Rumus Luas Lingkaran Diameter, Contoh Soal, dan Jawabannya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 7 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarLingkaran, adalah salah satu bentuk geometris yang paling dasar dan sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Mulai dari roda kendaraan, piring makan, dan lain sebagainya. Untuk menghitung luas dari suatu lingkaran, membutuhkan suatu rumus luas lingkaran diameter.
Diameter merupakan garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melewati pusat lingkaran. Diameter juga merupakan unsur penting yang digunakan dalam perhitungan luas.
Pengertian Lingkaran dan Unsur-Unsurnya
Dikutip dari artikel ilmiah berjudul “Kemampuan Siswa Kelas VIII SMP Negeri 3 Makale dalam Menyelesaikan Soal-Soal Lingkaran”, oleh Enos Lolang, (2019:65), lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tetap di bidang tersebut.
Titik tetap di bidang tersebut dinamakan pusat lingkaran, sedangkan jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran.
Berikut ini adalah unsur-unsur pada lingkaran:
Jari-jari lingkaran: jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik pusat. Jari-jari lingkaran sering disimbolkan dengan huruf r.
Diameter lingkaran: garis tengah lingkaran yang membagi lingkaran menjadi dua bidang, disimbolkan dengan huruf d kecil atau D besar.
Ukuran panjang diameter adalah dua kali ukuran panjang dari jari-jari lingkaran tersebut.
Tali busur: ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Apotema tali busur: ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuah tali busur.
Dengan kata lain, apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya.
Busur: garis lengkung lingkaran yang terletak diantara dua titik pada lingkaran, yang merupakan bagian dari lingkaran. Busur lingkaran disimbolkan dengan ”garis lengkung”.
Busur yang panjang lintasannya kurang dari setengah lingkaran dinamakan busur kecil. Sedangkan busur yang panjang lintasannya lebih dari setengah lingkaran dinamakan busur besar.
Juring atau sektor lingkaran: daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran dan busur lingkaran di hadapan sudut pusat yang dibentuk oleh kedua jari-jarinya.
Tembereng lingkaran: daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busurnya.
Rumus Luas Lingkaran Diameter
Berikut ini adalah rumus lingkaran diameter yang perlu diketahui:
Luas lingkaran:
L = π x r x r = πr2
Keterangan:
L adalah luas lingkaran
π (phi) adalah simbol matematika yang bernilai 3,14 atau 22/7
r adalah jari jari lingkaran
Keliling lingkaran:
K = 2πr = πd
Keterangan:
K adalah keliling lingkaran
r adalah jari-jari lingkaran
d adalah diameter lingkaran (d = 2π)
π (phi) adalah simbol matematika yang bernilai 3,14 atau 22/7
Contoh Soal dan Jawaban
Berikut adalah beberapa contoh soal dikutip dari buku berjudul “BPSC: Buku Pendamping Siswa Cerdas Modul Matematika SD/MI Kelas VI”, oleh Kristiana Triastuti, (2021:64) dan buku berjudul “Mari Memahami Konsep Matematika untuk Kelas VIII”, oleh Wahyudin Djumanta , (2005:86):
Suatu lingkaran mempunyai jari-jari 7 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
Dari soal diketahui:
r = 7 cm
π (phi) = 22/7
Maka luas lingkaran adalah sebagai berikut:
L = π x r x r
= 22/7 x 7 cm x 7xm
= 154 cm².
Jadi, jawabannya, luas lingkaran tersebut adalah 154 cm².
Suatu lingkaran mempunyai diameter 14 cm. tentukan luas lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
d = 14 cm
π (phi)= 22/7
Maka luas lingkaran adalah sebagai berikut:
L = 1/4 x π x d x d
= 1/4 x 22/7 x 14 cm x 14 cm
= 154 cm².
Jadi, jawabannya, luas lingkaran tersebut adalah 154 cm².
Jika satu piring mempunyai jari-jari 10 cm maka keliling piring tersebut adalah …
a. 635 cm b. 314 cm c. 62,8 cm d. 41,4 cm
Penyelesaian:
Diketahui:
Jari-jari lingkaran (r) = 10 cm
π = 3,14
Maka keliling lingkaran = 2 x π x r
= 2 x 3,14 x 10
= 62,8 cm
Jadi, jawabannya, keliling piring tersebut adalah 62,8 cm (C).
Ayah membuat meja kayu dengan permukaan berbentuk lingkaran. Di atas meja akan dipasang kaca sesuai ukuran permukaan meja tersebut. jika jari-jari meja 30 cm maka luas kaca yang dibutuhkan ayah adalah ….
a. 2.512 cm² b. 2.826 cm² c. 1.413 cm² d. 1.314 cm²
Penyelesaian:
Diketahui:
Jari-jari (r) = 30 cm
π = 22/7
Maka luas lingkaran (L) = π x r x r
= 22/7 x 30 cm x 30 cm
= 2.826 cm²
Jadi, jawabannya, luas kaca yang dibutuhkan ayah adalah 2.826 cm² (B).
