Rumus Sin Cos Tan dan Contoh Soalnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 5 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDaftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Sin cos tan adalah singkatan dari Sinus, Cosinus, dan Tangen. Rumus sin cos tan termasuk dalam materi trigonometri.
Menurut buku Media Pembelajaran Matematika: Cara Gembira Belajar Matematika, Dwi Agustin Irmawati, S.Pd.I, trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi.
Dasar dari trigonometri adalah menggunakan bangun datar segitiga. Simak penjelasan selengkapnya mengenai sin cos tan di bawah ini.
Rumus Sin Cos Tan
Rumus sin cos tan adalah rumus trigonometri. Rumus ini digunakan untuk menghitung nilai sinus (sin), kosinus atau cosinus (cos), dan tangen (tan) dari sudut dalam sebuah segitiga siku-siku.
Berikut rumus sin cos tan atau rumus trigonometri:
Rumus Trigonometri Sin: Sin α = b/c. (Keterangan: Sisi depan dibagi sisi miring.)
Rumus Trigonometri: Cos α = a/c. (Keterangan: Sisi samping dibagi sisi miring.)
Rumus Trigonometri: Tan α = b/a. (Keterangan: Sisi depan dibagi sisi samping.)
Rumus Trigonometri: Cot α = a/b. (Keterangan: Sisi samping dibagi sisi depan (kebalikan dari tangen).)
Rumus Trigonometri: Sec α = c/a. (Keterangan: Sisi miring dibagi sisi samping (kebalikan dari cos).)
Rumus Trigonometri: Cosec α = c/b. (Keterangan: Sisi miring dibagi sisi depan (kebalikan dari sin).)
Baca Juga: Kumpulan Contoh Soal Identitas Trigonometri beserta Kunci Jawabannya
Tabel Sin Cos Tan
Rumus sin cos tan yang diwujudkan pada tabel berikut.
Tabel di atas dibaca dengan cara sebagai berikut:
Sinus:
Sin 0° = 0
Sin 30° = 1/2
Sin 45° = 1/2 √2
Sin 60° = 1/2 √3
Sin 90° = 1
Cos:
Cos 0° = 1
Cos 30° = 1/2 √3
Cos 45° = 1/2 √2
Cos 60° = 1/2
Cos 90° = 0
Tan:
Tan 0° = 0
Tan 30° = 1/3 √3
Tan 45° = 1
Tan 60° = √3
Tan 90° = ∞
Rumus Sin Cos Tan Tertentu
Terdapat beberapa rumus sin cos tan yang digunakan dalam situasi tertentu. Rumus-rumus berikut ini dibedakan berdasarkan jumlah maupun selisih sudut beserta operasi seperti penjumlahan, perkalian, dan lainnya. Berikut penjelasannya.
1. Rumus Sin Cos Tan untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Cosinus:
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Sinus:
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
Tangen:
tan (a + ß) = tan a + tab ß / 1-tan a tan ß
tan (a- ß) = tan a – tan ß/1+tan a tan ß
2. Rumus Sin Cos Tan untuk Sudut Rangkap
Jika menggunakan rumus sin (A+B) untuk A=B, maka akan diperoleh rumus:
sin2A= sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
sehingga, sin2A =2 sin A cos A
3. Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Cosinus
Rumus Perkalian:
2 sin A sin B = cos (A- B) – cos (A+ B)
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A-B)
2 cos A sin B = sin (A + B)-sin (A-B)
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B)
Rumus Penjumlahan dan Pengurangan
sin A + sin B = 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
sin A – sin B = 2cos ½ (A+B) sin ½ (A-B)
cos A + cos B = 2cos ½ (A+B) cos ½ (A-B)
cos A – cos B = -2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
tan A + tan B = 2 sin (A+B)cos(A+B)+ cos (A-B)
tan A – tan B = 2 sin (A-B)cos(A+B) + cos(A-B)
Contoh Soal Trigonometri
1. Sederhanakan sin 315° – sin 15°.
Penyelesaian:
sin 315° – sin 15° = 2⋅ cos 1/2 (315 + 15)° ⋅ sin 1/2 (315 15)°
= 2⋅ cos 165° ⋅ sin 150°
= 2⋅ cos 165 ⋅ 1/2
= cos 165°
2. Sederhanakan cos 35° – cos 25°.
Penyelesaian:
cos 35° – cos 25° = –2 sin 1/2 (35 + 25)° sin 1/2 (35– 25)°
= –2 sin 30° sin 5°
= –2 ⋅ 1/2 sin 5°
= – sin 5°
3. Terdapat sebuah segitiga siku-siku ABC, siku-siku di B. Jika panjang sisi AB = 3 satuan, BC = 4 satuan. Carilah sin A, cos C, dan tan A.
Penyelesaian:
Dengan Teorema Phytagoras diperoleh panjang sisi AC = 5 satuan.
sin A = panjang sisi di depan sudut A = 4/5
Panjang sisi miring
cos C = panjang sisi di samping sudut C = 3/5
Panjang sisi miring
tan A = panjang sisi di depan sudut A = 4/3
Panjang sisi di samping sudut A
4. Hasil penjualan bulanan (dalam satuan ribuan unit) selama 2 tahun diprediksi sebagai berikut S = 23,1+ 0,442t + 4,3cos(πt/6). t = waktu (bulan). t = 1 (hasil penjualan bulan Januari tahun 2022). Tentukanlah prediksi penjualan bulan Februari 2022 dan bulan April 2023.
Penyelesaian:
Jika bulan Januari tahun 2022 menyatakan waktu t = 1, maka bulan Februari 2022 menyatakan waktu t = 2, dan bulan April 2023 menyatakan t = 16.
Prediksi penjualan pada bulan Februari 2022 dengan waktu t = 2 adalah:
S = 23,1+0,442.(2)+4,3cos(πt/60)
S = 23,1+0,884+4,3cos(60⁰)
S = 23,984+4,3.(1/2)
S = 26,134 unit.
Prediksi penjualan bulan Februari 2022 = 26.134 unit.
Prediksi penjualan bulan April 2023 dengan t = 16 adalah:
S = 23,1+0,442.(16)+4,3cos(16π/6)
S = 23,1 + 0,442.(16) + 4,3 cos (480⁰)
S = 30,172 + 4,3 cos (120o)
S = 30,172 + 4,3. ( ½)
S = 28,022
Cos 480⁰ = cos 120⁰ di kwadran II.
Prediksi penjualan bulan April 2023 adalah 28.022 unit.
(DEL)