3 Contoh Soal Limit Aljabar Fungsi dan Pembahasannya

Ilustrasi Contoh Soal Limit. Sumber: Unsplash/Antonie Dautry

Dalam matematika, contoh soal limit Aljabar dapat berarti pendekatan dan berhubungan dengan batas. Jadi, limit adalah nilai yang didekati fungsi saat suatu titik mendekati nilai tertentu.

Dikutip dari Buku Think Smart Matematika, Gina Indriani, (2007: 63), pengertian limit fungsi aljabar adalah jika nilai fungsi f(x) mendekati suatu bilangan real untuk x mendekati a tetapi x ≠a maka L merupakan nilai limit fungsi f(x) di x=a, ditulis lim x→a f(x)=L.

Contoh Soal Limit

Ilustrasi Contoh Soal Limit. Sumber: Pexels/Jeswin Thomas

Dalam menentukan limit fungsi Aljabar dapat dilakukan dengan beberapa cara di antaranya menggunakan substansi langsung, memfaktorkan dan merasionalkan penyebut.

Untuk lebih jelasnya, berikut adalah contoh soal limit aljabar dan pembahasannya.

1. Substansi Langsung

Cara ini digunakan ketika dapat langsung menggantikan nilai x dalam fungsi dengan nilai yang didekati dalam limit. Namun, metode ini hanya berlaku jika substansi tersebut tidak menghasilkan bentuk tidak tentu seperti 0/0 atau ∞/∞.

Contoh:

Tentukan nilai dari limx→2⁡(2x+6)

Pembahasan:

limx→2 (2x+6=2(2)+6=4+6)=10

2. Cara Memfaktorkan

Cara ini digunakan apabila dengan cara substansi langsung pada bentuk limx→a f(x))/g(x) diperoleh nilai 0/0

Contoh:

Tentukan nilai dari limx→1(x2-1)/(x-1)

Pembahasan:

limx→2(x2-1)/(x-1)=limx→2(x+1)(x-1)/(x-1)=lim(x→2)⁡(x+1=2+1=3)

3. Merasionalkan Penyebut

Contoh:

Tentukan nilai dari limx→4 (nx2/√(x-1)

Pembahasan:

limx→4 (2/(√x-1) . √(x+1)/(1√(x+1)=limx→4)(2(√x+1))/(x-1)=2(3)/3=2

Sifat Limit Fungsi Aljabar

Ilustrasi Contoh Soal Limit. Sumber: Pexels/Louis Bauer

Setelah mengetahui contoh soal limit berdasarkan jenisnya, selanjutnya perlu mengetahui sifat-sifat yang dimiliki oleh limit fungsi aljabar.

Penjelasan mengenai sifat-sifat limit fungsi ini ada pada pelajaran Matematika limit kelas XI yang berguna sebagai dasar menemukan nilai dalam suatu limit seperti pada soal MTK.

Sifat-sifat yang ada pada limit fungsi aljabar ditentukan apabila n adalah bentuk dari bilangan bulat yang positif, f dan g merupakan fungsi yang mempunyai nilai limit.

Sedangkan k atau kosakata, lalu dari ketiganya berlaku teorema seperti berikut ini.

limx→c⁡ k=k

limx→c⁡ x=c

limx→c⁡ kf(x)=k limx→c f(x)

limx→c⁡ f(x)+g(x)=limx→c (f(x)+limx→c⁡ (g(x))

limx→c⁡ f(x)×g(x)= limx→⁡ (f(x)×limx→c⁡ (g(x))

limx→c) (f(x))/(g(x))=lim⁡x→c f(x)/(limx→c g(x) dengan limx→c (g(x)≠0.

Beberapa teorema yang ada pada sifat-sifat limit fungsi di atas sangat penting dipahami dengan baik supaya dapat dengan mudah mengerjakan soal fungsi aljabar.

Baca juga: 3 Contoh Soal Deret Aritmatika Lengkap dengan Pembahasannya

Itulah 3 contoh soal limit beserta penjelasannya. Pada dasarnya teori limit soal matematika ini digunakan untuk menyederhanakan yang ada pada limit. Semoga membantu! (ERI)