Rumus Luas Belah Ketupat dalam Matematika dan Contoh Soalnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 7 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam matematika, terdapat berbagai macam bangun datar, salah satunya adalah belah ketupat. Selain memiliki sifat unik, belah ketupat ini memiliki rumus khusus untuk menghitung luasnya. Rumus luas belah ketupat berfungsi dalam menyelesaikan soal-soal.
Mengutip dari buku Rangkuman Matematika SMP, Nurjanah, Ssi, (2009), belah ketupat merupakan bangun datar yang memiliki sisi sebanyak 4 buah dan saling berhadapan. Dapat diibaratkan seperti dua segitiga sama kaki yang ditempelkan pada sisi yang sama.
Dengan memahami dan menguasai rumus salah satu bangun datar ini, kita dapat menyelesaikan berbagai macam permasalahan yang melibatkan belah ketupat yang diketahui panjang diagonal-diagonalnya.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Pengertian Belah Ketupat dalam Matematika
Belah ketupat merupakan salah satu bangun datar yang menarik untuk dipelajari. Belah ketupat merupakan bangun datar segi empat yang semua sisi pada belah ketupat memiliki ukuran yang sama persis.
Umumnya, belah ketupat sering disebut juga dengan jajar genjang yang sisinya sama-sama panjang. Belah ketupat sendiri juga bisa dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki dengan ketiga sisi yang sama panjang bersesuaian atau kongruen dan alasnya saling berimpit.
Untuk itu, belah ketupat memiliki sifat-sifat unik yang membedakannya dengan bangun datar lainnya. Berikut diantaranya:
Empat Sisi Sama Panjang: Artinya, jika kita mengukur panjang sisi AB, BC, CD, dan DA, maka hasilnya akan sama.
Sudut-Sudut yang Berhadapan Sama Besar: Pasangan sudut yang berhadapan pada belah ketupat memiliki besar sudut yang sama. Misalnya, sudut A sama besar dengan sudut C, dan sudut B sama besar dengan sudut D.
Diagonal Saling Membagi Dua Sama Panjang dan Tegak Lurus: Artinya, titik potong kedua diagonal membagi masing-masing diagonal menjadi dua bagian yang sama panjang.
Selain itu, kedua diagonal tersebut juga saling berpotongan tegak lurus, membentuk sudut siku-siku (90 derajat) pada titik potongnya.
Belah ketupat memiliki dua garis simetri lipat. Garis-garis simetri ini berimpit dengan kedua diagonalnya. Jika kita lipat belah ketupat menurut garis simetrinya, maka kedua bagian yang terbentuk akan saling menutupi dengan sempurna.
Belah ketupat juga memiliki dua sumbu simetri putar. Kedua sumbu simetri putar ini berimpit dengan kedua diagonalnya. Jika kita putar belah ketupat sebesar 180 derajat dengan titik pusat pada titik potong kedua diagonal, maka belah ketupat akan kembali ke posisi semula.
Meskipun memiliki kemiripan dengan jajar genjang, belah ketupat memiliki tentunya memiliki ciri khas tersendiri seperti sifat-sifat di atas. Salah satu perbedaan yang paling mencolok adalah cara menghitung luasnya.
Berbeda dengan jajar genjang yang luasnya dihitung dengan mengalikan alas dan tinggi, belah ketupat memiliki rumus yang lebih spesifik. Untuk mencari luas belah ketupat, kita menggunakan rumus luas belah ketupat yang melibatkan panjang kedua diagonalnya.
Rumus Luas Belah Ketupat
Luas belah ketupat merupakan bentuk datar dari perpaduan perkalian panjang diagonal-diagonalnya. Berikut adalah rumus luas belah ketupat dalam Matematika secara jelas.
Luas belah ketupat = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
atau
½ × d1 × d2
Keterangan:
Diagonal 1 (d1): Garis yang menghubungkan dua sudut yang berhadapan pada belah ketupat.
Diagonal 2 (d2): Garis yang menghubungkan dua sudut yang berhadapan lainnya pada belah ketupat.
Nilai diagonal tersebut merupakan panjang garis yang menghubungkan dari suatu titik sudut ke titik yang berada di seberangnya. Diagonal itu juga biasa disebut dengan sumbu simetris.
Untuk memahami mengapa rumus ini berlaku, bayangkan kita sedang membagi belah ketupat menjadi empat segitiga siku-siku yang kongruen (sama dan sebangun) dengan memotongnya melalui kedua diagonalnya.
Contoh Soal Luas Belah Ketupat
Agar lebih memahaminya, inilah beberapa contoh soal dan pembahasan tentang luas belah ketupat dalam matematika sebagai referensi belajar di rumah.
1. Diketahui sebuah belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 16 cm dan BD = 12 cm. Hitunglah luas belah ketupat ABCD.
