5 Contoh Soal Himpunan Matematika Kuliah beserta Jawabannya

Ilustrasi contoh soal himpunan Matematika kuliah beserta jawabannya. Sumber: Pexels/Karolina Grabowska

Contoh soal himpunan Matematika kuliah dapat ditemui dalam buku atu internet. Contoh ini dapat dijadikan sumber referensi mahasiswa untuk mengasah kemampuan dalam memecahkan masalah khususnya terkait materi ini.

Bilangan himpunan adalah suatu kumpulan bilangan yang dapat dijabarkan secara jelas. Biasanya, materi soal himpunan akan mulai dipelajari sedari jenjang pendidikan Sekolah Menengah Pertama (SMP).

Pengertian Himpunan

Ilustrasi pengertian himpunan. Sumber: Pexels/Monstera Production

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Objek dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara, dan sebagainya, selanjutnya objek ini dinamakan anggota atau elemen dari himpunan.

Dikutip dalam buku Rangkuman Matematika SMP, Nurjanah, S.Si (2009:50), himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek yang mempunyai ciri sama dan didefinisikan dengan jelas. Setiap benda (objek) yang terdapat di dalam himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu.

Anggota himpunan ditulis dengan lambang ⊂, dan bukan anggota himpunan ditulis dengan lambang ⊄. Untuk menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan, misal himpunan A yang dilambangkan dengan n(A)

Contoh Soal Himpunan Matematika beserta Jawabannya

Ilustrasi contoh soal himpunan Matematika beserta jawabannya. Sumber: PIxabay/Katerina Holmes

Untuk lebih memahami penjelasan di atas, simak contoh soal himpunan Matematika berikut ini.

Contoh Soal 1

Himpunan A memenuhi hubungan {1 , 7} ⊂ A ⊂ {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} Jika 2 adalah anggota A, maka banyak himpunan A yang mungkin adalah…

Jawabannya:

Total banyak himpunan A adalah 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16

Jadi, banyak himpunan A yang mungkin adalah 16.

Contoh Soal 2

Jika K = { x | x positif dan x² + 5 x + 6 = 0 }, maka banyaknya himpunan bagian dari K adalah...

Jawabannya:

x² + 5 x + 6 = 0

( x + 3 ) ( x + 2 ) = 0

x = − 3 atau x = − 2

Dikatakan K = { x | x positif dan x² + 5 x + 6 = 0 }

sehingga tidak ada irisan dari x positif dan x = − 2 atau x = − 3

Jadi, K = ∅. Banyak himpunan bagian K dengan banyak anggota 0 adalah 2^0 = 1, yaitu ∅.

Contoh Soal 3

Jika M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata "CATATAN", maka banyak himpunan bagian dari M yang tidak kosong adalah…

Jawabannya:

M = {C , A , T , N}

n (M) = 4

Jadi, banyak himpunan bagian M yang tidak kosong dengan banyak anggota 4 adalah (2)4 − 1 = 15.

Contoh Soal 4

Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga menyatakan bahwa ada 60 keluarga memiliki sepeda motor dan 30 keluarga memiliki mobil.

Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah...

Jawabannya:

100 keluarga yang diamati adalah seluruh keluarga yang memiliki sepeda motor, mobil, yang punya keduanya atau yang tidak punya keduanya.

Jika keluarga yang punya sepeda motor dimisalkan X dan keluarga yang punya mobil Y, maka dapat ditulis:

n ( X ∪ Y ) − 30 = n ( X ) + n ( Y ) − n ( X ∩ Y )

100 − 30 = 60 + 30 − n ( X ∩ Y )

70 = 90 − n ( X ∩ Y )

n ( X ∩ Y ) = 90 − 70 = 20

Jadi, keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah 20 keluarga.

Contoh Soal 5

Dari 48 siswa yang mengikuti kegiatan olahraga terdapat 23 orang menyukai bola basket dan 26 orang menyukai bola voli. Jika 8 orang menyukai kedua jenis olahraga itu, maka banyak siswa yang tidak menyukai keduanya adalah...

Jawabannya:

48 siswa yang mengikuti kegiatan adalah adalah seluruh peserta yang suka bola basket, bola voli, yang suka keduanya atau yang tidak suka keduanya.

Jika siswa yang suka bola basket dimisalkan A, siswa yang suka bola voli B, dan yang tidak suka keduanya adalah x maka dapat ditulis:

n ( A ∪ B ) - x = n ( A ) + n ( B ) - n ( A ∩ B )

48 - x = 23 + 26 - 8

48 - x = 49 - 8

48 - x = 41

x = 7

Jadi, banyak siswa yang tidak menyukai keduanya adalah 7 siswa.

Baca juga: 3 Cara Menyajikan Himpunan dalam Matematika

Semoga contoh soal himpunan Matematika kuliah beserta jawabannya di atas dapat membantu mahasiswa dalam memahami materi ini. (MRZ)