Rumus Luas Selimut Kerucut dan Bangun Ruang Lainnya

Ilustrasi Rumus Luas Selimut Kerucut, Foto Unsplash/Jeswin Thomas

Rumus luas selimut kerucut dan bangun ruang lain menjadi salah satu materi yang wajib dipahami para pelajar dalam mata pelajaran Matematika. Pasalnya, berbagai rumus tersebut, sering muncul dalam ujian sekolah.

Kerucut adalah salah satu bangun ruang yang mempunyai sisi lengkung. Kerucut mempunyai bentuk seperti alas lingkaran dan mempunyai penutup yang membentuk juring. Penutup dengan juring biasa disebut sebagai selimut kerucut.

Daftar isi

Pengertian Bangun Ruang

Ilustrasi Rumus Luas Selimut Kerucut, Foto Unsplash/Dan Cristian Pădureț

Sebelum membahas tentang rumus luas selimut kerucut dan bangun ruang lainnya, ada baiknya jika memahami pengertian bangun ruang terlebih dahulu.

Berdasarkan buku yangberjudul Pengantar Sistem Informasi Geografis Sejarah, Definisi dan Konsep Dasar, Rolly Maulana Awangga, (2019:53), bangun ruang merupakan suatu bagian yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut.

Permukaan bangun tersebut disebut sisi. Bangun ruang memiliki tiga unsur, yaitu panjang merupakan suatu dimensi dalam benda yang menunjukkan sebuah jarak antar ujung satu ke ujung lainnya.

Lebar merupakan lintasan dalam sebuah bidang tinggi merupakan ukuran sebuah objek yang diukur secara vertikal. Bangun ruang memiliki volume.

Rumus volume umum pada bangun ruang adalah punjang(p) x lebar(1) x tinggi(t). Tujuan menghitung volume adalah untuk menghitung berapa banyak ruang yang dapat diisi atan ditempati pada suatu objek.

Sisi bangun ruang adalah suatu himpunan pada titik-titik yang terdapat pada permukaan atau yang membatasi suatu hangun ruang tersebut. Bangun ruang sering disebut bangun 3 dimensi karena memiliki 3 komponen utama sebagai berikut:

Sisi merupakan bidang pada bangun ini memiliki ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan sekitarnya.
Rusuk merupakan pertemuan antar dua sisi yang berupa ruas garis pada bangun.
Titik sudut merupakan titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih

Rumus Luas Selimut Kerucut

Ilustrasi Rumus Luas Selimut Kerucut, Foto Unsplash/Antoine Dautry

Inilah rumus luas selimut kerucut yang harus dipahami siswa. Berdasarkan buku yang berjudul Kompetensi Matematika, Johanes S.Pd., Med, dkk., (2007:111), selimut kerucut merupakan juring lingkaran berjari-jari l dengaan panjang busur merupakan keliling lingkaran alas kerucut yaitu 2πr.

Dengan demikian maka dapat diperoleh rumus luas selimut kerucut sebagai berikut:

Ls = panjang busur/keliling lingkaran x luas lingkaran = 2πr/2πl x πl2 = πrl

1. Contoh soal

Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan π nya 3,14, hitung luas selimutnya!

Л = 3,14

d = 12 → r = 12/2 = 6 cm

t = 8 cm

Ditanya: Luas selimut kerucut?

Jawab:

Luas selimut kerucut = лrs

Pertama, harus mencari nilai s dulu, yakni:

l = √r2 + t2 = √62 +82 = √36 + 64

l = √100

l = 10 cm

Luas selimut kerucut = лrl

= 3,14 x 6 x10

= 188,4 cm

2. Unsur-Unsur Kerucut

Berikut adalah beberapa unsur yang dimiliki bangun ruang kerucut:

Sisi yang diarsir dinamakan sebagai bidang alas kerucut.
Titik O dinamakan sebagai pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut), sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.
Ruas garis OA dinamakan sebagai jari-jari bidang alas kerucut.
Ruas garis AB dinamakan sebagai diameter bidang alas kerucut.
Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan sebagai tinggi kerucut (1).
Ruas garis BC dinamakan sebagai tali busur bidang alas kerucut.
Sisi yang tidak diarsir dinamakan sebagai selimut kerucut. Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran (misalnya TA) dinamakan garis pelukis kerucut (s).

