Rumus Prisma, Pengertian, dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Rumus Prisma, Foto: Unsplash/Fireofheart.

Dalam pelajaran Matematika, salah satu materi yang dipelajari adalah bangun ruang. Bangun ruang jenisnya ada banyak, salah satunya prisma. Rumus prisma dalam mencari luas permukaan dan volume tentunya berbeda dengan bangun ruang lainnya.

Prisma terbagi menjadi tiga jenis, yaitu prisma segitiga, prisma segi lima, dan prisma segi enam. Berkaitan dengan itu, menarik untuk mengetahui bangun ruang tersebut. Mulai dari pengertian, rumus, beserta contoh soal dan pembahasannya.

Pengertian Prisma

Ilustrasi Rumus Prisma, Foto: Unsplash/PytyCzech.

Sebelum membahas mengenai rumus prisma, sebaiknya mengetahui terlebih dahulu apa itu prisma. Dikutip dari buku Mari Memahami Konsep Matematika untuk kelas IX karya Wahyudin Djumanta (2008: 60), dalam kehidupan sehari-hari tentu banyak menjumpai benda yang berbentu prisma.

Prisma adalah suatu bangun ruang tiga dimensi yang memiliki dua bidang alas yang identik dan sisi-sisinya adalah segiempat atau segitiga yang terhubung oleh garis lurus. Prisma memiliki dua bentuk alas yang sejajar, dan kedua alas tersebut disebut sebagai bidang pangkal.

Ciri utama dari prisma adalah kedua alasnya sejajar dan bentuk yang sama, serta sisi-sisinya yang berbentuk persegi panjang atau segi banyak lainnya. Sisi-sisi tegak prisma adalah tegak lurus terhadap kedua alasnya.

Prisma digunakan dalam berbagai konteks, seperti geometri, arsitektur, dan fisika, dan sering digunakan dalam perhitungan volume dan luas permukaan dalam matematika.

Rumus Prisma

Ilustrasi Rumus Prisma, Foto: Unsplash/zak00.

Sebagai bangun ruang, berikut adalah rumus prisma berdasarkan jenisnya.

1. Rumus Prisma Segitiga

Luas Permukaan:

Keterangan:

L = luas permukaan (cm²)

La = luas alas (cm²)

kel alas = keliling alas (cm)

t = tinggi prisma (cm)

Volume:

Keterangan:

V = volume (cm³)

a = alas (cm)

t = tinggi (cm)

2. Rumus Prisma Segi Lima

Luas Permukaan:

Keterangan:

L = luas permukaan (cm²)

s = panjang sisi (cm)

kel alas = keliling alas (cm)

t = tinggi prisma (cm)

Volume:

Keterangan:

V = volume (cm³)

s = panjang sisi (cm)

t = tinggi (cm)

3. Rumus Prisma Segi Enam

Luas Permukaan:

Keterangan:

L = luas permukaan (cm²)

s = panjang sisi (cm)

kel alas = keliling alas (cm)

t = tinggi prisma (cm)

Volume:

Keterangan:

V = volume (cm³)

s = panjang sisi (cm)

t = tinggi (cm)

4. Rumus Prisma Segi Delapan

Luas Permukaan:

Keterangan:

L = luas permukaan (cm²)

s = panjang sisi (cm)

kel = keliling (cm)

t = tinggi prisma (cm)

Volume:

Keterangan:

V = volume (cm³)

s = panjang sisi (cm)

t = tinggi (cm)

Sifat Prisma

Ilustrasi Rumus Prisma, Foto: Unsplash/zak00.

Prisma memiliki sifat yang dapat membedakannya dengan bentuk ruang lainnya. Secara umum, prisma dapat dibagi menjadi beberapa jenis, berdasarkan pada alasnya. Berikut sifat prisma berdasarkan jenisnya:

1. Prisma Segitiga

2. Prisma Segi Lima

3. Prisma Segi Enam

4. Prisma Segi Delapan

Contoh Soal

Ilustrasi Rumus Prisma, Foto: Unsplash/zak00.

Agar lebih mudah dalam memahami rumus prisma, berikut adalah contoh soal dan pembahasannya yang bisa digunakan sebagai referensi.

