Rumus Tinggi Kerucut dari Volume dan Luas Permukaan
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 5 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam pelajaran matematika, selain mencari volume dan luas permukaan, terkadang peserta didik diminta untuk mencari tinggi kerucut. Adapun tinggi kerucut diperoleh dari perhitungan menggunakan rumus kerucut apabila diketahui volume atau luas permukaan bangun ruang tersebut.
Kerucut sendiri adalah bangun ruang limas dengan alas berbentuk lingkaran. Contoh bangun ruang ini adalah topi pesta ulang tahun, traffic cone, dan cone es krim.
Artikel ini akan membagikan rumus tinggi kerucut jika diketahui volume dan luas permukaan. Selain itu, akan dibagikan pula beberapa contoh soal untuk menambah pemahaman peserta didik.
Rumus Tinggi Kerucut
Mengutip Buku Pembelajaran Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Teknologi Augmented Reality oleh Ratih Intan Sari, kerucut adalah bangun ruang yang memiliki dua permukaan, yaitu bidang alas yang berupa lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung (selimut kerucut).
Untuk mengetahui volume dan luas permukaan kerucut dibutuhkan beberapa data, yaitu jari-jari lingkaran sebagai alas kerucut dan tinggi kerucut. Tinggi kerucut adalah garis tegak lurus dari alas hingga ke puncak kerucut.
Namun, bagaimana cara mencari tinggi kerucut? Untuk mengetahuinya, peserta didik dapat menggunakan rumus tinggi kerucut yang dijelaskan di bawah. Ada dua rumus tinggi kerucut, yaitu apabila diketahui volume atau luas permukaannya.
1. Apabila Diketahui Volume Kerucut
Volume kerucut adalah hasil perhitungan dari luas alas kerucut yang berbentuk lingkaran dan tinggi kerucut, kemudian dibagi tiga. Dalam arti lain, volume kerucut adalah volume tabung yang dibagi tiga atau dikali sepertiganya. Berikut ini rumusnya.
Volume kerucut = 1/3 x volume tabung
= 1/3 x luas alas x t
= 1/3 x π x r^2 x t
Dari rumus di atas, bisa diketahui rumus tinggi kerucut, yaitu
Tinggi kerucut = volume kerucut x 3 / luas alas
= volume kerucut x 3 / (π x r^2)
Berikut ini contoh soal matematika mencari tinggi kerucut apabila diketahui volumenya.
Soal 1
Diketahui volume kerucut adalah 1.232 cm kubik dan jari-jari alas yang berbentuk lingkaran 7 cm. Berapa tinggi kerucut?
Diketahui:
Volume: 1.232 cm kubik.
Jari-jari: 7 cm.
Ditanya: tinggi kerucut = ?
Jawab:
Tinggi kerucut = volume kerucut x 3 / (π x r^2)
= 1.232 x 3 / (22/7 x 7^2)
= 24 cm
Jadi, tinggi kerucut dengan volume 1.232 cm kubik adalah 24 cm.
Soal 2
Diketahui volume kerucut adalah 2.826 meter kubik, berapa tinggi kerucut apabila diketahui jari-jarinya adalah 15 meter?
Diketahui:
Volume kerucut = 2.826 meter kubik
Jari-jari = 15 meter
Ditanya: tinggi kerucut = ?
Jawab:
Tinggi kerucut = volume kerucut x 3 / (π x r^2)
= 2.826 x 3 / (3,14 x 15^2)
= 12 meter
Jadi, tinggi kerucut dengan volume 2.826 meter kubik adalah 12 meter.
Baca Juga: Daftar Rumus Matematika yang Sering Dipakai
2. Apabila Diketahui Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut diperoleh dari jumlah alas dan luas selimut. Luas alas kerucut adalah luas lingkaran, rumusnya:
Luas lingkaran: π r^2
Perhatikan gambar di atas untuk membantu mencari rumus selimut kerucut. Berikut penjelasan mencari rumus selimut kerucut.
Panjang busur AB / Keliling lingkaran = Luas juring AOB / Keliling lingkaran
Luas juring AOB / π s^2 = (2 π r / 2 π s) x π s^2
Luas juring AOB = π r s
Karena selimut kerucut adalah luas juring AOB, maka rumus selimut kerucut adalah π r s. Di mana, r adalah jari-jari dan s adalah garis pelukis.
Kemudian, dari dua rumus di atas bisa diketahui luas permukaan kerucut, yaitu:
Luas permukaan kerucut = luas lingkaran + luas selimut kerucut
= π r^2 + π r s
= π r (r + s)
Setelah mendapatkan rumus luas permukaan, diketahui rumus garis pelukis, yaitu:
s = (Luas permukaan kerucut / π r) - r
Selanjutnya, dari rumus garis pelukis bisa digunakan untuk mencari rumus tinggi kerucut menggunakan rumus phytagoras c^2 = a^2 + b^2, di mana c adalah garis pelukis, a adalah tinggi kerucut, dan b jari-jari lingkaran. Berikut penjelasannya:
c^2 = a^2 + b^2
s^2 = t^2 + r^2
((Luas permukaan kerucut / π r) - r)^2 = t^2 + r^2
t^2 = ((Luas permukaan kerucut / π r) - r)^2 - r^2
t = √(((Luas permukaan kerucut / π r) - r)^2 - r^2)
Berikut ini contoh soal mencari tinggi kerucut apabila diketahui luas permukaannya. Peserta didik dapat mencari tinggi kerucut menggunakan rumus t = √(((Luas permukaan kerucut / π r) - r)^2 - r^2).
Sebuah kerucut memiliki luas permukaan 704 cm persegi. Berapa tinggi kerucut apabila diketahui jari-jari lingkaran adalah 7 cm.
Diketahui:
Luas permukaan kerucut = 704 cm persegi.
Jari-jari lingkaran 7 cm.
Ditanya: tinggi kerucut = ?
Jawab:
t = √(((Luas permukaan kerucut / π r) - r)^2 - r^2)
= √(((704 / (22/7 x 7)) - 7) ^2 - 7^2)
= √(((704 / 22) - 7)^2 - 49)
= √((32 - 7)^2 - 49)
= √625 - 49
= √576
= 24
Jadi, tinggi kerucut dengan luas permukaan 704 cm persegi adalah 24 cm.
(NSF)