antara 3 buah rusuk yang saling tegak lurus. Jika rusuk AB, AD, dan AE memiliki titik sudut A sebagai titik potong, maka titik A, B, C, D, E, F, G, dan H adalah titik sudutnya.

Sisi Kubus (6 Sisi Kubus)

Sisi kubus berbentuk persegi dengan jumlah enam sisi, yaitu sisi bawah (ABCD), sisi atas (EFGH), sisi depan (ABFE), sisi belakang (DCGH), sisi samping kanan (ADHE), dan sisi samping kiri (BCGF), serta memiliki ukuran yang sama.

Diagonal Bidang

Diagonal bidang adalah ruas garis yang saling mengaitkan antara dua titik sudut yang saling berhadapan pada setiap bidang atau sisi kubus. Sebagai contoh, diagonal bidang tersebut adalah garis AF yang merupakan gabungan 2 titik.

Diagonal Ruang Kubus

Sama halnya dengan diagonal bidang, diagonal ruang juga merupakan ruas garis yang mengaitkan antara 2 titik sudut, namun bersebrangan sisi. Terdapat ruas garis HB yang menghubungkan 2 titik sudut sebagai contoh.

Bidang Diagonal

Bidang ini merupakan bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang. Contohnya bidang ABGH merupakan salah satu bidang diagonal pada kubus, dari jumlah bidang diagonal kubus yaitu enam buah.

Ilustrasi bentuk kubus dalam kehidupan, Foro: Unsplash/Kenny Eliason

3. Sifat Kubus

Sifat pada kubus menjadi ciri khas atau pembeda yang dapat dikaji guna meminimalisir kesalahan penyebutan nama pada suatu bidang ruang. Terutama unsur kubus yang hampir mirip dengan balok bisa saja sewaktu-waktu mengecoh.

Kesalahan penyebutan nama pada suatu bidang ruang sangat berdampak pada perhitungan dan penyelesaian masalah dalam bidangnya. Contoh krusialnya yaitu pengaplikasian rumus yang salah dan berdampak pada hasil.

Dimulai dari sisi kubus. Seluruh sisi kubus yang berjumlah enam memiliki bentuk persegi dengan ukuran pada setiap sisi sama persis. Pun bagi setiap rusuk yang menyusun kubus memiliki ukuran yang sama panjang.

Kubus memiliki diagonal bidang dengan ukuran panjang yang sama seluruhnya. Selain itu, kesamaan ukuran panjang juga berlaku bagi diagonal ruang pada kubus. Kubus juga memiliki bidang diagonal berbentuk persegi panjang.

Dalam beberapa jurnal, rumus luas permukaan, serta volume kubus termasuk ke dalam sifat kubus. Hal tersebut berkaitan dengan keunikan kubus yang memiliki ukuran sisi yang sama.

4. Jaring-Jaring Kubus

Jaring-jaring dalam matematika pada umumnya merupakan kumpulan bidang datar yang memiliki bentuk sebagaimana bentuk jenis bangun ruang masing-masing.

Setiap bangun ruang memiliki jumlah pola yang berbeda. Bangun ruang kubus sendiri memiliki sebelas pola jaring-jaring yang meliputi bidang alas dan tutup bidangnya.

5. Rumus-Rumus Dalam Kubus

Rumus kubus diperlukan untuk memecahkan suatu permasalahan yang berkaitan dengan bidang ruang kubus. Pemecahannya berupa perhitungan menggunakan angka-angka tersedia dan diaplikasikan ke dalam rumus.

Luas Permukaan Kubus

Luas permukaan pada kubus sejatinya adalah jumlah dari luas seluruh bidang pada kubus. Sebagaimana diketahui bahwa kubus memiliki enam bidang/sisi yang semuanya berbentuk persegi, berikut formulanya;

L = 6 x r²

Keterangan:

 L : Luas Permukaan Kubus

 r : Panjang ruas Kubus

Volume Kubus

Rumus volume kubus didapat dari hasi perkalian panjang kubus, lebar, dan tinggi kubus. Ketiga komponen tersebut dapat disimbolkan dengan huruf ‘r’ yang berasal dari kata depan rusuk, karena sisi dan rusuk kubus sama.

V = r³ atau r x r x r

Keterangan:

 V : Volume Kubus

 r : Panjang ruas Kubus

Diagonal Bidang/Sisi

DS = r√2

Keterangan:

 DS : Diagonal Bidang Sisi

 r : Panjang ruas Kubus

Diagonal Bidang Seluruhnya

DSs = 12 x r√2

Keterangan:

 DSs : Diagonal Bidang Seluruhnya

 r : Panjang ruas Kubus

Diagonal Ruang

Dr = r√3

Keterangan:

 Dr : Diagonal Ruang

 r : Panjang ruas Kubus

Luas Bidang Diagonal

Bd = r²√2

Keterangan:

 Bd : Luas Bidang Diagonal

 r : Panjang ruas Kubus

Luas Bidang Diagonal Seluruh

Bd = 6 x r²√2

Keterangan:

Bd : Luas Bidang Diagonal Seluruh

r : Panjang ruas Kubus

6. Contoh Soal dan Pemecahannya

Luas Permukaan Kubus Jika suatu kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Hitunglah berapa luas permukaan kubus tersebut! Maka diketahui r = 10 cm Ditanyakan L? Jawab dengan rumus L = 6 x r² L = 6 x 10² L = 600 cm² (persegi)
Volume Kubus Berapakah volume pada kubus yang memiliki panjang rusuk 5 cm? Maka diketahui r = 5 cm Ditanyakan V? Jawab dengan rumus V = r³ atau r x r x r V = 5 x 5 x 5 V = 125 cm³ (kubik)
Diagonal Bidang/Sisi Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 15 cm, maka berapakah diagonal bidang kubus tersebut? Diketahui r = 15 cm Ditanyakan DS? Jawab dengan rumus DS = r√2 DS = 15√2
Diagonal Bidang Seluruhnya Jika setiap rusuk pada kubus memiliki panjang 6 cm, hitunglah berapa diagonal bidang seluruhnya! Diketahui r = 6 cm Ditanyakan DSs? Jawab dengan rumus DSs = 12 x r√2 DSs = 12 x 6√2 DSs = 82√2
Diagonal Ruang Sebuah kubus memiliki panjang sisi 10 cm. Hitunglah panjang diagonal ruang kubus tersebut! Diketahui r = 10 cm Ditanyakan Dr? Jawab dengan rumus Dr = r√3 Dr = 10√3 Dr = 10 x 1,732 Dr = 17,32 cm
Luas Bidang Diagonal dan Luas Bidang Diagonal Seluruh Sebuah kubus memiliki panjang ruas 5 cm. Berapakah luas bidang diagonal dan luas bidang diagonal seluruhnya? Diketahui r = 5 cm Ditanyakan Bd dan Bd seluruh? Jawab dengan kedua rumus berikut; Bd = r²√2 dan Bd = 6 x r²√2 > Luas bidang diagonal (Bd) = 5²√2 Bd = 25√2 Bd = 25 x 1,414 Bd = 35,35 cm > Luas Bidang Diagonal Seluruhnya (Bd) = 6 x 5²√2 atau 6 x Luas bidang diagonal Bd = 6 x 35,35 Bd = 212,1 cm

Itulah ulasan mengenai pengertian, unsur-unsur, sifat, jaring-jaring, rumus-rumus, dan contoh soal yang berkaitan dengan kubus. Dari sana, pelajar dapat memahami berbagai macam rumus kubus yang bisa juga diaplikasikan dalam kehidupan.