3 Contoh Soal Persamaan Lingkaran dan Jawabannya

Contoh Soal Persamaan Lingkaran. Sumber: https://unsplash.com

Dalam mata pelajaran matematika ada banyak materi yang dipelajari oleh siswa. Salah satunya adalah persamaan lingkaran. Untuk memahaminya ada beberapa contoh soal persamaan lingkaran yang bisa membantu proses belajar pelajar.

Menurut buku Kompas Matematika; Strategi Praktis menguasau Tes Matematika SMA Kelas 2 IPA oleh Drs. Sobirin (2008:89), lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama (jari-jari lingkaran) terhadap suatu titik tetap (pusat lingkaran) pada sebuah bidang datar.

Sedangkan, persamaan lingkaran merupakan persamaan dalam mata pelajaran matematika yang memiliki dua variable berbentuk lingkaran pada kordinat kartesius. Persamaan ini memiliki dua aturan yang wajib dipahami, yaitu pusatnya berada di (0,0) dan (a,b) dengan masing-masing memiliki jari-jari.

3 Contoh Soal Persamaan Lingkaran dan Jawabannya

Contoh Soal Persamaan Lingkaran dan Jawaban. Sumber: https://unsplash.com

Latihan soal dapat membantu pelajar dalam memahami suatu materi matematika dengan mudah terutama pada materi persamaan lingkaran ini. Terdapat beberapa contoh soal persamaan lingkaran yang bisa menjadi acuan untuk belajar.

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan menyinggung garis 3x- 4y- 2 = 0, adalah

Pembahasan :

R = Jarak titik (1,4) ke 3x – 4y – 2 = 0, dengan rumus

R = |(Ax1+ By1+C)/√(A^2+B^2 )| = |(3 .1+(-4).4+(-2))/√(3^2+(-4)^2 )|

R = |(-15)/5| = 3

Sehingga, rumus persamaan lingkaran berpusat (a,b) dan jari-jari R:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = R2

(x – 1)^2 + (y – 4)^2 = 32

x^2 – 2x + 1 + y^2 – 8y +16 – 9 = 0

x^2 + y^2 – 2x – 8y + 8 = 0

2. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x^2 + y^2 = 36!

Pembahasan:

Soal tersebut tidak memiliki variable a atau b sehingga pusat lingkaran berada pada titik 0 di sumbu x dan y, yaitu menjadi (0,0).

r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2

r^2 = (x-0)^2 + (y-0)^2

r^2 = x^2 + y^2

36 = x^2 + y^2,

Maka, jari-jari lingkarannya adalah 6 karena r = √36 = 6. Sehingga, persamaan lingkarannya adalah x^2 + y^2 = 36 memiliki titik pusat (0,0) dan jari-jarinya 6 satuan.

3. Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat O(0,0) dan memiliki jari-jari r sepanjang 5!

Pembahasan:

Titik pusat O(0,0) dan r = 5

r^2 = x^2 + y^2

5^2 = x^2 + y^2

25= x^2 + y^2

Maka, persamaan lingkaran yang benar adalah 25 = x^2 + y^2

Baca Juga: 5 Contoh Soal Persamaan Linier Satu Variabel beserta Jawabannya

Demikian beberapa contoh soal persamaan lingkaran yang bisa menjadi ladang latihan soal siswa ketika belajar matematika. Pastinya, seringnya melakukan latihan soal dapat membantu pelajar mudah memahami materi sulit. (AYA)