5 Contoh Soal Deret Geometri Lengkap dengan Kunci Jawabannya
Ragam Info
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarContoh soal deret geometri perlu diperbanyak untuk meningkatkan kecepatan mengerjakannya. Ujian matematika selalu membutuhkan waktu lebih lama dibandingkan mata pelajaran lain.
Deret geometri termasuk materi yang sulit dalam matematika. Namun ada beberapa rumus yang dapat membantu penyelesaian soal-soalnya.
Contoh Soal Deret Geometri dalam Matematika
Dikutip dari Matematika Dasar, Wiwin Apriani dan Kawan-kawan (2024:149), deret geometri adalah penjumlahan dari barisan atau suku-suku yang membentuk pola tertentu.
Deret geometri ada 2 macam, yaitu deret geometri naik (r>1) dan deret geometri turun (r<1). Untuk menyelesaikan soal-soalnya ada beberapa rumus yang dapat digunakan, antara lain rumus suku ke-n deret geometri naik dan turun serta deret geometri tak terhingga.
Berikut ini adalah contoh soal deret geometri beserta penyelesian dan kunci jawabannya.
Temukan jumlah 5 suku pertama dari deret geometri 1+2+4+....
Penyelesaian:
Suku pertama: a=1
Rasio: r = U2/U1 = 2/1 = 2.
Rumus: Sn = a(rⁿ-1)/r-1
S5 = 1(2⁵-1)/2-1 = 1(32-1)/1 = 1(31)/1 =31.
Jawaban: 31.
Temukan jumlah 10 suku pertama dari deret geometri 3+6+12+24+....
Penyelesaian:
Suku pertama: a=3
Rasio: r = U2/U1 = 6/3 = 2.
Rumus: Sn = a(rⁿ-1)/r-1
S10 = 3(2¹⁰-1)/2-1 = 3(1024-1)/1 = 3(1023)/1 =3069.
Jawaban: 3069.
Temukan rasio dari suatu deret geometri yang memiliki suku ke-n dengan rumus Un = 2³¯²ⁿ.
Penyelesaian:
Rasio: r = U2/U1.
U2 = 2³¯²˙² = 2³¯⁴ = 2¯¹ = 1/2.
U1 = 2³¯²˙¹ = 2³¯² = 2¹ = 2
r = U2/U1 = 1/2 : 2 = 1/2 x 1/2 = 1/4.
Jawaban: 1/4.
Jumlah deret geometri tak terhingga adalah 24 dengan suku pertama 8. Temukan rasionya!
Penyelesaian:
S∞ = a/(1-r)
24 = 8/(1-r)
24 (1-r) = 8
24-24r = 8
-24r = 8-24
-24r = -16
r = -16/-24 = 2/3.
Jawaban: 2/3.
Diketahui sebuah deret geometri yaitu 972+324+108+36+...+4/27. Suku ke berapakah 4/27?
Penyelesaian:
Suku pertama: a=972.
Rasio: r = U2/U1 = 324/972 = 1/3.
Rumus: Un = arⁿ¯¹.
Penyelesaian:
Un = arⁿ¯¹
4/27 = 972.1/3ⁿ¯¹
(4/27)/972 = 3ⁿ¯¹
(27.972)/4 = 3ⁿ¯¹
26244/4 = 3ⁿ¯¹
6561 = 3ⁿ¯¹
3⁸ = 3ⁿ¯¹
8 = n-1
n = 8+1 = 9
Jawaban: 4/27 merupakan suku ke-9.
Contoh soal deret geometri di atas merupakan jenis yang sering keluar pada beberapa tes atau ujian. Dengan memperbanyak mengerjakan soal serupa akan meningkatkan kecepatan dalam menyelesaikannya. (lus)
Baca juga: Apa Rumus Sn Geometeri? Ini Penjelasan dan Rumusnya