5 Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi beserta Pembahasannya

Ilustrasi contoh soal permutasi dan kombinasi, foto:pexels

Pada mata pelajaran matematika, terdapat materi tentang permutasi dan kombinasi. Agar siswa memahami terkait materi tersebut, maka perlu mempelajari contoh soal permutasi dan kombinasi beserta pembahasannya.

Permutasi dan kombinasi menjadi salah satu bagian yang penting dalam perhitungan matematika. Hal ini karena permutasi dan kombinasi adalah konsep dasar dalam matematika yang saling berkaitan satu dengan yang lainnya.

Penjelasan Permutasi dan Kombinasi

Ilustrasi contoh soal permutasi dan kombinasi, foto:pexels

Dikutip dari buku Matematik Diskrit Berkarakter KKKNI, Murtalib (2020:19), permutasi merupakan cara pengaturan objek dengan memperhatikan urutannya. Sedangkan kombinasi merupakan cara pengaturan objek dengan tidak memperhatikan urutan objeknya.

Kedua istilah tersebut memiliki rumus yang berbeda. Adapun rumus dari permutasi yaitu sebagai berikut.

nPr = n! / (n-r)!

Keterangan:

• P = permutasi

• n = jumlah kejadian yang bisa dipilih

• r = jumlah kejadian yang harus dipilih

• ! = simbol faktorial

Sementara rumus dari kombinasi yaitu sebagai berikut.

nCr = n! / (n – r) !r!

Keterangan:

• C = kombinasi

• n = jumlah kejadian yang bisa dipilih

• r = jumlah kejadian yang harus dipilih

• ! = simbol faktorial

Kumpulan Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi

Ilustrasi contoh soal permutasi dan kombinasi, foto:pexels

Untuk memahami terkait materi permutasi dan kombinasi, berikut kumpulan contoh soal permutasi dan kombinasi.

1. Terdapat anak Andi (A), Budi (B), dan Cecep (C) yang akan menempati 3 buah kursi di dalam ruangan kelas. Tentukan variasi tempat duduk yang dapat dilakukan oleh ketiga anak tersebut memakai konsep permutasi!

Pembahasan:

Diketahui:

n = 3

r = 3

Ditanya:

Permutasi = ?

Jawab:

nPr = n! / (n-r) !

3P3 = 3! / (3-3) !

= 3! / 0!

= 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Jadi, permutasi dari variasi tempat duduk yang dapat dilakukan oleh ketiga anak tersebut, yaitu 6 cara.

2. Sebuah keluarga terdiri atas 5 orang. Semua anggota keluarga akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar untuk makan bersama. Berapa banyaknya cara agar dapat duduk mengelilingi meja makan tersebut dengan urutan yang berbeda?

Pembahasan:

Diketahui:

n = 5

Ditanya:

Permutasi = ?

Jawab:

Permasalahan dalam soal dapat diselesaikan menggunakan permutasi siklis dengan rumus berikut.

Pn = (n – 1)!

= (5 -1)!

= 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Jadi, jumlah cara agar semua keluarga dapat duduk mengelilingi meja makan, yaitu 24 cara.

3. Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 7 orang disediakan 3 kursi?

Pembahasan:

Diketahui:

n = 7

r = 3

Ditanya:

Permutasi = ?

Jawab:

nPr = n! / (n-r) !

7P3 = 7! / (7-3) !

= 7! / 4!

= 7 x 6 x 5 = 210 cara

Jadi, banyak permutasi dari cara duduk tersebut, yaitu 210 cara.

4. Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan?

Pembahasan:

Diketahui

n = 4

r = 3

Ditanya:

Kombinasi = ?

Jawab:

nCr = n! / (n – r)!r!

4C3 = (4!) / (4-3)!3!)

= (4 x 3 x 2) / (3 x 2 x 1)

= 24/6

= 4

Jadi, jumlah kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan, yaitu 4 macam kombinasi.

5. Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar saling kenal, maka orang-orang dalam pertemuan tersebut saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi?

Pembahasan:

Diketahui

n = 10

r = 2

Ditanya:

Kombinasi = ?

Jawab:

nCr = n! / (n – r) !r!

10C2 = (10!) / (10-2)!2!)

= (10 x 9) / (2x1)

= 90/2

= 45

Jadi, jumlah kombinasi jabat tangab yang terjadi, yaitu 45 kombinasi jabat tangan.

Demikian contoh soal permutasi dan kombinasi yang dapat digunakan siswa memahami materi tersebut dalam pelajaran matematika. Agar lebih menguasai materi tersebut, diperlukan banyak belajar dengan berlatih mengerjakan berbagai model soal. (PAM)

Baca Juga: 3 Contoh Soal Volume Balok dalam Pelajaran Matematika