Sifat-Sifat Logaritma dan Cara Mengerjakan Soalnya

Ilustrasi sifat-sifat logaritma. Foto: Pixabay

Dalam ilmu matematika, terdapat istilah logaritma yang merupakan invers atau kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Tidak hanya di matematika, logaritma juga digunakan dalam cabang ilmu pengetahuan lain, yaitu fisika.

Meskipun terdengar seperti hal yang asing, penerapan logaritma dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti mengukur laju pertumbuhan penduduk, antropologi, dan keuangan untuk menghitung bunga majemuk.

Mengutip dalam buku Rumus Kantong Matematika SMA yang ditulis oleh Aryo Dewantara, Ssi, fungsi logaritma dengan bilangan pokok atau basis a dapat dinyatakan sebagai berikut.

f: x = alog x atau y = f(x) = alog x

Pembacaan alog x, dibaca “logaritma x dengan bilangan pokok a”. Jika alog b = c, maka b=a pangkat c. Keterangannya antara lain:

Penerapan logaritma dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Foto: Pixabay

Sifat-Sifat Logaritma

Logaritma juga memiliki sifat yang beragam, yang nantinya akan membantu dalam menyelesaikan soal-soal tentang logaritma. Cara yang bisa dilakukan untuk mengetahui sifat logaritma, adalah sebagai berikut.

Adapun sifat logaritma lainnya dalam bentuk fungsi, dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Sifat-sifat logaritma. Foto: SolveMath

Penyelesaian Soal Logaritma

Dirangkum dari buku Rumus Kantong Matematika SMA yang dikarang oleh Aryo Dewantara, Ssi, secara umum logaritma memiliki teknik penyelesaian, meliputi persamaan logaritma, pertidaksamaan logaritma, cara menghitung logaritma. Berikut adalah penjelasannya.

1. Persamaan logaritma

Menyelesaikan persamaan logaritma, dengan menyamakan bilangan pokoknya. Teknik penghitungannya adalah sebagai berikut.

alog f(x) = 8log g(x), langkahnya:

f(x) = g(x)

f(x) > 0

g(x) > 0

2. Pertidaksamaan logaritma

Langkah pertama untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma adalah dengan menyamakan bilangan pokoknya. Lalu, selanjutnya adalah dengan mengikuti tahapan sebagai berikut.

Untuk bilangan pokok 0 < a < 1

f(x) ≤ g(x)

f(x) > 0

g(x) > 0

f(x) ≥ g(x)

f(x) > 0

g(x) > 0

(HDP)

Baca juga: Contoh Soal Logaritma Kelas 10 dan Pembahasannya