2 Contoh Soal Deret Taylor

Contoh soal deret taylor. Sumber: Pexels / Monstera Production

Kalkulus merupakan materi yang dipelajari di sekolah sebagai bentuk latihan perhitungan. Deret taylor merupakan bentuk pendalaman materi dari pembahasan kalkulus. Sehingga, dalam mempelajari kalkulus pasti mendapatkan contoh soal deret taylor.

Kalkulus merupakan basic material dari ilmu sains yang sering dipelajari. Banyak sekali masyarakat menghindari kalkulus karena memerlukan penghitungan yang rumit dan cukup panjang. Untuk itu sangat diperlukan pemahaman yang baik mengenai deret taylor.

Contoh Soal Deret Taylor

Contoh soal deret taylor. Sumber: Pexels / Jeswin Thomas

Dikutip dari buku Matematikan Teknik 2, Rifky Maulana Yusron dan Rica Wijayanti (2021:38), teorema taylor merupakan f(n+1)(x) ada pada suatu interval buka J yang memuat a, maka untuk tiap x E J terdapat c antara a dan x. Sehingga, rumusnya menjadi F(X) = Pn(X) + Rn(X).

Selain itu, deret taylor merupakan suatu fungsi penjumlaan yang suku-sukunya tidak terhingga dan dinyatakan dalam turunan-turunan dari dungsi tersebut dalam suatu titik. Rumus deret taylor sendiri dapat membantu dalam representasi matematis dari deret taylor.

Dari penjelasan tersebut, memerlukan adanya contoh sebagai bentuk pendalaman terhadap materi deret taylor. Berikut ini, contoh soal deret taylor yang bisa menambah pemahaman mengenai deret taylor.

1. Tentukan pemuaian deret Taylor untuk fungsi f(x) = cos x yang berpusat di x = 0.

Jawab:

Mencari: Ekspansi deret Taylor

Diberikan:

Fungsi, f(x) = Cos x

Dengan menggunakan rumus deret Taylor,

f(x) = f(a) + f′(a)(x − a) + f′′(a)/2! × (x − a)2 + f′′′(a)/3! × (x − a)3 + f(4)(a)/4! × (x − a)4 + ... + f(n) (a)/n! × (x − a)n

f(x) = cos(x)

f'(x) = −sin(x)

f''(x) = −cos(x)

f'''(x) = sin(x)

cos(x) = cos(a) − sin(a)/1! (x - a) − cos(a)/2! (x - a)2 + sin(a)/3! (x - a)3 + ...

a = 0.

cos(x) = 1 − 0/1! (x - 0) − 1/2! (x - 0)2 + 0/3! (x - 0)3 + 1/4! (x - 0)4 + ...

cos(x) = 1 − x2/2! +x4/4! − ...

2. Tentukan Deret Taylor untuk f(x) = x3 - 10x2 + 6 di x=3

Jawab:

f(x) = x3 − 10x2 + 6 ⇒ f(3) = -57

f’(x) = 3x2 − 20x ⇒ f’(3) = 33

f’’(x) = 6x – 20 ⇒ f’’(3) = -2

f’’’(x) = 6 ⇒ f’’’(3) = 6

f''''(x) = 0

Jadi, deret yang diperlukan adalah:

x3 − 10x2 + 6 + ∞∑n=0 F(N) (3)/n! (x-3)n

= f(3) + f(3) (x-3) + F’(3)/2! (x-3)2 = F’(3)/ 3! (x-3)3 + 0

= -57 - 33(x-3) -(x-3)2 + (x-3)3

Jawaban: Ekspansi deret Taylor untuk fungsi tertentu adalah = − 57 − 33(x−3) − (x−3)2 + (x−3)3

Baca juga: 2 Contoh Soal Fungsi Linear dan Pembahasannya

Demikian beberapa contoh soal deret taylor yang dipelajari dalam matematika. Soal yang diberikan bisa menjadi bahan pemahaman dan latihan soal di rumah mengenai pembahasan deret taylor. Semoga dapat bermanfaat dan menambah pemahaman. (RFL)