Rumus Luas Belah Ketupat dalam Matematika dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Rumus Luas Belah Ketupat. Unsplash/Dan Christian.

Dalam matematika, terdapat berbagai macam bangun datar, salah satunya adalah belah ketupat. Selain memiliki sifat unik, belah ketupat ini memiliki rumus khusus untuk menghitung luasnya. Rumus luas belah ketupat berfungsi dalam menyelesaikan soal-soal.

Mengutip dari buku Rangkuman Matematika SMP, Nurjanah, Ssi, (2009), belah ketupat merupakan bangun datar yang memiliki sisi sebanyak 4 buah dan saling berhadapan. Dapat diibaratkan seperti dua segitiga sama kaki yang ditempelkan pada sisi yang sama.

Dengan memahami dan menguasai rumus salah satu bangun datar ini, kita dapat menyelesaikan berbagai macam permasalahan yang melibatkan belah ketupat yang diketahui panjang diagonal-diagonalnya.

Pengertian Belah Ketupat dalam Matematika

Ilustrasi Rumus Luas Belah Ketupat. Unsplash/Puri Anoska.

Belah ketupat merupakan salah satu bangun datar yang menarik untuk dipelajari. Belah ketupat merupakan bangun datar segi empat yang semua sisi pada belah ketupat memiliki ukuran yang sama persis.

Umumnya, belah ketupat sering disebut juga dengan jajar genjang yang sisinya sama-sama panjang. Belah ketupat sendiri juga bisa dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki dengan ketiga sisi yang sama panjang bersesuaian atau kongruen dan alasnya saling berimpit.

Untuk itu, belah ketupat memiliki sifat-sifat unik yang membedakannya dengan bangun datar lainnya. Berikut diantaranya:

Meskipun memiliki kemiripan dengan jajar genjang, belah ketupat memiliki tentunya memiliki ciri khas tersendiri seperti sifat-sifat di atas. Salah satu perbedaan yang paling mencolok adalah cara menghitung luasnya.

Berbeda dengan jajar genjang yang luasnya dihitung dengan mengalikan alas dan tinggi, belah ketupat memiliki rumus yang lebih spesifik. Untuk mencari luas belah ketupat, kita menggunakan rumus luas belah ketupat yang melibatkan panjang kedua diagonalnya.

Rumus Luas Belah Ketupat

Ilustrasi Rumus Luas Belah Ketupat. Unsplash/Jeswin Thomas.

Luas belah ketupat merupakan bentuk datar dari perpaduan perkalian panjang diagonal-diagonalnya. Berikut adalah rumus luas belah ketupat dalam Matematika secara jelas.

Luas belah ketupat = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

atau

½ × d1 × d2

Keterangan:

Nilai diagonal tersebut merupakan panjang garis yang menghubungkan dari suatu titik sudut ke titik yang berada di seberangnya. Diagonal itu juga biasa disebut dengan sumbu simetris.

Untuk memahami mengapa rumus ini berlaku, bayangkan kita sedang membagi belah ketupat menjadi empat segitiga siku-siku yang kongruen (sama dan sebangun) dengan memotongnya melalui kedua diagonalnya.

Contoh Soal Luas Belah Ketupat

Ilustrasi Rumus Luas Belah Ketupat. Unsplash/Antonie Dautry.

Agar lebih memahaminya, inilah beberapa contoh soal dan pembahasan tentang luas belah ketupat dalam matematika sebagai referensi belajar di rumah.

1. Diketahui sebuah belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 16 cm dan BD = 12 cm. Hitunglah luas belah ketupat ABCD.

Pembahasan:

Diketahui:

Luas = 1/2 x AC x BD

Luas = 1/2 x 16 cm x 12 cm = 96 cm²

Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 96 cm²

2. Diketahui belah ketupat PQRS dengan panjang PR = 6 cm dan QS = 10 cm. Maka luas belah ketupat tersebut adalah...

Pembahasan:

Diketahui:

PR = d1 = 6 cm;

QS = d2 = 10 cm

L = ½ × d1 × d2

L = ½ × 6 × 10

L = 30 cm2

Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 30 cm2.

3. Sebuah taman berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya masing-masing 30 meter dan 16 meter. Di dalam taman tersebut akan dibuat kolam ikan berbentuk lingkaran dengan diameter sebesar 1/3 dari panjang diagonal yang lebih panjang. Hitunglah luas taman tersebut.