Terdapat lingkaran yang tepat berada di dalam persegi yang diarsir. Jika ukuran rusuk persegi tersebut adalah 14 cm maka luas daerah yang diarsir adalah …
a. 22 cm b. 34 cm c. 42 cm d. 52 cm
Penyelesaian:
Luas daerah yang diarsir merupakan luas daerah persegi yang dikurangi dengan luas lingkaran.
Luas persegi adalah sebagai berikut:
L = s x s
= 14 x 14
= 196 cm²
Luas lingkaran adalah sebagai berikut:
L = π x r x r
= 22/7 x 7
= 154 cm²
Luas daerah yang diarsir adalah sebagai berikut:
Luas daerah yang diarsir = Luas persegi - Luas lingkaran
= 196 cm² - 154 cm²
= 42 cm²
Jadi, jawabannya, luas daerah yang diarsir adalah 42 cm² (C).
Suatu roda sepeda memiliki diameter 50 cm. Berapa luas permukaan roda tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui:
d = 50 cm
Maka,
L = (π/4) d²
= (3,14 x 50²)/4
= (3,14 x 2.500)/4
= 1962,5 cm²
Jadi, jawabannya, luas permukaan roda sepeda tersebut adalah 1962,5 cm².
Diketahui satu ban sepeda memiliki jari-jari 56 cm.
a. Hitunglah keliling ban sepeda tersebut. b. berapa meter panjang lintasan yang dilalui sepeda itu jika rodanya berputar 200 kali?
Penyelesaian:
Diketahui:
a. Jari-jari (r) = 56 cm
π = 22/7
Maka keliling lingkaran = 2 x π x r
= 2 x 22/7 x 56
= 352 cm
b. Panjang lintasan yang dilalui sepeda adalah:
352 cm x 200 = 70.400 cm
= 704 m.
Diketahui suatu lingkaran dengan jari-jari r1 cm. Jika jari-jarinya menjadi 2 kali jari-jari semula, berapakah luas lingkaran sekarang dibanding luas semula?
Penyelesaian:
Diketahui:
Jari-jari semula adalah r1 cm, sehingga luasnya adalah sebagai berikut:
L1 = π x r1
Jari-jari setelah perubahan 2 x r1 cm, sehingga luasnya menjadi sebagai berikut:
L2 = π x (2 x r1)²
= 4π x r1 pangkat 2 cm²
Jadi, jawabannya, luas lingkaran menjadi 4 kali luas semula.
Dua model lingkaran terbuat dari kawat, diameternya masing-masing 14 cm dan 21 cm. jika kawat yang diperlukan untuk membuat kedua model lingkaran itu digunakan untuk membuat model lingkaran, berapakah keliling model lingkaran yang baru?
Penyelesaian:
Misalnya,
d1 = diameter model lingkaran ke-1
d2 = diameter model lingkaran ke-2
K1 = keliling model lingkaran ke-1
K2 = keliling model lingkaran ke-2
K = keliling model lingkaran bar
Diketahui:
d1 = 14
d2 = 21 cm
Maka, dengan menggunakan rumus K = π x d, akan diperoleh sebagai berikut:
K = π x d1 ; K = π x d2
Keliling model lingkaran baru adalah sebagai berikut:
K = K1 + K2 = π x d1 + π x d2
= π (d1 + d2)
= π (14 + 21)
= 22/7 x 35
= 110
Jadi, jawabannya, keliling lingkaran yang baru adalah 110 cm.
Pizza berbentuk lingkaran memiliki diameter 30 cm. Jika seperempat bagian pizza sudah dimakan, berapa luas bagian pizza yang tersisa? Gunakan nilai π = 3,14.
Penyelesaian:
Mencari luas seluruh pizza:
Diameter (d) = 30 cm
Jari-jari (r) = d/2 = 30 cm / 2 = 15 cm
Luas seluruh pizza (L) = (π/4) x d²
= (3,14 x 30²) / 4
= 706,5 cm²
Mencari luas bagian pizza yang sudah dimakan:
Luas bagian pizza yang dimakan = 1/4 x Luas seluruh pizza
= 1/4 x 706,5 cm²
= 176,625 cm²
Mencari luas bagian pizza yang tersisa:
Luas bagian pizza yang tersisa = Luas seluruh pizza - Luas bagian pizza yang dimakan
= 706,5 cm² - 176,625 cm²
= 529,875 cm²
Jadi, jawabannya, luas bagian pizza yang tersisa adalah 529,875 cm²
Penerapan Rumus Luas Lingkaran dalam Kehidupan Sehari-hari
Rumus luas lingkaran diameter memiliki banyak sekali aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contohnya adalah:
Arsitektur: untuk menghitung luas jendela bundar, kolam renang, atau taman berbentuk lingkaran.
Teknik: untuk menghitung luas penampang pipa, roda gigi, atau bantalan.
Fisika: untuk menghitung luas permukaan benda-benda berbentuk lingkaran seperti bola, cakram, atau cincin.
Baca Juga: Daftar Rumus Matematika yang Sering Dipakai
Dengan memahami rumus ini dan melatihnya melalui berbagai contoh soal, diharapkan pembaca dapat dengan mudah menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan lingkaran.
Ingatlah bahwa rumus luas lingkaran diameter adalah alat yang sangat berguna dalam berbagai bidang, baik itu matematika, sains, maupun teknik. (Mit)