Rumus Luas Belah Ketupat, Penjelasan, dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Rumus Luas Belah Ketupat. Unsplash/.Antoine Dautry

Memahami sifat-sifat dan rumus luas belah ketupat sangat penting dalam berbagai konteks, baik itu untuk keperluan akademis maupun praktis.

Belah ketupat merupakan salah satu bangun datar dalam geometri yang memiliki bentuk khas dengan empat sisi yang sama panjang dan dua diagonal yang saling berpotongan tegak lurus.

Apa Itu Belah Ketupat?

Ilustrasi Rumus Luas Belah Ketupat. Unsplash/.Aaron Lefler

Berdasarkan laman ditpsd.kemendikbud.go.id, dalam matematika, belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki empat sisi dengan panjang yang sama.

Bentuknya sering dianggap menyerupai layang-layang, tetapi yang membedakan adalah keempat sisinya memiliki panjang yang sama.

Selain itu, belah ketupat juga memiliki dua pasang sudut yang berseberangan yang sama besar serta dua diagonal yang berpotongan tegak lurus dan membagi satu sama lain menjadi dua bagian yang sama panjang.

Sifat-sifat Belah Ketupat

Ilustrasi Rumus Luas Belah Ketupat. Unsplash/Aaron Lefler

Sebelum lanjut membahas rumus luas belah ketupat, ada baiknya memahami sifat-sifat dasar dari bangun datar ini:

1. Keempat Sisinya Sama Panjang

Semua sisi pada belah ketupat memiliki panjang yang sama, yang berarti setiap sisi memiliki ukuran yang identik.

2. Diagonal-diagonalnya Berpotongan Tegak Lurus

Diagonal-diagonal pada belah ketupat saling berpotongan dan membentuk sudut 90 derajat (tegak lurus) di titik perpotongan mereka.

3. Diagonal Membagi Sudut Menjadi Dua Bagian Sama Besar

Setiap diagonal pada belah ketupat akan membagi sudut yang dilaluinya menjadi dua sudut yang sama besar.

4. Sudut-sudut Berseberangan Sama Besar

Belah ketupat memiliki dua pasang sudut yang berseberangan dan masing-masing pasangan sudut tersebut memiliki ukuran yang sama.

5. Diagonal Membagi Belah Ketupat Menjadi Empat Segitiga Siku-siku yang Sama Besar

Setiap diagonal membagi belah ketupat menjadi empat segitiga yang masing-masing adalah segitiga siku-siku dan memiliki luas yang sama.

6. Simetri Putar dan Lipat

Belah ketupat memiliki simetri putar sebesar 180 derajat dan memiliki dua sumbu simetri lipat, yaitu sepanjang diagonal-diagonalnya.

7. Jumlah Sudut Dalamnya 360 Derajat

Sama seperti bangun datar lainnya, jumlah seluruh sudut dalam belah ketupat adalah 360 derajat.

Sifat-sifat ini membuat belah ketupat memiliki ciri khas yang memudahkan identifikasinya di antara bangun datar lainnya dalam geometri.

Penggunaan dalam Kehidupan Sehari-hari

Ilustrasi Rumus Luas Belah Ketupat. Unsplash/Aaron Lefler

Belah ketupat tidak hanya muncul dalam soal matematika di sekolah, tetapi juga sering sekali temui dalam kehidupan sehari-hari.

Misalnya, banyak pola kain tradisional di berbagai budaya yang menggunakan bentuk belah ketupat, atau dalam desain interior yang mengutamakan pola geometris.

Oleh karena itu, memahami cara menghitung luas belah ketupat bukan hanya berguna secara akademis, tetapi juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan nyata.

Rumus Luas Belah Ketupat dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Rumus Luas Belah Ketupat. Unsplash/.Jeswin Thomas

Luas belah ketupat dapat dihitung dengan menggunakan panjang diagonal-diagonalnya. Jika panjang diagonal pertama adalah (d1) dan panjang diagonal kedua adalah (d2), maka rumus luas belah ketupat adalah:

L = ½ × d1 × d2

Dimana:

L adalah luas belah ketupat,

d1 adalah panjang diagonal pertama,

d2 adalah panjang diagonal kedua.

Rumus ini sangat berguna karena dalam banyak kasus, karena hanya diberikan panjang diagonal dari sebuah belah ketupat, dan tidak ada informasi lain.

Dengan hanya mengetahui dua diagonal, maka secara pasti bisa langsung menghitung luas bangun tersebut dengan mudah.

Rumus ini bekerja karena luas belah ketupat bisa dianggap sebagai setengah dari luas persegi panjang yang terbentuk oleh diagonal-diagonal tersebut.

Karena diagonal berpotongan tegak lurus, mereka membagi belah ketupat menjadi empat segitiga siku-siku yang sama besar.

Dengan menghitung luas satu persegi panjang yang terbentuk dari dua diagonal dan membaginya menjadi dua, kita mendapatkan luas belah ketupat.

Contoh Soal 1: Menghitung Luas Belah Ketupat

Misalkan ada sebuah belah ketupat dengan panjang diagonal pertama d1 sebesar 14 cm dan panjang diagonal kedua d1 sebesar 10 cm. Berapakah luas belah ketupat tersebut?

Penyelesaian:

Gunakan rumus luas belah ketupat:

L = ½ × d1 × d2

= ½ × 14 cm × 10 cm

= 70 cm²

Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 70 cm².