Pembahasan:

Diketahui:

Diagonal 1 = 30 meter

Diagonal 2 = 16 meter

Penyelesaian:

Rumus: Luas belah ketupat = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

Luas taman = 1/2 x 30 m x 16 m = 240 m²

Jadi, luas taman tersebut adalah 240 m²

4. Sebuah belah ketupat memiliki panjang sisi 10 cm dan salah satu diagonalnya 16 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut.

Penyelesaian:

Langkah 1: Mencari diagonal lainnya

Belah ketupat terbagi menjadi 4 segitiga siku-siku yang kongruen. Kita bisa menggunakan teorema pythagoras untuk mencari setengah dari diagonal lainnya. Misalkan setengah diagonal lainnya adalah x cm.

Maka, 10² = 8² + x² (karena setengah diagonal yang diketahui adalah 16/2 = 8 cm)

x² = 100 - 64

x² = 36

x = 6 cm

Jadi, diagonal lainnya adalah 2*6 cm = 12 cm.

Langkah 2: Menghitung luas

Luas = 1/2 x 16 cm x 12 cm = 96 cm²

Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 96 cm².

5. Kakak ingin membuat taplak meja berbentuk belah ketupat dengan panjang masing-masing diagonalnya 20 cm dan 40 cm. Berapa luas taplak meja yang telah kakak buat?

Pembahasan:

Diketahui:

Diagonal 1 = 20 cm

Diagonal 2 = 40 cm

Luas belah ketupat = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

Hitung luasnya:

Luas = 1/2 x 20 cm x 40 cm

Luas = 10 cm x 40 cm

Luas = 400 cm²

Jadi, luas taplak meja yang sudah kakak buat adalah 400 cm².

6. Belah ketupat OPQRS memiliki panjang diagonal, yaitu 12 cm dan 9 cm, sedangkan sisinya adalah 5 cm. Dari keterangan tersebut, hitung luas belah ketupat OPQRS!

Pembahasan:

Diketahui:

Diagonal 1 = 12 cm

Diagonal 2 = 9 cm

Sisi = 5 cm

Penyelesaian

Luas belah ketupat = ½ x D1 x D2

= ½ x 12 x 9

= 54 cm²

7. Sari membuat hiasan jendela berbentuk belah ketupat dari kertas berwarna. Panjang diagonal hiasan tersebut adalah 15 cm dan 20 cm. Berapa luas kertas yang dibutuhkan Sari untuk membuat satu hiasan jendela?

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang diagonal 1 = 15 cm

Panjang diagonal 2 = 20 cm

Penyelesaian:

Luas = 1/2 x 15 cm x 20 cm

Luas = 7,5 cm x 20 cm

Luas = 150 cm²

Jadi, Sari membutuhkan kertas seluas 150 cm² untuk membuat satu hiasan jendela berbentuk belah ketupat.

8. Budi ingin menghias dinding kamarnya dengan kain perca berbentuk belah ketupat bertingkat. Tingkat pertama memiliki diagonal 20 cm dan 30 cm. Setiap tingkat berikutnya, panjang diagonalnya bertambah 5 cm. Jika Budi membuat 3 tingkat hiasan, berapa total luas kain perca yang dibutuhkan?

Pembahasan:

Tingkat 1:

Diagonal 1 = 20 cm

Diagonal 2 = 30 cm

Luas = 1/2 x 20 cm x 30 cm = 300 cm²

Tingkat 2:

Diagonal 1 = 20 cm + 5 cm = 25 cm

Diagonal 2 = 30 cm + 5 cm = 35 cm

Luas = 1/2 x 25 cm x 35 cm = 437,5 cm²

Tingkat 3:

Diagonal 1 = 25 cm + 5 cm = 30 cm

Diagonal 2 = 35 cm + 5 cm = 40 cm

Luas = 1/2 x 30 cm x 40 cm = 600 cm²

Jumlahkan luas semua tingkat:

Total luas = 300 cm² + 437,5 cm² + 600 cm² = 1337,5 cm²

Jadi, total luas kain perca yang dibutuhkan Budi untuk 3 tingkat hiasan adalah 1337,5 cm². Itulah rumus luas belah ketupat dalam Matematika dan contoh soal secara lengkap. (APR)

Baca Juga: Rumus Barisan Geometri dan Contoh Soalnya dalam Matematika