Pengertian Himpunan dalam Matematika, Cara Menyatakan dan Hukumnya

Pengertian Himpunan dalam Matematika. Foto: Unsplash

Secara umum, pengertian himpunan dalam Matematika dapat diartikan sebagai kumpulan objek yang memiliki definisi jelas dan dapat dibedakan. Himpunan juga dapat didefinisikan sebagai sebuah “koleksi” yang berisikan objek-objek yang didefinisikan secara baik (well defined).

Dalam Matematika, materi himpunan merupakan salah satu pelajaran yang penting. Yuk, simak penjelasan selengkapnya di bawah ini.

Memahami Himpunan dalam Matematika

Memahami Himpunan dalam Matematika. Foto: Unsplash

Himpunan adalah rentetan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas atau segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Istilah "dapat didefinisikan dengan jelas" maksudnya adalah untuk sembarang objek X yang diberikan, kita akan selalu dapat menentukan apakah objek tersebut termasuk dalam himpunan tertentu atau tidak.

Objek yang terdapat dalam himpunan itu disebut dengan istilah "elemen", "unsur", atau "anggota".

Dalam ilmu Matematika, teori himpunan diciptakan di masa akhir abad ke-19. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan Matematika modern.

Baca Juga: Apa Arti Limit? Ini Definisinya dalam Berbagai Bidang

Cara Menyatakan Himpunan

Cara Menyatakan Himpunan. Foto: Unsplash

Menurut teori himpunan, terdapat 3 cara yang dapat digunakan untuk menyatakan himpunan, yakni sebagai berikut.

1. Tabulasi alias Mendaftar (The Roster Method)

Metode tabulasi artinya menyebutkan atau mendaftarkan anggota-anggota himpunan satu per satu. Dalam penulisannya tersebut, harus dipisah dengan tanda koma (,).

Perlu diketahui bahwa dalam penulisan anggota himpunan ini, harus jelas dan tidak boleh ada yang berulang. Berikut contoh penulisan himpunan menggunakan metode tabulasi.

• Himpunan B adalah himpunan huruf vokal. Maka dapat ditulis berupa: B = { a, i, u, e, o }

• Himpunan A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 9. Maka dapat ditulis berupa: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

• Himpunan K adalah himpunan ibukota provinsi di Pulau Jawa. Maka dapat ditulis berupa: K = { Jakarta, Serang, Bandung, Semarang, Yogyakarta, Surabaya }

• Himpunan D adalah himpunan bilangan bulat negatif yang lebih dari 10. Maka dapat ditulis berupa: D = { -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1 }

2. Notasi Pembentuk Himpunan (The Rule Method)

Melalui metode ini, anggota himpunan akan dinyatakan dengan variabel (pengganti atau pengubah), yang diikuti dengan tanda garis, dan dilanjutkan dengan menyebutkan sifat atau ciri dari unsur himpunan tersebut.

Contohnya adalah sebagai berikut.

• C = { x | x alat musik tiup }

Dibaca: himpunan C adalah himpunan x sedemikian hingga x adalah alat musik tiup.

• P = {x | x bilangan prima kurang dari 12}

Dibaca: P merupakan suatu himpunan dengan x sedemikian sehingga x adalah bilangan prima kurang dari 12.

• L = {x | x nama-nama kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah}

Dibaca: L merupakan suatu himpunan dengan x sedemikian sehingga x adalah nama-nama kabupaten/kota di provinsi Jawa Tengah.

• D = {x │ x adalah lima huruf pertama abjad latin}

Dibaca: himpunan D adalah himpunan x sedemikian hingga x adalah huruf pertama abjad latin.

3. Menyebutkan Syarat Keanggotaannya

Melalui metode ini, anggota himpunan akan dinyatakan dengan cara deskripsi. Artinya, menyatakan himpunan dilakukan dengan kata-kata dan dibatasi oleh tanda kurung kurawal { }. Contohnya adalah sebagai berikut.

• Himpunan T adalah himpunan-himpunan warna lalu-lintas.

• Himpunan B adalah himpunan mahasiswa Pendidikan Bahasa dan Sastra Indonesia UNNES yang mengambil peminatan Penyuntingan Naskah.

• Himpunan Y adalah 7 huruf pertama dalam urutan abjad latin.

Hukum Himpunan

Hukum Himpunan. Foto: Unsplash

Berikut sejumlah hukum himpunan yang harus kamu ketahui.

1. Hukum Komutatif

p ∩ q ≡ q ∩ p

p ∪ q ≡ q ∪ p

2. Hukum Asosiatif

(p ∩ q) ∩ r ≡ p ∩ (q ∩ r)

(p ∪ q) ∪ r ≡ p ∪ (q ∪ r)

3. Hukum Distributif

p ∩ (q ∪ r) ≡ (p ∩ q) ∪ (p ∩ r)

p ∪ (q ∩ r) ≡ (p ∪ q) ∩ (p ∪ r)

4. Hukum Identitas

p ∩ S ≡ p

p ∪ ∅ ≡ p

5. Hukum Ikatan

p ∩ ∅ ≡ ∅

p ∪ S ≡ S

6. Hukum Negasi

p ∩ p' ≡ ∅

p ∪ p' ≡ S

7. Hukum Negasi Ganda

(p')' ≡ p

8. Hukum Idempotent

p ∩ p ≡ p

p ∪ p ≡ p

9. Hukum De Morgan

(p ∩ q)' ≡ p' ∪ q'

(p ∪ q)' ≡ p' ∩ q'

10. Hukum Penyerapan

p ∩ (p ∪ q) ≡ p

p ∪ (p ∩ q) ≡ p

11. Negasi S dan ∅

S' ≡ ∅

∅' ≡ S

Itulah penjelasan mengenai himpunan dalam Matematika. Semoga pemaparan di atas bermanfaat, ya!

(DEL)

Frequently Asked Question Section

Bagaimana hukum komutatif dalam Himpunan?

p ∩ q ≡ q ∩ p p ∪ q ≡ q ∪ p

Bagaimana hukum asosiatif dalam Himpunan?

(p ∩ q) ∩ r ≡ p ∩ (q ∩ r) (p ∪ q) ∪ r ≡ p ∪ (q ∪ r)

Bagaimana hukum distributif dalam Himpunan?

p ∩ (q ∪ r) ≡ (p ∩ q) ∪ (p ∩ r) p ∪ (q ∩ r) ≡ (p ∪ q) ∩ (p ∪ r)