Operasi Bilangan Kompleks dan Contoh Soalnya dalam Matematika

operasi bilangan kompleks. Sumber: unsplash.com/Thomas T

Operasi bilangan kompleks adalah salah satu materi dalam pelajaran Matematika untuk SMP. Bilangan kompleks adalah konsep yang digunakan untuk menggabungkan dua jenis bilangan yaitu imajiner dan riil.

Siswa yang baru mempelajari materi ini biasanya akan kebingungan. Padahal, bilangan kompleks memiliki peran penting yang diterapkan dalam kehidupan, misalnya untuk memudahkan proses penakaran posisi sumber tsunami.

Bentuk Operasi Bilangan Kompleks

operasi bilangan kompleks. Sumber: unsplash.com/Antoine Dautry

Pengertian bilangan kompleks adalah bilangan yang berasal dari gabungan bilangan imajiner dengan bilangan riil seperti contoh √ -1 = π i atau log i = log √-1.

Mengutip dari buku Analisis Kompleks, Drs. Bainuddin Yani, M.S., dkk (2017:1), bilangan kompleks biasanya dilambangkan dengan ȥ, jadi ȥ = x + iy. X disebut dengan real dari ȥ, maka ditulis x = Re (ȥ).

Adapun y disebut dengan bilangan imajiner dari ȥ, maka ditulis seperti y = Im (ȥ). Dua bilangan kompleks ȥ1 = ȥ2 bila dan hanya bila y1 = y2 dan x1 = x2. Adapun bentuk operasi bilangan kompleks sebagai berikut.

1. Pembagian

Bila z2 tidak sama dengan 0 maka,

z1 / z2 = x1 +iy1 / x2 + iy2 = x1 + iy1/x2 + iy2 x2 – iy2 / x2 – iy2 . z2 tidak sama dengan nol.

2. Perkalian

z1 z2 = (x1 + iy1 (x2 + iy2) = (x1x2 – y1y2) + i (x1y2 + x2y1).

3. Pengurangan

Z2 – z2 = (x1 + iy1) – (x2 + iy2) = (x2 – x2) + i (y2 – y2).

4. Penjumlahan

Z1 + z2 = (x1 + iy1) + (x2 + iy1) = (x1 + x2) + i (y1 + y2).

Contoh Soal Bilangan Kompleks

operasi bilangan kompleks. Sumber: unsplash.com/Antoine Dautry

Kalau hanya melihat rumus bilangan kompleks di atas, siswa akan kebingungan dengan huruf-huruf tersebut. Oleh karena itu, siswa bisa mulai belajar lewat contoh di bawah ini.

1. Contoh 1

ȥ1 = 3 – 2i dan ȥ2 = 4 + 2i

Penyelesaian:

Bilangan kompleks ȥ1 = 3 – 2i tidak sama dengan ȥ2 = 4 +2i karena bilangan riil dari ȥ1 adalah 3 dan bilangan riil dari ȥ2 adalah 4.

Bilangan imajiner dari ȥ1 adalah -2 dan bilangan imajiner dari ȥ2 adalah 2.

2. Contoh 2

ȥ1 + 1 dan ȥ2 = 1 + i

Penyelesaian:

Bilangan kompleks ȥ1 + 1 tidak sama dengan ȥ2 = 1 + i walaupun Re (ȥ1) = Re (ȥ2). Adapun bagian imajiner dari ȥ1 adalah 1 dan bagian imajiner dari ȥ2 adalah -1 karena Im (ȥ1) tidak sama dengan Im (ȥ2).

Baca Juga: 2 Cara Mencari Elemen Matriks dan Contoh Soalnya

Memahami operasi bilangan kompleks dalam Matematika perlu memperhatikan aturan dan bentuk operasi. Ada beberapa aturan yang diterapkan dan penting dipahami oleh siswa. (GTA)