9 Contoh Bilangan Imajiner beserta Pengertian dan Operasi Hitungnya

Ilustrasi contoh bilangan imajiner beserta pengertian dan operasi hitungnya. Sumber: Pexels/Magda Ehlers

Contoh bilangan imajiner dapat ditemukan dalam operasi hitung Matematika, baik penjumlahan, pengurangan, perkalian, maupun pembagian. Bilangan imajiner merupakan salah satu dari jenis bilangan dan dapat disebut jugan dengan bilangan khayal.

Pada dasarnya, bilangan imajiner merupakan bilangan yang biasa dilambangkan dengan i, dan didefinisikan sebagai i=√-1 atau secara ekuivalen i²=-1. Bilangan ini merupakan bagian dari bilangan kompleks.

Pengertian Bilangan Imajiner

Ilustrasi pengertian bilangan imajiner. Sumber: Pexels/George Becker

Bilangan imajiner adalah bilangan yang jika dikuadratkan hasilnya negatif. Dengan kata lain, bilangan imajiner didefinisikan sebagai akar kuadrat dari bilangan negatif yang tidak mempunyai nilai pasti.

Dikutip dalam buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian, Dini Afriyanti (2008: 3), bilangan imajiner adalah bilangan yang dinyatakan dengan i dan didefinisikan sebagai i= -1 atau i= √-1

Bilangan imajiner sebagian besar ditulis dalam bentuk bilangan real dikalikan dengan satuan imajiner yang disebut "i". Contoh 5i, di mana 5 adalah bilangan real dan i adalah satuan imajiner.

Contoh Bilangan Imajiner

Ilustrasi contoh bilanan imajiner. Sumber: Pexels/Black ice

Notasi “i” adalah dasar untuk semua bilangan imajiner. Bilangan ini dapat dicontohkan sebagai berikut.

Jika terdapat bilangan √-4 maka:

= √4 x (-1)

= √4 x √-1

= 2 x i

= 2i, sehingga bilangan √-4 bilangan imajinernya yaitu 2i.

Contoh bilangan lainnya jika terdapat bilangan √-9 maka:

= √9 x (-1)

= √9 x √-1

= 3 x i

= 3i, sehingga bilangan √-9 bilangan imajinernya yaitu 3i.

Dari penjelasan di atas, jadi contoh bilangan imajiner, yaitu:

Operasi Bilangan Imajiner

Ilustrasi operasi bilangan imajiner. Sumber: Pexels/Monstera Production

Operasi aritmatika dasar dalam Matematika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi tersebut dapat digunakan dalam bilangan imajiner, berikut penjelasannya.

1. Penjumlahan

Jika dua bilangan 3 + 11i dan 4 - 5i dijumlahkan, maka bagian real dijumlahkan dan disederhanakan secara terpisah, kemudian bagian imajiner dijumlahkan dan disederhanakan secara terpisah. Cara penyelesaiannya, yaitu:

= (3 + 11i) + (4 - 5i)

= (3 + 4) + (11i - 5i)

= 7 + 6i

2. Pengurangan

Jika 3 + 11i dikurangkan dari 4 - 5i, jawabannya dilakukan seperti penjumlahan. Artinya, mengelompokkan suku-suku nyata secara terpisah dan suku-suku imajiner secara terpisah dan melakukan penyederhanaan. Cara penyelesaiannya, yaitu:

= (3 + 11i) - (4 - 5i)

= (3 - 4) + (11i + 5i)

= -1 + 16i

3. Perkalian

Jika dua bilangan 3 + 11i dan 4 - 5i dikalikan, maka cara penyelesaiannya, yaitu:

=(3 + 11i) × (4 - 5i)

= (3 × 4) - (3 × 5i) + (11i × 4) - (11i × 5i)

= 12 - 15i + 44i - 55i² .......... {imajiner i²=-1}

= 12 + 29i -55(-1)

= 12 + 55 + 29i

= 67 + 29i

4. Pembagian

Jika 3+11i dibagi 4 - 5i, maka pembagian suatu bilangan imajiner dengan bilangan imajiner lainnya maka (3 + 11i) / (4 - 5i). Kalikan konjugat penyebut (4 + 5i) dengan pembilang dan penyebutnya, maka cara penyelesaiannya, yaitu:

= (3 + 11i) / (4 - 5i) × (4 + 5i) / (4 + 5i)

= {(3 + 11i) × (4 + 5i)} / {(4 - 5i) × (4 + 5i)}

= (12 + 15i + 44i + 55i2) / (16 + 20i - 20i - 25i2)

= (12 - 55 + 59i) / (16 + 25)

= (-43 + 59i) / 41

Baca juga: Operasi Bilangan Kompleks dan Contoh Soalnya dalam Matematika

Itu tadi contoh bilangan imajiner beserta pengertian dan operasi hitungnya. Setelah mengetahui penjelasan di atas diharapkan pembaca dapat membedakan bilangan imajiner dengan jenis bilangan lainnya. (MRZ)