5 Contoh Soal Logaritma Lengkap dengan Pembahasannya

Contoh Soal Logaritma / Foto hanya ilustrasi. Sumber: https://unsplash.com

Pada mata pelajaran matematika, khususnya pada jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA), terdapat materi yang unik, yaitu logaritma. Salah satu cara untuk bisa menguasai adalah latihan soal. Apa saja contoh soal logaritma dan pembahasannya?

Menurut buku Jurus Sakti Menaklukkan Matematika, Vani Sugiyono, (2010:48), logaritma adalah bilangan yang irasional karena memiliki milyaran digit di belakang koma. Selain itu, logaritma dapat diartikan juga sebagai suatu operasi invers atau kebalikan dari perpangkatan.

Materi ini tidaklah sulit karena memiliki beberapa sifat yang dapat menjadi acuan dalam mengerjakan soal. Setiap materi pada mata pelajaran matematika memiliki rumus untuk bisa menyelesaikan permasalahan, begitu pula pada logaritma.

5 Contoh Soal Logaritma

Contoh Soal Logaritma untuk Referensi / Foto hanya ilustrasi. Sumber: https://www.pexels.com/

Cara mudah untuk memahami materi logaritma dapat mengerjakan soal hingga mahir. Berikut ini terdapat contoh logaritma yang dapat menjadi sebuah referensi untuk belajar dan latihan soal.

1. Jika ^2log ^2log(2^x+1 +3) = 1 + ^2log x, maka x adalah ...

a. log2/3

b. ^2log 3

c. ^3log 2

d. 1 atau 3

e. 8 atau ½

2. Jika nilai x yang memenuhi persamaan logaritma ^0,25 log (x+1) + ^16 log(x+3) = 0, maka x adalah ...

a. 3

b. 1 atau -2

c. 1

d. 2

e. 0

3. Diketahui ^5log 4 = m. Apabila bentuk ^25log 20 dinyatakan dalam m, maka m adalah ...

a. m+1

b. m+2

c. 1/2m + 1

d. 1/2m +½

e. 1/2m - ½

4. Jika diketahui ^2 Log 3 = x, maka nilai ^8log 12 adalah ...

a. ⅓(-x-2)

b. ⅓ (x-2)

c. ⅓ (x+2)

d. ⅓ (x+3)

e. ⅓(x-3)

5. Nilai dari ^7 log 4 . ^2 log 5 + ^7 log 49/25 = ...

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

Pembahasan dari Contoh Soal Logaritma

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya / Foto hanya ilustrasi. Sumber: https://unsplash.com

Setelah selesai mengerjakan contoh soal logaritma, pembaca dapat mengoreksi hasil jawaban yang diperoleh. Berikut ini pembahasan dari contoh soal logaritma yang bisa menjadi referensi.

1. Pembahasan: ^2log ^2log (2^x+1 + 3) = 1 + ^2 log x

^2 log ^2log (2^x+1 + 3) = ^2log 2 + ^2log x

^2 log ^2log (2^x+1 + 3) = ^2log 2 x

^2log (2^x+1 + 3) = ^2log 2^2x

2 . Pembahasannya: 2^x +3 = (2^x)^2

(2^x)^2 - 2(2^x) - 3 = 0

(2^3)(2^x + 1) = 0

2^x = 3 atau 2^x = -1

x = ^2log 3

2. Pembahasan: ^0,25 log (x+1) + ^16 log(x+3) = 0

^4^-1 log(x+1) + 4^2 log(x+3) = 0

-^4 log (x+1) + ½ ^4 log (x+3) = 0

½ ^4 log (x+3) = ^4 log (x+1)

^4 log (x+3)^½ = ^4 log (x+1)

Akar x+3 = x+1

x + 3 = x^2 + 2x + 1

x^2 + x - 2 = 0

(x+2) (x-1) = 0

x = -2 atau x = 1

3. Dalam menyelesaikan soal ini, diperlukan untuk menggunakan sifat logaritma ^a log bc = ^a log b + ^a log c, sehingga

^25log 20 = ^5^2 log(4.5) = ½ . ^5 log(4.5)

½ . (^5 log4 + ^5 log5)

½(m+1)

1/2m + ½

4. Penyelesaian dari ^8log 12 adalah

^8log 12 = ^2^3 log(3.4) = ⅓ . ^2 log(3.4)

⅓ . (^2 log3 + ^2 log 2^2)

⅓(x+2 . ^2 log2)

⅓ (x + 2 .1)

⅓ (x +2)

5. Pembahasannya: ^7 log 4 . ^2 log 5 + ^7 log 49/25 = ^7 log 2^2 . ^2 log5 + ^7 log(7/5)^2

2 ^7 log2 . ^2 log 5 + 2 ^7 log7/5

2 ^7 log5 + 2 (^7 log7 - ^7 log5)

2 ^7 log5 + 2 (1 - ^7 log5)

2 ^7 log5 + 2 - 2 ^7 log5

= 2

Baca Juga: Fungsi Logaritma dalam Perhitungan Ilmu Matematika dan Rumusnya

Demikian beberapa contoh soal logaritma yang bisa menjadi bahan untuk berlatih agar lebih memahami materi pada mata pelajaran ini dengan baik. Contoh soal ini bisa menjadi bahan ajar dan referensi membuat soal. Bagaimana? (AYA)