Volume Limas Segi Empat, Contoh Soal, dan Pembahasannya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 7 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarLimas adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegaknya berbentuk segitiga. Terdapat berbagai jenis limas yang diklasifikasikan berdasarkan bentuk alasnya, salah satunya adalah limas segi empat. Sebagai bangun ruang, volume limas segi empat dapat dihitung dengan rumus tertentu.
Mengutip dari Jurnal Penelitian Pendidikan Matematika (2018), limas memiliki n+1 sisi, 2n rusuk, dan n+1 sudut. Limas segi empat adalah jenis limas dengan alas berbentuk segi empat, yang bisa berupa persegi, persegi panjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, atau jajar genjang.
Salah satu bentuk limas yang terkenal sebagai bangunan bersejarah adalah piramida. Selain itu, bentuk limas lainnya yang sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari adalah tenda, rubik berbentuk limas, atap rumah, dan menara telepon
Volume Limas Segi Empat
Limas segi empat adalah sebuah polihedron. Polihedron merupakan bentuk tiga dimensi yang terdiri dari wajah-wajah datar, rusuk-rusuk lurus, dan simpul-simpul tajam yang sering disebut sudut.
Volume mengacu pada jumlah ruang yang ditempati oleh suatu materi, baik dalam fase padat, cair, atau gas. Semua bangun ruang memiliki volume, termasuk limas segi empat. Berikut adalah rumus untuk menghitung volume limas segi empat.
Volume Limas Segi Empat = 1/3 x (Luas alas) x t
Volume Limas Segi Empat = 1/3 x (s x s) x t
Selain volume, limas segi empat juga memiliki luas permukaan. Dalam matematika, luas permukaan adalah ukuran ruang yang dibutuhkan untuk menutupi bagian luar suatu bangun tiga dimensi.
Luas permukaan dapat dianggap sebagai jumlah total luas dari masing-masing sisi bangun datar tersebut. Berikut adalah rumus untuk menghitung luas permukaan limas segi empat.
Luas permukaan limas segi empat = (s x s) + (4 x luas sisi tegak)
Luas sisi tegak = (1/2 x a x t)
Alas limas segi empat tentunya terdiri dari 4 sisi, sehingga dapat diketahui:
Jumlah sisi limas segi empat = n + 1 = 4 + 1 = 5 sisi
Jumlah rusuk limas segi empat = 2 x n = 2 x 4 = 8 rusuk
Jumlah titik sudut limas segi empat = n + 1 = 4 + 1 = 5 titik sudut
Jumlah diagonal sisi limas segi empat = n(n-3)/2 = 4(4-3)/2 = 2 diagonal sisi
Untuk mengenali jenis limas harus mengetahui sifat-sifat dari limas itu sendiri. Berikut sifat-sifat limas segi empat:
Mempunyai 5 buah sisi (1 sisi alas dan 4 sisi tegak)
Sisi alas berbentuk segi empat (ABCD)
4 sisi tegak berbentuk segitiga (ABE, ADE, BCE, dan CDE)
Mempunyai 5 titik sudut terdiri dari 4 sudut alas dan 1 titik sudut puncak (sudut E)
Mempunyai 8 rusuk (AB, BC, CD, DA, AE, DE, BE, dan CE)
Sisi alasnya berbentuk segi empat dan dapat bervariasi misalnya persegi, belah ketupat, persegi panjang, dan jajar genjang.
Mempunyai dua diagonal sisi (AC dan BD)
Jika alasnya berupa segi empat sama sisi, maka setiap segitiga pada sisi-sisi limas memiliki panjang sisi dan besar sudut yang sama. Dengan demikian, keempat sisi segitiga pada limas segi empat tersebut akan kongruen.
Namun, jika alasnya berupa persegi panjang, maka tidak semua sisi segitiga akan sama besar. Akan ada dua pasang sisi segitiga yang berhadapan dan kongruen satu sama lain.
Jaring-jaring Limas Segi Empat
Sebagai bangun ruang yang memiliki volume, limas segi empat memiliki jaring-jaring penyusunnya. Jaring-jaring limas segi empat adalah susunan sisi-sisi dalam bentuk bidang datar, yang apabila disatukan dapat membentuk bangun ruang tersebut.
Berdasarkan sifat dan ciri-ciri dari limas segi empat, jaring-jaringnya terdiri dari satu bangun segi empat dan empat bangun segitiga sama kaki.
Untuk membuat jaring-jaring limas segi empat, gambarlah satu bidang persegi dan empat bidang segitiga dengan menggunakan penggaris untuk memastikan ukurannya sama panjang.
