Rumus Prisma, Pengertian, dan Contoh Soalnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 8 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam pelajaran Matematika, salah satu materi yang dipelajari adalah bangun ruang. Bangun ruang jenisnya ada banyak, salah satunya prisma. Rumus prisma dalam mencari luas permukaan dan volume tentunya berbeda dengan bangun ruang lainnya.
Prisma terbagi menjadi tiga jenis, yaitu prisma segitiga, prisma segi lima, dan prisma segi enam. Berkaitan dengan itu, menarik untuk mengetahui bangun ruang tersebut. Mulai dari pengertian, rumus, beserta contoh soal dan pembahasannya.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Pengertian Prisma
Sebelum membahas mengenai rumus prisma, sebaiknya mengetahui terlebih dahulu apa itu prisma. Dikutip dari buku Mari Memahami Konsep Matematika untuk kelas IX karya Wahyudin Djumanta (2008: 60), dalam kehidupan sehari-hari tentu banyak menjumpai benda yang berbentu prisma.
Prisma adalah suatu bangun ruang tiga dimensi yang memiliki dua bidang alas yang identik dan sisi-sisinya adalah segiempat atau segitiga yang terhubung oleh garis lurus. Prisma memiliki dua bentuk alas yang sejajar, dan kedua alas tersebut disebut sebagai bidang pangkal.
Ciri utama dari prisma adalah kedua alasnya sejajar dan bentuk yang sama, serta sisi-sisinya yang berbentuk persegi panjang atau segi banyak lainnya. Sisi-sisi tegak prisma adalah tegak lurus terhadap kedua alasnya.
Prisma digunakan dalam berbagai konteks, seperti geometri, arsitektur, dan fisika, dan sering digunakan dalam perhitungan volume dan luas permukaan dalam matematika.
Rumus Prisma
Sebagai bangun ruang, berikut adalah rumus prisma berdasarkan jenisnya.
1. Rumus Prisma Segitiga
Luas Permukaan:
L = (2 x La) + (kel alas x t)
Keterangan:
L = luas permukaan (cm²)
La = luas alas (cm²)
kel alas = keliling alas (cm)
t = tinggi prisma (cm)
Volume:
V = Luas alas x tinggi
= (½ x a x t) x tinggi
Keterangan:
V = volume (cm³)
a = alas (cm)
t = tinggi (cm)
2. Rumus Prisma Segi Lima
Luas Permukaan:
L = (2x (1,72 x s x s)) + (kel alas x t)
Keterangan:
L = luas permukaan (cm²)
s = panjang sisi (cm)
kel alas = keliling alas (cm)
t = tinggi prisma (cm)
Volume:
V = (1,72 x s x s) x tinggi
Keterangan:
V = volume (cm³)
s = panjang sisi (cm)
t = tinggi (cm)
3. Rumus Prisma Segi Enam
Luas Permukaan:
L = (2 x (2,598 x s x s)) + (kel alas x t)
Keterangan:
L = luas permukaan (cm²)
s = panjang sisi (cm)
kel alas = keliling alas (cm)
t = tinggi prisma (cm)
Volume:
V = (2,598 x s x s) x tinggi
Keterangan:
V = volume (cm³)
s = panjang sisi (cm)
t = tinggi (cm)
4. Rumus Prisma Segi Delapan
Luas Permukaan:
L = (2 x (3/23 x s x s)) + (kel x t)
Keterangan:
L = luas permukaan (cm²)
s = panjang sisi (cm)
kel = keliling (cm)
t = tinggi prisma (cm)
Volume:
V = (3/23 x s x s) x tinggi
Keterangan:
V = volume (cm³)
s = panjang sisi (cm)
t = tinggi (cm)
Sifat Prisma
Prisma memiliki sifat yang dapat membedakannya dengan bentuk ruang lainnya. Secara umum, prisma dapat dibagi menjadi beberapa jenis, berdasarkan pada alasnya. Berikut sifat prisma berdasarkan jenisnya:
1. Prisma Segitiga
Alas dan tutupnya berbentuk segitiga. Prisma segitiga memiliki dua segitiga sebagai bidang alas dan tutup yang sejajar dan sebanding.
Memiliki 5 sisi. 2 sisi adalah bidang alas dan tutup segitiga, 3 sisi adalah sisi tegak yang menghubungkan titik sudut segitiga pada kedua bidang alas
Memiliki 6 titik sudut. Titik sudut ini merupakan titik di mana sisi-sisi segitiga bidang alas dan sisi-sisi tegak bertemu.
Memiliki 9 rusuk. 3 rusuk alas segitiga, 3 rusuk tutup dan 3 rusuk sisi tegak.
2. Prisma Segi Lima
Alasnya berbentuk segi lima. Prisma segi lima memiliki dua segi lima sebagai bidang alas dan tutup yang sejajar dan sebanding.
Memiliki 7 sisi. 2 sisi bidang alas dan tutup segi lima seta 5 sisi tegak yang menghubungkan bidang alas dengan sisi tegak.
Memiliki 10 titik sudut. Titik sudut ini merupakan titik di mana sisi-sisi segi lima bidang alas dan sisi-sisi tegak bertemu.
Memiliki 15 rusuk. 5 rusuk alas, 5 rusuk tutup, dan 10 rusuk sisi tegak.