Contoh Soal 2: Menghitung Diagonal Kedua dari Luas yang Diketahui

Misalkan diketahui sebuah belah ketupat memiliki luas 96 cm² dan panjang diagonal pertama d1 adalah 12 cm. Berapakah panjang diagonal kedua d2

Penyelesaian:

Diketahui luas belah ketupat L adalah 96 cm² dan diagonal pertama d1 adalah 12 cm. Masukkan ke dalam rumus:

L = ½ × d1 × d2

96 = ½ × 12 cm × d2

96 = 6 × d2

Untuk mencari d2 bagi kedua sisi dengan 6:

d2 = 96 / 6 = 16 cm

Jadi, panjang diagonal kedua d2 adalah 16 cm.

Contoh Soal 3: Menghitung Diagonal dari Keliling yang Diketahui

Misalkan sebuah belah ketupat memiliki keliling 40 cm, dan panjang diagonal pertama d1 adalah 12 cm. Hitunglah panjang diagonal kedua d2 dan luas belah ketupat tersebut.

Penyelesaian:

Pertama, cari panjang sisi belah ketupat dari kelilingnya:

s = keliling / 4 = 40 cm / 4 = 10 cm

Sekarang, gunakan teorema Pythagoras pada setengah dari diagonal untuk mencari d2:

s^2 = (d1 / 2) ^2 + (d2 / 2) ^2

10^2 = (12 / 2)^2 + (d2 / 2) ^2

100 = 36 + (d2 / 2) ^2

(d2 / 2) ^2 = 64

d2 / 2 = 8 cm

d2= 16 cm

Sekarang hitung luas:

L = ½ × d1 × d2

L = ½ × 12 cm × 16 cm

L = 96 cm²

Jadi, diagonal kedua adalah 16 cm dan luas belah ketupat adalah 96 cm².

Contoh Soal 4: Menghitung Panjang Diagonal dari Keliling dan Luas yang Diketahui

Misalkan sebuah belah ketupat memiliki keliling 48 cm dan luas 108 cm². Berapakah panjang diagonal-diagonalnya?

Penyelesaian:

Pertama, hitung panjang sisi belah ketupat:

s = 48 cm / 4 = 12 cm

Dengan menggunakan rumus luas:

L = ½ × d1 × d2 = 180 cm²

d1 × d2 = 216 cm²

Kemudian, gunakan teorema Pythagoras:

s^2 = (d1 / 2) ^2 + (d2 / 2) ^2 = 144

Dengan d1 × d2 = 216, maka akan memiliki dua persamaan untuk menyelesaikan panjang diagonal d1 dan d2

Contoh Soal 5: Penerapan dalam Kehidupan Nyata

Seorang arsitek merancang sebuah taman berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 24 meter dan 18 meter.

Arsitek tersebut ingin mengetahui luas taman tersebut untuk menentukan jumlah rumput yang perlu ditanam. Berapakah luas taman tersebut?

Penyelesaian:

Gunakan rumus luas belah ketupat:

L = ½ × d1 × d2

Di mana d1 = 24 m dan d2 = 18 m

L = ½ × 24 m × 18 m = ½ × 432 m² = 216 m²

Jadi, luas taman tersebut adalah 216 meter persegi.

Pembahasan Tambahan: Keterkaitan dengan Bangun Datar Lain

Menariknya, belah ketupat memiliki kemiripan dengan beberapa bangun datar lainnya, seperti persegi dan layang-layang.

Jika sebuah belah ketupat memiliki sudut yang semuanya 90 derajat, maka bangun tersebut menjadi persegi.

Sifat-sifat belah ketupat yang serupa dengan layang-layang juga menunjukkan bahwa belah ketupat sebenarnya adalah bentuk khusus dari layang-layang di mana keempat sisinya sama panjang.

Latihan Soal

Ilustrasi Rumus Luas Belah Ketupat. Unsplash/Aaron Lefler

Untuk memastikan pemahaman rumus tentang konsep dan rumus luas belah ketupat, berikut adalah beberapa soal latihan yang dapat dikerjakan:

Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal 20 cm dan 15 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut. Diketahui keliling sebuah belah ketupat adalah 64 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya adalah 16 cm, hitunglah diagonal lainnya dan luas belah ketupat tersebut.

Sebuah belah ketupat memiliki luas 150 cm² dan salah satu diagonalnya berukuran 25 cm. Hitunglah panjang diagonal yang lain.

Sebuah kebun berbentuk belah ketupat memiliki diagonal 30 meter dan 40 meter. Berapa luas kebun tersebut?

Seorang petani memiliki sebidang tanah berbentuk belah ketupat dengan luas 300 m². Jika salah satu diagonalnya adalah 25 meter, berapa panjang diagonal yang lain?

Belah ketupat adalah salah satu bangun datar yang unik dengan sifat-sifat yang menarik. Menguasai rumus luas belah ketupat tidak hanya penting secara akademis, tetapi juga berguna dalam berbagai aplikasi praktis.

Dengan memahami cara kerja rumus ini dan mengerjakan berbagai contoh soal, maka akan lebih siap dalam menghadapi berbagai tantangan matematika yang melibatkan belah ketupat.

Perlu diingat, kunci untuk menguasai konsep matematika seperti ini adalah dengan latihan yang konsisten dan pemahaman yang mendalam terhadap prinsip-prinsip dasarnya.

Semoga pembahasan rumus belah ketupat ini dapat membantu memahami cara menghitung luas belah ketupat dengan lebih baik dalam berbagai bentuk soal. (Andi)

Baca juga: Rumus Barisan Geometri dan Contoh Soalnya dalam Matematika