Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat dalam Pelajaran Matematika

Ilustrasi Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat. Unsplash/Arturi Jalli.

Matematika memperkenalkan kepada pelajar berbagai materi yang diperlukan, salah satunya adalah bilangan berpangkat. Konsep ini memiliki sifat-sifat bilangan berpangkat yang melibatkan keterampilan dalam perkalian dan harus dipelajari.

Bilangan ini juga disebut dengan bilangan eksponen, yang memiliki fungsi untuk menggambarkan hubungan antara bilangan yang dipangkatkan dengan pangkat yang diberikan. Selain itu, bilangan ini juga sering digunakan oleh ilmuwan untuk metode penelitian.

Pada bilangan perpangkatan, ada bilangan pokok dan bilangan pangkat (eksponen). Bentuk perpangkatan ini juga digunakan untuk menyingkat penulisan bilangan yang besar dan memudahkan seseorang dalam menyelesaikan penghitungan angka-angka besar.

Pengertian Bilangan Berpangkat

Ilustrasi Ilustrasi Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat. Pexels/Katerina Heles.

Mengutip dari buku Tabel Matematika Lengkap Untuk SD, Galangpress Group, bilangan berpangkat merupakan bilangan yang dikalikan bilangan itu sendiri sesuai dengan pangkatnya. Artinya, bilangan berpangkat adalah perkalian yang diulang terus menerus.

Bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri hingga beberapa tingkat ini memiliki notasi pangkat yang digunakan untuk menuliskan berapa kali suatu bilangan dikalikan secara berulang dalam bentuk bilangan yang lebih sederhana.

Sejak zaman Yunani Kuno sekitar 335 SM, bilangan berpangkat digunakan pertama kali oleh Euclid atau Euclides, seorang ahli Matematika. Euclid dikenal dengan sebutan Bapak Geometri. Ia sosok pertama kali yang menggunakan konsep bilangan berpangkat.

Seorang ahli Matematika yang tercatat dalam sejarah yang telah menuliskan konsep bilangan eksponen, yaitu Michael Stifel. Kemudian, konsep ini digunakan hingga saat ini. Hingga, bilangan ini juga digunakan dalam berbagai bidang Fisika, Kimia, dan Astronomi.

Adapun contoh bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah sebagai berikut:

a³ = a x a x a

Angka 3 di atas dituliskan di sebelah kanan atas a, hal itu menunjukkan bahwa angka 3 ini merupakan pangkat dari a.

Misalnya, 2³ = 2 x 2 x 2 = 8

Bilangan berpangkat atau eksponen ini diketahui merupakan bilangan yang pasti identik dengan notasi pangkat yang selalu ada di samping angka tersebut. Berikut adalah rumus bilangan berpangkat akan memiliki bentuk seperti berikut.

a^b dengan a ≠ 1, b ∈ R

Dari rumus atas, a adalah bilangan pokok dasar dan b merupakan bilangan pangkat atau eksponen. Sehingga, dapat diketahui bahwa bilangan a atau basis tidak boleh sama dengan satu. Hal ini dikarenakan angka 1 berapapun jika dipangkatkan akan tetap satu.

Selain itu, bilangan pangkat atau b harus bilangan real, misalnya seperti angka 2, 3, 4, -2, -2, dan seterusnya. Adapun contoh dari bilangan pangkat adalah 2⁴, 2², 7³, 5ˉ²dan seterusnya.

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

Ilustrasi Ilustrasi Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat. Unsplash/Jeswin Thomas.

Selain mengetahui bilangan berpangkat, juga penting untuk mempelajari sifat-sifat bilangan berpengakat. Hal ini dikarenakan dapat memudahkan pelajar dalam menyelesaikan operasi hitung yang memiliki persamaan eksponen maupun pertidaksamaan eksponen.

Berikut adalah sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pelajaran Matematika.