1. Suatu prisma segitiga memiliki alas segitiga dengan panjang alas (a) sebesar 8 cm, tinggi alas (t) sebesar 5 cm, dan tinggi prisma (h) sebesar 12 cm. Hitunglah volume dari prisma tersebut.

Jawab:

Volume prisma dapat dihitung dengan rumus V = Luas Alas × Tinggi.

Dalam kasus ini, luas alas adalah 1/2 × a × t (karena alasnya adalah segitiga).

Jadi, Luas Alas = 1/2 × 8 cm × 5 cm = 20 cm²

V = Luas Alas × Tinggi

V = 20 cm² × 12 cm

V = 240 cm³

Jadi, volume prisma tersebut adalah 240 cm³.

2. Suatu prisma segitiga memiliki alas dengan panjang 8 cm dan tinggi alas 6 cm. Tinggi prisma adalah 12 cm. Hitunglah volume prisma segitiga tersebut.

Jawab:

Luas Alas = (1/2) x alas x tinggi alas

Luas Alas = (1/2) x 8 cm x 6 cm = 24 cm²

Selanjutnya, kita kalikan luas alas dengan tinggi prisma:

Volume = Luas Alas x Tinggi Prisma

Volume = 24 cm² x 12 cm = 288 cm³

Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 288 cm³.

3. Terdapat prisma segitiga yang memiliki panjang alas 10 cm dan tingginya 12 cm. Prisma ini juga memiliki tinggi 15 cm. Berapa volume dari bangun ruang prisma segitiga ini?

Jawab:

V = Luas alas x tinggi

V = (½ x 10 x 12) x 15

V = 60 x 15

V = 900 cm³.

Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 900 cm³.

4. Terdapat prisma segitiga yang memiliki tinggi 15 cm dengan panjang sisi alasnya 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Berapa volume dari prisma segitiga tersebut?

Jawab:

Rumus volume prisma segitiga:

= (½ x a x t alas) x tinggi prisma

= (½ x 6 x 8) x 15

= 24 x 15

= 360 cm³

Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 360 cm³.

5. Suatu prisma segitiga memiliki alas dengan ukuran panjang sisi nya 6 cm dan tingginya 9 cm. Tinggi dari prisma tersebut adalah 12 cm. Berapakah volume dari prisma segitiga ini?

Jawab:

V = (½ x a x t)× T

V = (½ x 6 x 9)× 12

V = 27 x 12

V = 324 cm³

Jadi volume prisma segitiga adalah 324 cm³.

6. Prisma segitiga memiliki alas dengan panjang sisi 2 cm dan tingginya 4 cm. Tinggi dari prisma tersebut adalah 10 cm. Berapakah volume dari prisma segitiga ini?

Jawab:

V = (½ x a x t)× T

V = (½ x 2 x 4)× 10

V = 4 x 10

V = 40 cm³

Jadi volume prisma segitiga adalah 40 cm³.

7. Prisma segitiga memiliki volume sebesar 180 cm³. Berapakah panjang alasnya jika masing-masing tinggi prisma dan tinggi segitiga yaitu 8 cm dan 9 cm?

Jawaban:

V = (½ x a x t) x T

180 = (½ x a x 8) x 9

180 = 4 (a) x 9

180 = 36 (a)

180 ÷ 36 = a

a = 5 cm

Jadi, panjang alas dari prisma segitiga tersebut adalah 5 cm.

8. Suatu prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga dengan alas 4 cm dan tinggi 5 cm. Jika tinggi dari prisma segitiga ini sepanjang 11 cm, berapa volume dari prisma segitiga tersebut?

Jawaban:

V = (½ x a x t) x T

V = (½ x 4 cm x 5 cm) x 11 cm

V = 10 cm² x 11 cm

V = 110 cm³

Baca Juga: Rumus Bangun Ruang Lengkap Mulai dari Kubus hingga Balok serta Contoh Soalnya

Itulah rumus prisma, pengertian, dan contoh soalnya yang bisa digunakan sebagai referensi. Agar lebih mudah memahami rumusnya, perbanyaklah latihan soal. (Umi)