5 Contoh Soal Kombinatorika beserta Penjelasannya

Ilustrasi contoh soal kombinatorika. Sumber: Pexels/Katerina Holmes

Contoh soal kombinatorika menjadi hal penting untuk dipahami dalam matematika. Pasalnya materi ini mampu membantu pengguna untuk meningkatkan kemampuan dalam menganalisis dan merencanakan strategi dalam berbagai konteks.

Tak hanya itu saja, rumusan kombinatorika juga bermanfaat untuk memudahkan perhitungan titik contoh dalam suatu kejadian atau ruang contoh. Oleh sebab itu, contoh soal tersebut penting untuk dipahami dengan baik.

Contoh Soal Kombinatorika

Ilustrasi contoh soal kombinatorika. Sumber: Pexels/Katerina Holmes

Dikutip dari buku Filsafat dan Teori Pendidikan : Pembelajaran Matematika untuk Berfkir Kritis dan Kreatif oleh Rani Darmayanti dan kawan-kawan (88), kombinatorika adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan, perhitungan, dan analisis dari objek yang disusun atau diatur berdasarkan aturan tertentu.

Dalam kombinatorika seseorang akan belajar tentang permutasi, kombinasi, dan penyelesaian masalah yang melibatkan pengaturan serta perhitungan.

Berikut ini beberapa contoh soal kombinatorika berserta penjelasannya yang dapat dijadikan sebagai referensi belajar.

Suatu perpustakaan memiliki koleksi 30 buku biologi dan 20 buku kimia. Dengan menggunakan kaidah penjumlahan kombinatorik, berapa banyak kemungkinan bagi siswa dalam memilih sebuah buku dari kedua jenis tersebut tanpa memperhatikan jenis buku?
Penjelasannya:
Diketahui:
Jumlah buku biologi: 30 buku.
Jumlah buku kimia: 20 buku.
Ditanya:
Berapa kombinatorikanya dari kedua jenis buku tersebut tanpa memperhatikan jenis buku? 40 + 50 = 90 cara.
Jadi, banyaknya cara memilih kedua jenis buku tersebut tanpa memperhatikan jenis buku adalah 90 cara.
10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada .... cara.
Penjelasannya:
10C3 = 10!/(10— 3)! 3!
= 10 . 9 . 8 . 7!/7! 3!
= 10 . 9 . 8/3 . 2 . 1
= 4 . 3 . 10
= 120 cara.
Jadi, banyaknya cara memilih finalis suatu lomba kecantikan adalah 120 cara.
Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan disusun bilangan ganjil yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat disusun sebanyak....
Penjelasannya:
Ciri-ciri bilangan ganjil dapat dilihat dari satuannya. Angka-angka yang mungkin menempati nilai satuan ada sebanyak 3, yaitu 1, 3, dan 5.
Selanjutnya, setelah satu angka diambil untuk menempati nilai satuan, banyaknya angka yang tersisa ada 4 angka. Dari ini diperoleh angka-angka yang mungkin menempati nilai puluhan ada sebanyak 4. Kemudian yang menempati nilai ratusan ada sebanyak 3 angka atau sebaliknya.
Jadi kombinatorika yang diperoleh 3 × 4 × 3 = 36 bilangan.
Dalam suatu pertandingan bola basket, akan dipilih 6 orang pemain dan 2 pemain cadangan untuk pertandingan persahabatan dari 12 pemain yang ada di dalam tim. Banyaknya cara memilih pemain adalah...
Penjelasannya:
Diketahui:
Jumlah keseluruhan pemain (n): 12
Pemain yang dipilih (r): 6 + 2 = 8
Ditanya:
Banyaknya cara memilih pemain.
Jawab:
12C8 = 12!/(12–8)! 8!
12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/4.3.2.1 × 8.7.6.5.4.3.2.1
12.11.10.9/4.3.2.1
11.880/24
495 cara.
Jadi, banyaknya cara memilih pemain adalah 495 cara.
Desa Sukakerja mengirimkan satu tim bola voli yang terdiri dari 9 orang pemain. Berapa banyak susunan berbeda yang mungkin dimainkan dalam setiap pertandingan?
Penjelasannya:
Diketahui:
Terdapat 9 pemain bola voli.
Setiap tim bola voli bertanding terdiri dari 6 orang.
Jawab:
Banyaknya cara menyusun sebuah tim untuk bertanding dapat dicari dengan kombinasi, karena susunan pemain yang bermain tidak memperhatikan urutannya.
Sehingga, banyaknya susunan 6 orang pemain dari 9 pemain yang ada adalah:
9C6 = 9!/(9–6)! . 6!
9 × 8 × 7 × 6!/3! . 6!
3 × 4 × 7/1
84 cara
Jadi, banyak susunan berbeda yang mungkin dimainkan dalam setiap pertandingan adalah 84 cara.

Demikianlah penjelasan tentang contoh soal kombinatorika yang dapat meningkatkan kemampuan dalam menganalisis dan merencanakan strategi dalam berbagai konteks. Semoga informasi yang disampaikan ini bermanfaat. (NTA)