Pengertian Relasi, Contoh, dan Jenis-jenisnya dalam Matematika

Relasi memiliki peran penting dalam analisis matematika, teori himpunan, dan berbagai cabang matematika lainnya. Foto: Pexels.com

Dalam matematika, pengertian relasi adalah hubungan yang terjadi antara elemen-elemen dari dua atau lebih himpunan.

Relasi berperan penting dalam berbagai cabang matematika dan ilmu lainnya, karena membantu kita memahami koneksi dan keterkaitan antara objek atau anggota himpunan.

Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian relasi, memberikan beberapa contoh, dan menjelaskan jenis-jenisnya.

Memahami Pengertian Relasi

Pengertian relasi adalah suatu hubungan yang terbentuk antara dua atau lebih elemen dalam himpunan. Foto: Pexels.com

Menurut Budi Suryatin dalam buku Kumpulan Soal Matematika SMP/MTs Kelas VIII, pengertian relasi adalah suatu hubungan yang terbentuk antara dua atau lebih elemen dalam himpunan.

Relasi menggambarkan keterkaitan atau ikatan antara anggota-anggota himpunan tersebut.

Misalnya, dalam suatu himpunan orang, kita dapat mempertimbangkan relasi "sama usia dengan" antara dua orang jika usia mereka sama. Relasi ini menggambarkan keterkaitan umur di antara anggota himpunan orang tersebut.

Relasi sering dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut (a, b), di mana a adalah elemen dari himpunan pertama, dan b adalah elemen dari himpunan kedua. Relasi ini juga bisa dinyatakan dalam bentuk grafik, matriks, atau diagram.

Contoh Relasi

Agar bisa lebih memahami konsep relasi dalam ilmu matematika, simak contohnya di bawah ini:

Misalkan kita memiliki himpunan bilangan bulat positif A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan bilangan bulat negatif B = {-4, -3, -2, -1}. Kita bisa membentuk relasi "lebih besar dari" antara A dan B. Contohnya: (4, -1), (3, -2), (2, -3).

Contoh lainnya adalah misalnya terdapat dua himpunan: himpunan mahasiswa M = {Andi, Budi, Cindi} dan himpunan mata kuliah K = {Matematika, Fisika, Kimia}.

Kita bisa membentuk relasi "mengambil mata kuliah" antara M dan K. Contohnya: (Andi, Matematika), (Budi, Fisika), (Cindi, Kimia).

Jenis-jenis Relasi

Ada beberapa jenis relasi yang ada dalam ilmu matematika. Foto: Pexels.com

Ada beberapa jenis relasi yang ada dalam ilmu matematika, di antaranya:

1. Relasi Ekuivalen

Relasi ekuivalen adalah relasi yang memenuhi tiga sifat, yaitu refleksif, simetris, dan transitif. Jika elemen a terkait dengan elemen b melalui relasi ekuivalen, maka b juga terkait dengan a. Selain itu, jika a terkait dengan b dan b terkait dengan c, maka a juga terkait dengan c.

Contoh: Dalam himpunan bilangan bulat, "sama dengan" adalah relasi ekuivalen. Jika a = 2 dan b = 2, maka (a, b) ada dalam relasi. Selain itu, jika (a, b) ada dalam relasi dan (b, c) ada dalam relasi, maka (a, c) juga ada dalam relasi.

2. Relasi Asosiatif

Relasi asosiatif adalah relasi di mana urutan pengelompokan elemen tidak mempengaruhi hasilnya. Jika a terkait dengan b dan b terkait dengan c, maka hasilnya akan sama ketika a terkait dengan c dan c terkait dengan b.

Contoh: Dalam himpunan bilangan riil, "perkalian" adalah relasi asosiatif. Jika a = 2, b = 3, dan c = 4, maka (a × b) × c = 2 × 3 × 4 dan a × (b × c) = 2 × (3 × 4), keduanya menghasilkan nilai yang sama, yaitu 24.

3. Relasi Simetris

Relasi simetris adalah relasi di mana jika a terkait dengan b, maka b juga terkait dengan a.

Contoh: Dalam himpunan manusia, "saudara kandung" adalah relasi simetris. Jika seseorang a adalah saudara kandung dari seseorang b, maka b juga adalah saudara kandung dari a.

4. Relasi Antisimetris

Relasi antisimetris adalah relasi di mana jika a terkait dengan b dan a ≠ b, maka tidak ada kemungkinan b terkait dengan a.

Contoh: Dalam himpunan bilangan bulat, "lebih kecil dari atau sama dengan" adalah relasi antisimetris. Jika a = 2 dan b = 3, maka (a, b) ada dalam relasi, tetapi (b, a) tidak ada dalam relasi.

Semoga artikel ini membantu memahami pengertian relasi, memberikan contoh, dan mengenali jenis-jenisnya dalam matematika.

Relasi memiliki peran penting dalam analisis matematika, teori himpunan, dan berbagai cabang matematika lainnya.

(SAI)