5 Contoh Soal Limit beserta Jawabannya

Ilustrasi contoh soal limit. Sumber: Pexels/RF._.studio

Pada pelajaran matematika, terdapat contoh soal limit yang harus dipelajari sebagai latihan agar lebih mudah memahami materi tersebut. Contoh tersebut bisa dikerjakan di rumah agar lebih paham dalam menghadapi ujian.

Sederhananya, limit digunakan untuk menentukan suatu nilai yang paling dekat atau mendekati menuju suatu batas. Jika siswa telah memahami rumus dasar dan teknik penyelesaiannya, maka mereka akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal selanjutnya.

Contoh Soal Limit dan Jawabannya

Ilustrasi Contoh soal limit. Sumber: Pexels/RF._.studio

Menurut buku Buku Ajar Matematika: Fungsi, Dian Kusuma Wardani, dkk (2023:28), pengertian limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu.

Sebagai contoh, f adalah fungsi yang terdefinisi pada interval tertentu yang membuat c, kecuali di c sendiri, sedangkan L adalah bilangan real. Fungsi f dikatakan mempunyai limit L untuk x mendekati c, maka ditulis

Berikut beberapa contoh soal limit dan jawabannya.

1. Hitunglah nilai dari lim(x→0) (x² + 3x)

Jawab:

Substitusikan nilai x dengan 0 pada fungsi. Maka,

lim(x→0) (x² + 3x)= o² + 3(0) = 0

2. Tentukan lim (x²+2x-1) x→4

Jawab:

lim (x²+2x-1) = (4²+2.4-1) = 23

x→4

3. Hitunglah nilai dari lim(x→ π/2) sin(3x)

Jawab:

Substitusikan nilai x dengan π/2 pada fungsi. Maka, lim(x→ π/2) sin(3x) = sin(3(π/2)) = sin(3π/2) = -1

4. Berapa nilai lim 6x⁵ -4x x→0 2x²+x

Jawab:

lim 6x⁵ -4x = lim x(6x⁴ -4)

x→0 2x²+x x→0 x(2x+1)

= lim (6x⁴ -4)

x→0 (2x+1)

= 6 . 0⁴ -4 = -4

2. 0 +1 1

= -4

5. Hitunglah nilai dari lim(x→4) (2x²- 16) / (x - 4)

Jawab:

Faktorkan 2x²- 16 menggunakan rumus selisih kuadrat, sehingga lim(x→4) (2x²- 16) / (x - 4) = lim((x→4) [2(x + 4)(x - 4)] / (x - 4). Faktor (x - 4) pada numerator dan denominator saling menyelimuti, sehingga dapat dibatalkan.

lim(x→4) (2x²- 16) / (x - 4) = lim((x→4) 2(x + 4) = 2(4 + 4) = 16

Baca Juga: 4 Contoh Soal Peluang Kelas 8 dan Cara Menyelesaikannya

Demikian beberapa contoh soal limit dan jawabannya agar dapat menjadi bahan latihan siswa dalam belajar tentang materi tersebut. Semakin banyak berlatih soal, maka siswa akan mahir mengerjakan soal untuk persiapan menghadapi ujian matematika. (DVA)