Jika ingin menggabungkan jaring-jaring tersebut menjadi bangun ruang, potonglah dan satukan semua sisinya untuk membentuk bangun limas.
Setiap jaring-jaring limas memiliki alas yang berbentuk segi-n beraturan. Selain itu, sisi-sisi segitiga pada jaring-jaring tersebut adalah segitiga sama kaki.
Akibatnya, proyeksi titik puncak limas yang terbentuk oleh jaring-jaring tersebut akan jatuh tepat pada tengah-tengah sisi alasnya.
Contoh Soal dan Pembahasan Limas Segi Empat
Soal 1
Sebuah limas segi empat E.ABCD dengan panjang sisi 10 cm memiliki tinggi 12 cm. Berapa volume dari limas E.ABCD tersebut?
Berikut adalah langkah penyelesainnya
Volume limas E.ABCD = 1/3 x (s x s) x t
Volume limas E.ABCD = 1/3 x (10 x 10) x 12
Volume limas E.ABCD = 400 cm3
Soal 2
Berapakah luas permukaan suatu limas segi empat P.RSTU yang memiliki sisi alas 6 cm dan tinggi sisi tegak adalah 10 cm?
Berikut adalah langkah penyelesainnya
Luas permukaan limas P.RSTU = (s x s) + (4 x luas sisi tegak)
Luas permukaan limas P.RSTU = (6 x 6) + (4 x (1/2 x 6 x 10))
Luas permukaan limas P.RSTU = 36 + 120
Luas permukaan limas P.RSTU = 156 cm2
Soal 3
Apabila volume limas segi empat E.ABCD adalah 1.200 cm3 dan memiliki tinggi 9 cm. Berapa panjang sisi dari limas E.ABCD?
Berikut adalah langkah penyelesainnya
Volume limas E.ABCD = 1/3 x (s x s) x t
1200 = 1/3 x (s x s) x 9
1200 = 3 x s2
s^2 = 1200/3
s^2 = 400
s = 20 cm
Soal 4
Diketahui volume limas segi empat P.QRST adalah 720 cm3 dan memiliki panjang sisi 12 cm. Berapakah tinggi dari limas P.QRST tersebut?
Berikut adalah langkah penyelesainnya
Volume limas E.ABCD = 1/3 x (s x s) x t
720 = 1/3 x (12 x 12) x t
720 = 1/3 x 144 x t
720 = 48 x t
t = 720/48
t = 15 cm
Soal 5
Terdapat bangun ruang limas segi empat A.BCDE dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi 10 cm. Berapakah volume dan luas permukaan limas A.BCDE?
Berikut adalah langkah penyelesainnya
Volume limas A.BCDE = 1/3 x (s x s) x t
Volume limas A.BCDE = 1/3 x (8 x 8) x 10
Volume limas A.BCDE = 1/3 x 640
Volume limas A.BCDE = 213.333 cm3
Luas permukaan limas A.BCDE = (s x s) + (4 x luas sisi tegak)
Luas permukaan limas A.BCDE = (8 x 8) + (4 x (1/2 x 8 x 10))
Luas permukaan limas A.BCDE = 64 + 160
Luas permukaan limas A.BCDE = 224 cm2
Soal 6
Diketahui limas A.BCDE memiliki alas berbentuk belah ketupat dengan diagonal berukuran 6 cm dan 8 cm. Kemudian tinggi limas adalah 10 cm. Berapakah volume limas A.BCDE?
Berikut adalah langkah penyelesainnya
Volume limas A.BCDE = 1/3 x luas alas x t
Volume limas A.BCDE = 1/3 x (1/2 x diagonal 1 x diagonal 2) x t
Volume limas A.BCDE = 1/3 x (1/2 x 6 x 8) x 10
Volume limas A.BCDE = 1/3 x 24 x 10
Volume limas A.BCDE = 80 cm3
Soal 7
Jika alas limas P.QRST berbentuk persegi panjang dengan bagian panjang 10 cm dan lebar 6 cm. Kemudian limas tersebut memiliki tinggi 12 cm. Berapakah volume dari limas P.QRST?
Berikut adalah langkah penyelesainnya
Volume limas P.QRST = 1/3 x (p x l) x t
Volume limas P.QRST = 1/3 x (10 x 6) x 10
Volume limas P.QRST = 1/3 x 600
Volume limas P.QRST = 200 cm3
Demikian pembelajaran mengenai volume limas segi empat, jaring-jaring limas segi empat, latihan soal, beserta langkah penyelesaiannya. Dengan berlatih lebih sering, maka akan semakin mudah dalam memahami rumus dari limas segi empat.
Baca Juga: