2 Cara Mencari Titik Puncak Parabola dalam Matematika
Ragam Info
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarTerdapat 2 cara mencari titik puncak parabola yaitu menggunakan bentuk umum dan bentuk standar dari persamaan parabola. Materi ini mulai dijumpai pada pembelajaran Matematika kelas 3 Sekolah Menengah Pertama (SMP).
Titik puncak parabola dapat didefinisikan sebagai titik potong parabola dan sumbu simetrinya. Titik ini memiliki nilai maksimum (jika berbentuk ∩) dan nilai minimum (jika berbentuk U) yang dapat dilihat dari nilai x² persamaan parabola.
Cara Mencari Titik Puncak Parabola
Dikutip dalam buku Geometri Analitik Bidang Datar oleh Ellis Mardiana Panggabean (2021:91) parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang jaraknya sama terhadap suatu titik tertentu (titik api atau fokus) dan garis tertentu (direktriks).
Sedangkan titik puncak parabola dalam Matematika yaitu titik di mana parabola berbelok paling tajam. Untuk menentukan apakah parabola mempunyai nilai maksimum atau minimum dari suatu persamaan, seseorang perlu melihat nilai x².
Jika positif, maka grafik akan menghadap ke atas dan memiliki nilai minimum. Sedangkan jika negatif, maka grafik akan menghadap ke bawah dan akan mendapatkan hasil maksimal. Adapun cara mencari titik puncak parabola sebagai berikut.
1. Titik Puncak Parabola dari Bentuk Umum
Bentuk umum parabola adalah y= ax² + bx + c. Untuk mencari titik sudut dari bentuk ini terdapat 3 langkah yaitu:
Identifikasi nilai a dan b dari bentuk umum parabola tersebut.
Mencari koordinat x dari titik tersebut yaitu x= - b/2a.
Mengambil angka tersebut dan mengganti x ke dalam persamaan parabola.
Contoh: Tentukan titik puncak parabola y= x² - 6x + 3
Jawaban:
Langkah 1: Dengan menggunakan bentuk umum y= ax² + bx + c, didapatkan a= 1 dan b= -6.
Langkah 2 : Substitusikan nilai a dan b ke dalam rumus koordinat x dan sederhanakan. Sehingga di dapatkan x= 6/2 = 3.
Langkah 3 : Substitusikan x= 3 ke dalam persamaan y= x² - 6x + 3 dan sederhanakan
y= x²- 6x + 3
y= 3² - 6(3) + 3
y= 9 - 18 + 3 = -6
Jadi, titik puncak parabolanya adalah (3, -6).
2. Titik Puncak Parabola dari Bentuk Standar
Bentuk standar parabola adalah y= a(x-h)² + k. Untuk mencari titik puncak pada bentuk ini, hanya menggunakan 1 langkah yaitu gunakan identifikasi h dan k dari bentuk standar dan masukkan ke titik puncak (h, k).
Contoh: Tentukan titik puncak parabola y= 2(x-1)² + 3
Jawaban:
Langkah 1: Menggunakan bentuk standar y= a(x-h)² + k, tentukan (h, k), sehingga didapatkan nilai h= 1 dan k=3.
Jadi, titik puncaknya adalah (1, 3).
Baca juga: 3 Contoh Soal Parabola Matematika beserta Pembahasannya
Contoh 2 cara mencari titik puncak parabola di atas dapat pembaca gunakan dalam menyelesaikan soal yang memiliki kesamaan dengan materi ini. Semoga membantu. (MRZ)