5 Contoh Soal Persamaan Lingkaran Kelas 11 beserta Pembahasannya
Ragam Info
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarContoh soal persamaan lingkaran kelas 11 beserta pembahasannya dapat digunakan orang tua. Tujuannya untuk membantu anak dalam menyelesaikan soal semacam ini dapat ditemukan dalam buku maupun internet.
Persamaan lingkaran merupakan cara aljabar dalam menggambarkan lingkaran berdasarkan pusat dan panjang jari-jarinya pada diagram kartesius. Persamaan ini dapat diartikan pula sebagai tempat posisi titik-titik (x,y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.
Mengenal Persamaan Lingkaran
Bentuk standar persamaan lingkaran terbagi menjadi dua, yaitu persamaan lingkaran dengan titik pusat (0,0) dan persamaan lingkaran dengan pusat (a,b).
Dalam buku Super Kilat Taklukkan Pelajaran, Target Peringkat 1 Kelas 11 SMA/MA, Drs. Joko Untoro dan Tim Guru Nasional (2016:35) ada beberapa persamaan lingkaran yang dapat diketahui, yaitu:
Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
x² + y² + Ax + By + C= 0
Pusat: (-1/2 A, 1/2 B )
Jari-jari: √((-1/2 A)d² + (-1/2 B)d² - C )
Persamaan Lingkaran dengan Pusat (0,0) dan Berjari-jari r
x² + y²=r²
Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a,b) dan Berjari-jari r
(x - a)² + (y - b)² = r²
Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a,b) dan Menyinggung Garis px + qy + r =0
(x - a)² + (y - b)²= r²
r=|(ap + bq + r)/√(p² + q²)|
Contoh Soal Persamaan Lingkaran Kelas 11
Supaya lebih paham materi ini, simak contoh soal persamaan lingkaran kelas 11 beserta pembahasannya berikut ini.
Contoh 1
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 5. Tentukan persamaan lingkarannya jika lingkaran tersebut berpusat di O(0, 0)!
Pembahasan:
Persamaan lingkaran yang berpusat di lingkaran O(0, 0) dan berjari-jari r adalah x² + y² = r²
x² + y² = 5²
x² + y² = 25
Jadi, persamaan yang didapatkan yaitu x² + y² = 25.
Contoh 2
Tentukan persamaan lingkaran jika lingkaran tersebut memiliki jari-jari 7 dan berpusat di (4, 3)!
Pembahasan:
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 4)² + (y - 3)² = 7²
(x - 4)² + (y - 3)² = 49
Jadi, persamaan yang didapatkan yaitu (x - 4)² + (y - 3)² = 49.
Contoh 3
Tentukan persamaan lingkaran jika lingkaran tersebut memiliki jari-jari 2√2 dan berpusat di (-5, -2)!
Pembahasan:
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - (-5))² + (y - (-2))² = (2√2)²
(x + 5)² + (y + 2)² = 8
Jadi, persamaan yang didapatkan yaitu (x + 5)² + (y + 2)² = 8.
Contoh 4
Tuliskan persamaan umum lingkaran yang berpusat di M(-6, -4) dengan jari-jari 5.
Pembahasan:
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - (-6))² + (y - (-4))² = 5²
(x + 6)² + (y +4)² = 25
x² + 12x + 36 + y² + 8y + 16 = 25
x² + y² + 12x - 8y + 27 + 0
Jadi, persamaan yang didapatkan yaitu x² + y² + 12x - 8y + 27 + 0.
Contoh 5
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan menyinggung garis 3x + 4y + 10 = 0!
Pembahasan:
Untuk menentukan persamaan lingkaran, carilah nilai r terlebih dahulu.
r: |(ap + bq + r)/√(p² + q²)|
r: |(3(0) - 4(0) + 10)/√(3² + 4²)|
r: |10/√(9 + 16)|
r: 10/5
r: 2
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan menyinggung garis 3x - 4y + 5 = 0 adalah x² + y² = 2.
Baca juga: Rumus Luas Lingkaran, Contoh Soal, dan Cara Menghitungnya
Itu tadi lima contoh soal persamaan lingkaran kelas 11 beserta pembahasannya. Dengan mengetahui contoh di atas, diharapkan orang tua memahami materi ini sehingga dapat membantu anak dalam menyelesaikan tugas seperti ini. Semoga bermanfaat. (MRZ)