3 Contoh Soal Parabola Matematika beserta Pembahasannya

Ilustrasi Contoh Soal Parabola Matematika. Sumber: Pexels/Sergey Meshkov

Dalam matematika, terdapat salah satu materi mengenai parabola. Materi ini tidak dapat dipisahkan dari materi fungsi kuadrat. Memahami contoh soal parabola matematika dapat membantu siswa dalam mengerjakan soal-soal parabola.

Parabola dalam matematika adalah jenis kurva geometris yang merupakan hasil dari fungsi kuadrat. Dalam konteks fungsi kuadrat, parabola sering muncul ketika memodelkan hubungan antara variabel dan respons suatu sistem.

Contoh Soal Parabola Matematika

Ilustrasi Contoh Soal Parabola Matematika. Sumber: Pexels/Sergey Meshkov

Parabola adalah kurva yang terbentuk dari titik-titik yang memiliki jarak yang sama dari titik tertentu, yang disebut fokus, dan garis yang disebut dengan direktrix. Pada dasarnya, parabola memiliki bentuk umum yang dapat terbuka ke atas atau ke bawah.

Ada banyak contoh soal parabola matematika yang dapat diperhatikan. Mengutip buku Matematika 1 SMA Kelas X, Marsigit, dkk (2008:85), jenis-jenis parabola dapat ditentukan dengan menganalisis dan mengubah bentuk umum fungsi kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Berikut adalah beberapa contoh soalnya.

Contoh 1

Tentukan persamaan parabola yang memiliki fokus (3,0) dan direktrix x = -3.

Pembahasan:

Nilai p dapat ditentukan menggunakan rumus p = 1/2d, di mana d adalah jarak antara fokus dan direktrix. Dalam hal ini, d = |-3-3| = 6, sehingga p = 1/2(6) = 3.

Selanjutnya, gunakan rumus umum parabola y^2 = 4px untuk menentukan persamaan parabola. Dalam hal ini, karena fokus berada di sebelah kanan dari direktrix, maka parabola berbentuk seperti ini:

(y 0)^2 = 4(3)(x 3)

y^2 = 12(x 3)

Sehingga persamaan parabola yang dicari adalah y^2 = 12(x 3).

Contoh 2

Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya (2, 3) dan titik fokusnya (6, 3) !

Pembahasan:

Puncak (2, 3) dan focus (6, 3), maka : p = 6 – 2 = 4

Persamaan parbolanya :

(y - β)2 = 4p(x - α)

(y - 3)2 = 4.4(x - 2)

y2 - 6y + 9 = 16(x - 2)

y2 - 6y + 9 = 16x - 32

y2 - 6y - 16x + 41 = 0

Contoh 3

Tentukan titik potong parabola y = x^2 4x + 3 dengan sumbu x.

Pembahasan:

Titik potong dengan sumbu x berarti titik pada parabola di mana nilai y sama dengan nol. Oleh karena itu, selesaikan persamaan y = x^2 4x + 3 = 0 untuk mencari titik potongnya.

x^2 4x + 3 = 0

(x 1)(x 3) = 0

Sehingga, titik potong dengan sumbu x adalah x = 1 dan x = 3. Untuk menentukan titik potong dengan sumbu y, kita dapat mengganti nilai x dengan nol pada persamaan parabola, sehingga:

y = (0)^2 4(0) + 3

y = 3

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, 3).

Baca juga: 3 Contoh Soal Volume Balok dalam Pelajaran Matematika

Demikianlah beberapa contoh soal parabola matematika beserta dengan pembahasannya. Contoh soal parabola ini dapat dijadikan pembelajaran dan bahan latihan bagi siswa agar dapat dengan mudah mengerjakan soal matematika. (BAI)