Pembahasan:
Diketahui:
Luas = 1/2 x AC x BD
Luas = 1/2 x 16 cm x 12 cm = 96 cm²
Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 96 cm²
2. Diketahui belah ketupat PQRS dengan panjang PR = 6 cm dan QS = 10 cm. Maka luas belah ketupat tersebut adalah...
Pembahasan:
Diketahui:
PR = d1 = 6 cm;
QS = d2 = 10 cm
L = ½ × d1 × d2
L = ½ × 6 × 10
L = 30 cm2
Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 30 cm2.
3. Sebuah taman berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya masing-masing 30 meter dan 16 meter. Di dalam taman tersebut akan dibuat kolam ikan berbentuk lingkaran dengan diameter sebesar 1/3 dari panjang diagonal yang lebih panjang. Hitunglah luas taman tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
Diagonal 1 = 30 meter
Diagonal 2 = 16 meter
Penyelesaian:
Rumus: Luas belah ketupat = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
Luas taman = 1/2 x 30 m x 16 m = 240 m²
Jadi, luas taman tersebut adalah 240 m²
4. Sebuah belah ketupat memiliki panjang sisi 10 cm dan salah satu diagonalnya 16 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut.
Penyelesaian:
Langkah 1: Mencari diagonal lainnya
Belah ketupat terbagi menjadi 4 segitiga siku-siku yang kongruen. Kita bisa menggunakan teorema pythagoras untuk mencari setengah dari diagonal lainnya. Misalkan setengah diagonal lainnya adalah x cm.
Maka, 10² = 8² + x² (karena setengah diagonal yang diketahui adalah 16/2 = 8 cm)
x² = 100 - 64
x² = 36
x = 6 cm
Jadi, diagonal lainnya adalah 2*6 cm = 12 cm.
Langkah 2: Menghitung luas
Luas = 1/2 x 16 cm x 12 cm = 96 cm²
Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 96 cm².
5. Kakak ingin membuat taplak meja berbentuk belah ketupat dengan panjang masing-masing diagonalnya 20 cm dan 40 cm. Berapa luas taplak meja yang telah kakak buat?
Pembahasan:
Diketahui:
Diagonal 1 = 20 cm
Diagonal 2 = 40 cm
Luas belah ketupat = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
Hitung luasnya:
Luas = 1/2 x 20 cm x 40 cm
Luas = 10 cm x 40 cm
Luas = 400 cm²
Jadi, luas taplak meja yang sudah kakak buat adalah 400 cm².
6. Belah ketupat OPQRS memiliki panjang diagonal, yaitu 12 cm dan 9 cm, sedangkan sisinya adalah 5 cm. Dari keterangan tersebut, hitung luas belah ketupat OPQRS!
Pembahasan:
Diketahui:
Diagonal 1 = 12 cm
Diagonal 2 = 9 cm
Sisi = 5 cm
Penyelesaian
Luas belah ketupat = ½ x D1 x D2
= ½ x 12 x 9
= 54 cm²
7. Sari membuat hiasan jendela berbentuk belah ketupat dari kertas berwarna. Panjang diagonal hiasan tersebut adalah 15 cm dan 20 cm. Berapa luas kertas yang dibutuhkan Sari untuk membuat satu hiasan jendela?
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang diagonal 1 = 15 cm
Panjang diagonal 2 = 20 cm
Penyelesaian:
Luas = 1/2 x 15 cm x 20 cm
Luas = 7,5 cm x 20 cm
Luas = 150 cm²
Jadi, Sari membutuhkan kertas seluas 150 cm² untuk membuat satu hiasan jendela berbentuk belah ketupat.
8. Budi ingin menghias dinding kamarnya dengan kain perca berbentuk belah ketupat bertingkat. Tingkat pertama memiliki diagonal 20 cm dan 30 cm. Setiap tingkat berikutnya, panjang diagonalnya bertambah 5 cm. Jika Budi membuat 3 tingkat hiasan, berapa total luas kain perca yang dibutuhkan?
Pembahasan:
Tingkat 1:
Diagonal 1 = 20 cm
Diagonal 2 = 30 cm
Luas = 1/2 x 20 cm x 30 cm = 300 cm²
Tingkat 2:
Diagonal 1 = 20 cm + 5 cm = 25 cm
Diagonal 2 = 30 cm + 5 cm = 35 cm
Luas = 1/2 x 25 cm x 35 cm = 437,5 cm²
Tingkat 3:
Diagonal 1 = 25 cm + 5 cm = 30 cm
Diagonal 2 = 35 cm + 5 cm = 40 cm
Luas = 1/2 x 30 cm x 40 cm = 600 cm²
Jumlahkan luas semua tingkat:
Total luas = 300 cm² + 437,5 cm² + 600 cm² = 1337,5 cm²
Jadi, total luas kain perca yang dibutuhkan Budi untuk 3 tingkat hiasan adalah 1337,5 cm². Itulah rumus luas belah ketupat dalam Matematika dan contoh soal secara lengkap. (APR)
Baca Juga: Rumus Barisan Geometri dan Contoh Soalnya dalam Matematika