Rumus Luas Bangun Ruang Lainnya

Ilustrasi Rumus Luas Selimut Kerucut, Foto Unsplash/Anoushka Puri

Berikut merupakan beberapa rumus dari bangun ruang yang perlu diketahui para siswa untuk menambah pengetahuan dalam materi Matematika:

1. Kubus

Rumus luas permukaan kubus adalah sebagai berikut:

Luas permukaan: 6 x s x s atau 6s2

Adapun unsur -unsur kubus menurut buku yang berjudul Be Smart Matematika, Slamet Riyadi, halaman 107, adalah sebagai berikut:

Titik sudut, yaitu perpotongan tiga sisi atau tiga rusuk. Titik sudut kubus ABCD, EFGH ada 8, yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan H.
Rusuk, yaitu garis yang membentuk kubus. Rusuk kubus ABCD. EFGH ada 12, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.
Sisi, yaitu bidang datar yang membatasi kubus. Sisi kubus ABCD. EFGH ada 6, yaitu ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, DCGH, dan ADHE.
Diagonal bidang, yaitu garis yang menghubungkan dua titik sudut pada sisi (bidang sisi). Diagonal bidang kubus ABCD. EFGH ada 12, yaitu AC, BD, EG, FH, AF, BE, CF, BG, CH, DG, DE, dan AH.
Diagonal ruang, yaitu garis yang menghubungkan dua titik dan melewati ruangan. Diagonal ruang kubus ABCD.EFGH ada 4 yaitu AG, CE, PH, dan DF.
Bidang diagonal, yaitu bidang di dalam kubus yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang yang berhadapan dan sejajar. Bidang diagonal kubus ABCD.EFGH ada 6, yaitu ACGE, DBFH, ABGH, DEFC, BEHC, dan AFGD.

2. Balok

Rumus luas permukaan balok adalah sebagai berikut:

Luas permukaan: 2 x p x l + 2 x p x t + 2 x l x t atau 2(pl + pt + lt)

Adapun unsur-unsur balok menurut buku yang berjudul Rangkuman penting Intisari 4 Mata Pelajaran Utama SMP Matematika, Biologi, Fisika, Kimia Wajib Dimiliki Semua Murid dan Guru, Sukma Pratiwi S. Pd, (2015:171), adalah sebagai berikut:

Sisi adalah bidang ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, ABCD dan EFGH.
Rusuk adalah garis AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF,CG, DH.
Titik sudut adalah titik-titik A, B, C, D, F, G, dan H.
Bidang diagonal adalah bidang BCHE, ADFG, ABGH, CDEF, AC dan BDHF.
Setiap sisi balok berbentuk persegi panjang.
Setiap rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sc panjang.
Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.
Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang.

3. Prisma

Rumus luas permukaan prisma adalah sebagai berikut:

Luas permukaan: 2 x luas alas + jumlah sisi tegak

Adapun unsur-unsur prisma menurut buku yang berjudul Super Tuntas Menembus Usek (Ujian Sekolah Matematika Kelas IX), Rita Yuningsih, S.Pd, halaman 139, adalah sebagai berikut:

Banyak sisi: S = n + 2
Banyak rusuk: R = 3n
Banyak titik sudut: Ts = 2n
Banyak diagonal sisi: Ds = n(n -1)
Banyak diagonal ruang: Dg = n(n – 3)

4. Limas

Rumus luas permukaan limas adalah sebagai berikut:

Luas permukaan: luas alas + jumlah luas sisi miring

Adapun sifat-sifat limas berdasarkan buku yang berjudul Perangkat Model Pembelajaran Matematika Memanfaatkan Etnomatematika, Syarifudin, S.Pd., M.Pd., dkk., (2023:77), adalah sebagai berikut:

1. Sifat Sifat Limas Segitiga

Limas segitiga mempunyai 4 buah sisi yang terdiri dari sebuah sisi alas yang berbentuk segitiga dan 3 buah sisi selimut yang juga berbentuk segitiga.
Limas segitiga mempunyai 6 buah rusuk, yakni 3 buah rusuk alas dan 3 buah rusuk sisi selimut.
Limas segitiga mempunyai 4 buah titik sudut.

2. Limas Segiempat

Limas segi empat mempunyai 5 buah sisi, yaitu sebuah sisi alas yang berbentuk segi empat dan 4 buah sisi selimut yang berbentuk segitiga.
Limas segi empat mempunyai 8 buah rusuk, yaitu 4 buah rusuk alas dan 4 buah rusuk sisi selimut.
Limas segi empat mempunyai 5 buah titik sudut.

3. Limas Segilima

Limas segi lima mempunyai 6 buah sisi, yaitu sebuah sisi alas yang berbentuk segi lima dan 5 buah sisi selimut yang berbentuk segitiga.
Limas segi lima mempunyai 10 buah rusuk, yaitu 5 buah rusuk alas dan 5 buah rusuk sisi selimut.
Limas segi lima mempunyai 6 buah titik sudut.

4. Limas Segienam

Limas segi enam mempunyai 7 buah sisi, yaitu sebuah sisi alas yang berbentuk segi enam dan 6 buah sisi selimut yang berbentuk segitiga.
Limas segi enam mempunyai 12 buah rusuk, yaitu 6 buah rusuk alas dan 6 buah rusuk sisi selimut.
Limas segi enam mempunyai 7 titik sudut.

Demikian rumus luas selimut kerucut dan beberapa bangun ruang lainnya. Semoga dengan membaca uraian di atas, siswa semakin mudah dalam memahami rumus bangun ruang. (Adm)