Sifat-Sifat Logaritma dan Cara Mengerjakan Soalnya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam ilmu matematika, terdapat istilah logaritma yang merupakan invers atau kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Tidak hanya di matematika, logaritma juga digunakan dalam cabang ilmu pengetahuan lain, yaitu fisika.
Meskipun terdengar seperti hal yang asing, penerapan logaritma dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti mengukur laju pertumbuhan penduduk, antropologi, dan keuangan untuk menghitung bunga majemuk.
Mengutip dalam buku Rumus Kantong Matematika SMA yang ditulis oleh Aryo Dewantara, Ssi, fungsi logaritma dengan bilangan pokok atau basis a dapat dinyatakan sebagai berikut.
f: x = alog x atau y = f(x) = alog x
Pembacaan alog x, dibaca “logaritma x dengan bilangan pokok a”. Jika alog b = c, maka b=a pangkat c. Keterangannya antara lain:
a disebut bilangan pokok, dengan syarat utama a > 0 dan a ≠ 1
b disebut bilangan yang dilogaritmakan (numerator), dengan syarat b > 0.
Sifat-Sifat Logaritma
Logaritma juga memiliki sifat yang beragam, yang nantinya akan membantu dalam menyelesaikan soal-soal tentang logaritma. Cara yang bisa dilakukan untuk mengetahui sifat logaritma, adalah sebagai berikut.
Sifat logaritma dasar, yaitu sebuah bilangan yang dipangkatkan dengan 1 maka hasilnya akan tetap sama dengan sebelumnya.
Sifat logaritma koefisien, yaitu ketika sebuah contoh soal logaritma yang diberikan memiliki pangkat atau berpangkat. Maka, pangkat dari basis atau numerus menjadi koefisien dari logaritma tersebut.
Sifat logaritma berbanding terbalik, yaitu sebuah sifat yang memiliki prasyarat, yaitu logaritma tersebut berbanding terbalik antara basis dan numerusnya.
Sifat perpangkatan logaritma, sebuah bilangan dipangkatkan dengan logaritma yang memiliki basis sama, hasilnya akan berupa numerus dari logaritma itu sendiri.
Sifat penjumlahan dan pengurangan, adalah logaritma yang bisa dijumlahkan dengan logaritma lain yang memiliki basis sama.
Sifat perkalian dan pembagian logaritma, merupakan dua buah logaritma yang disederhanakan, karena keduanya memiliki numerus yang sama,
Sifat logaritma numerus terbalik, logaritma dapat memiliki nilai yang sama dengan logaritma lain, jika numerus dengan pecahan terbalik.
Adapun sifat logaritma lainnya dalam bentuk fungsi, dapat dilihat pada gambar di bawah ini.
Penyelesaian Soal Logaritma
Dirangkum dari buku Rumus Kantong Matematika SMA yang dikarang oleh Aryo Dewantara, Ssi, secara umum logaritma memiliki teknik penyelesaian, meliputi persamaan logaritma, pertidaksamaan logaritma, cara menghitung logaritma. Berikut adalah penjelasannya.
1. Persamaan logaritma
Menyelesaikan persamaan logaritma, dengan menyamakan bilangan pokoknya. Teknik penghitungannya adalah sebagai berikut.
alog f(x) = 8log g(x), langkahnya:
f(x) = g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
2. Pertidaksamaan logaritma
Langkah pertama untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma adalah dengan menyamakan bilangan pokoknya. Lalu, selanjutnya adalah dengan mengikuti tahapan sebagai berikut.
alog f(x) ≥ alog g(x)
Untuk bilangan pokok 0 < a < 1
f(x) ≤ g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
Untuk bilangan pokok a > 1
f(x) ≥ g(x)
f(x) > 0
g(x) > 0
(HDP)
Baca juga: Contoh Soal Logaritma Kelas 10 dan Pembahasannya
Frequently Asked Question Section
Apa artinya istilah logaritma?
Apa artinya istilah logaritma?
Istilah logaritma merupakan invers atau kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Apa saja penerapan logaritma dalam kehidupan sehari-hari?
Apa saja penerapan logaritma dalam kehidupan sehari-hari?
Penerapan logaritma dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti mengukur laju pertumbuhan penduduk, antropologi, dan keuangan untuk menghitung bunga majemuk.
Apa artinya sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma?
Apa artinya sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma?
Sifat penjumlahan dan pengurangan, adalah logaritma yang bisa dijumlahkan dengan logaritma lain yang memiliki basis sama.