3. Prisma Segi Enam
Alasnya berbentuk segi enam. Prisma segi enam memiliki dua segi enam sebagai bidang alas dan tutup yang sejajar dan sebanding.
Memiliki 8 sisi. 2 sisi bidang alas dan tutup segi enam, 6 sisi tegak.
Memiliki 12 titik sudut. Titik sudut ini merupakan titik di mana sisi-sisi segi enam bidang alas dan sisi-sisi tegak bertemu.
Memiliki 18 rusuk. 6 rusuk sisi tegak, 6 rusuk alas, dan 6 rusuk tutup.
4. Prisma Segi Delapan
Alasnya berbentuk segi delapan. Prisma segi delapan memiliki dua segi delapan sebagai bidang alas dan tutup yang sejajar dan sebanding.
Memiliki 10 sisi. 2 sisi alas dan tutup segi delapan, 8 sisi tegak.
Memiliki 16 titik sudut. Titik sudut ini merupakan titik di mana sisi-sisi segi delapan bidang alas dan sisi-sisi tegak bertemu.
Memiliki 24 rusuk. 16 rusuk alas dan tutup, serta 8 rusuk tegak.
Contoh Soal
Agar lebih mudah dalam memahami rumus prisma, berikut adalah contoh soal dan pembahasannya yang bisa digunakan sebagai referensi.
1. Suatu prisma segitiga memiliki alas segitiga dengan panjang alas (a) sebesar 8 cm, tinggi alas (t) sebesar 5 cm, dan tinggi prisma (h) sebesar 12 cm. Hitunglah volume dari prisma tersebut.
Jawab:
Volume prisma dapat dihitung dengan rumus V = Luas Alas × Tinggi.
Dalam kasus ini, luas alas adalah 1/2 × a × t (karena alasnya adalah segitiga).
Jadi, Luas Alas = 1/2 × 8 cm × 5 cm = 20 cm²
V = Luas Alas × Tinggi
V = 20 cm² × 12 cm
V = 240 cm³
Jadi, volume prisma tersebut adalah 240 cm³.
2. Suatu prisma segitiga memiliki alas dengan panjang 8 cm dan tinggi alas 6 cm. Tinggi prisma adalah 12 cm. Hitunglah volume prisma segitiga tersebut.
Jawab:
Luas Alas = (1/2) x alas x tinggi alas
Luas Alas = (1/2) x 8 cm x 6 cm = 24 cm²
Selanjutnya, kita kalikan luas alas dengan tinggi prisma:
Volume = Luas Alas x Tinggi Prisma
Volume = 24 cm² x 12 cm = 288 cm³
Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 288 cm³.
3. Terdapat prisma segitiga yang memiliki panjang alas 10 cm dan tingginya 12 cm. Prisma ini juga memiliki tinggi 15 cm. Berapa volume dari bangun ruang prisma segitiga ini?
Jawab:
V = Luas alas x tinggi
V = (½ x 10 x 12) x 15
V = 60 x 15
V = 900 cm³.
Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 900 cm³.
4. Terdapat prisma segitiga yang memiliki tinggi 15 cm dengan panjang sisi alasnya 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Berapa volume dari prisma segitiga tersebut?
Jawab:
Rumus volume prisma segitiga:
= (½ x a x t alas) x tinggi prisma
= (½ x 6 x 8) x 15
= 24 x 15
= 360 cm³
Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 360 cm³.
5. Suatu prisma segitiga memiliki alas dengan ukuran panjang sisi nya 6 cm dan tingginya 9 cm. Tinggi dari prisma tersebut adalah 12 cm. Berapakah volume dari prisma segitiga ini?
Jawab:
V = (½ x a x t)× T
V = (½ x 6 x 9)× 12
V = 27 x 12
V = 324 cm³
Jadi volume prisma segitiga adalah 324 cm³.
6. Prisma segitiga memiliki alas dengan panjang sisi 2 cm dan tingginya 4 cm. Tinggi dari prisma tersebut adalah 10 cm. Berapakah volume dari prisma segitiga ini?
Jawab:
V = (½ x a x t)× T
V = (½ x 2 x 4)× 10
V = 4 x 10
V = 40 cm³
Jadi volume prisma segitiga adalah 40 cm³.
7. Prisma segitiga memiliki volume sebesar 180 cm³. Berapakah panjang alasnya jika masing-masing tinggi prisma dan tinggi segitiga yaitu 8 cm dan 9 cm?
Jawaban:
V = (½ x a x t) x T
180 = (½ x a x 8) x 9
180 = 4 (a) x 9
180 = 36 (a)
180 ÷ 36 = a
a = 5 cm
Jadi, panjang alas dari prisma segitiga tersebut adalah 5 cm.
8. Suatu prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga dengan alas 4 cm dan tinggi 5 cm. Jika tinggi dari prisma segitiga ini sepanjang 11 cm, berapa volume dari prisma segitiga tersebut?
Jawaban:
V = (½ x a x t) x T
V = (½ x 4 cm x 5 cm) x 11 cm
V = 10 cm² x 11 cm
V = 110 cm³
Baca Juga: Rumus Bangun Ruang Lengkap Mulai dari Kubus hingga Balok serta Contoh Soalnya
Itulah rumus prisma, pengertian, dan contoh soalnya yang bisa digunakan sebagai referensi. Agar lebih mudah memahami rumusnya, perbanyaklah latihan soal. (Umi)