1. Sifat Penjumlahan

Dalam bilangan berpangkat, terdapat sifat penjumlahan yang memiliki penyelesaiannya dengan cara menjumlahkan bilangan pangkatnya saja, apabila ada perkalian eksponen dengan basis yang sama. Bisa dituliskan sebagai berikut:

a^m x a^n = a^m + n

Contoh: 2⁴ x 2² = 2⁴ + 2 = 2^6 = 64

2. Sifat Pengurangan

Selanjutnya, dalam bilangan berpangkat terdapat sifat pengurangan yang sama dengan sifat penjumlahan pada umumnya. Penyelesaiannya adalah dengan mengurangi bilangan pangkatnya saja, ada pembagian eksponen dengan basis yang sama.

Bisa dituliskan sebagai berikut:

a^m : a^n = a^m – n

Contoh: 25 : 2³ = 2^5 – 3 = 2² = 4

3. Sifat Perkalian

Sifat perkalian pada bilangan berpangkat adalah dengan mengalikan bilangan pangkatnya saja, jika ada bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi. Contohnya adalah ( 2²)² =2⁴. Atau bisa dituliskan sebagai berikut.

(a^m)^n = a^m x n

Contoh: (3³)² = 3³x² = 36

4. Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan

Dalam bilangan berpangkat terdapat perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka bilangan tersebut di masing-masing dipangkatkan juga. Berikut adalah contoh penulisannya:

(a . b)^m = a^m . b^m

Contoh: (2 x 3)² = 2² x 3² = 4 x 9 = 36

5. Sifat Pangkat Satu

Sifat bilangan yang berpangkat satu merupakan menghasilkan bilangan itu sendiri atau bilangan yang dikalikan dengan angka 1 sebagai notasi pangkatnya. Bisa berapa saja pada angka basisnya, lalu dikali 1 dan hasilnya bilangan basis itu sendiri.

Contoh bilangan pangkat satu: (a^1 = a)

Contoh: 5^1 = 5x1 = 5 atau 10^1 = 10x1 = 10 dan seterusnya.

6. Sifat Pangkat Nol

Sifat bilangan berpanglat yang memiliki pangkat 0 merupakan bilangan yang selalu memiliki hasil akhir satu (1). Angka basisnya berapa pun, akan tetap bernilai satu asalkan tidak sama dengan nilai pangkatnya.

Hal ini dikarenakan bilangan apa pun yang dikali 0^0 hasilnya tidak tentu atau tidak terdefinisi. Bisa dituliskan sebagai berikut:

(a^0= 1)

Contoh: 5^0=1 atau 7^0=1 dan seterusnya.

7. Sifat Pangkat Negatif

Terakhir, dalam bilangan berpangkat terdapat sifat pangkat negatif akan yang menghasilkan pecahan yang pembilangnya adalah 1. Kemudian, penyebutnya adalah bilangan eksponen atau berpangkat itu sendiri.

Pada sifat pangkat negatif ini, nilainya sama dengan 1 per bilangan berpangkat yang berubah menjadi positif. Bisa dituliskan dalam bilangan eksponen pangkat negatif:

(a^-n = 1/a^n= ...)

Contoh: 5^-2= 1/5^2 = 1/25 (25 adalah nilai hasil dari 5 pangkat 2atau 5x5)

Contoh Soal Bilangan Berpangkat

Ilustrasi Ilustrasi Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat. Pexels.com.

Setelah memahami pengertian dan sifat sifatnya dari bilangan berpangkat di atas, sebaiknya dilanjutkan untuk berlatih mengerjakan contoh soal bilangan berpangkat sebanyak-banyaknya untuk menambah bahan latihan matematika belajar di rumah.

Semakin sering dalam berlatih, maka kemampuan dalam menyelesaikan soal Matematika juga akan semakin baik. Berikut adalah beberapa contoh soal bilangan berpangkat sebagai referensi belajar.

Demikian penjelasan mengenai sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pelajaran Matematika beserta contoh soalnya. (LA)

Baca Juga: 20 Contoh Soal Ulangan Harian Matematika Kelas 6 SD