Aturan Cosinus dalam Trigonometri beserta Contoh Soalnya

Ilustrasi aturan cosinus dalam pelajaran matematika, sumber foto: unsplash.com/JESHOOTS.COM

Aturan cosinus dalam trigonometri merupakan salah satu materi yang ada dalam pelajaran matematika. Dengan mempelajari materi ini maka bisa membantu memecahkan masalah yang berhubungan dengan segitiga.

Untuk memudahkan mempelajari aturan cosinus pada trigonometri, maka harus menguasai dan paham lebih dulu mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Selain itu harus paham juga apa yang dimaksud dengan cosinus.

Pengertian dan Aturan Cosinus pada Trigonometri

Ilustrasi aturan cosinus dalam pelajaran matematika, sumber foto: unsplash.com/Jeswin Thomas

Dikutip dari buku Kumpulan Rumus Matematika SMA karya Sri Lestari, (2008) dijelaskan bahwa pengertian aturan cosinus adalah sebuah persamaan dalam segitiga yang biasa digunakan untuk menentukan panjang sisi di depan suatu sudut.

Perhitungan yang dilakukan dengan memanfaatkan dua sisi segitiga dan juga nilai cosinus sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut. Berikut ini adalah bentuk umum dari aturan cosinus yang ada dalam pelajaran matematika.

a² = b² + c² - 2.b.c.Cos A

b² = a² + c² - 2.a.c.Cos B

c² = a² + b² - 2.a.b.Cos C

Atau bisa juga menggunakan persamaan berikut ini:

Cos A = b² + c² - a²/2.b.c

Cos B = a² + c² - b²/2.a.c

Cos C = a² + b² - c²/2.a.b

Baca juga: 3 Contoh Soal Median Data Kelompok beserta Cara Penyelesaiannya

Contoh Soal Aturan Cosinus

Ilustrasi aturan cosinus dalam pelajaran matematika, sumber foto: unsplash.com/Jeswin Thomas

Berikut ini adalah contoh soal aturan cosinus yang bisa dikerjakan agar pemahaman mengenai materi aturan cosinus menjadi lebih baik lagi.

1. Diketahui segitiga ABC, dengan panjang AB = 5 cm, BC = 7 cm dan sudut B = 60°, tentukan panjang sisi AC.

Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan cosinus maka kita akan dapat mencari sisi-sisi pada segitiga tersebut yakni:

AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cos 60°

AC2 = 42 + 72 – 2.4.7. ½

AC2 = 16 + 49 – 28

AC2 = 37

AC = √37 cm

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 9 cm, AC = 7 cm, dan BC = 8 cm. Tentukan nilai sin B.

Pembahasan:

Dengan menggunakan Aturan Cosinus, maka kita cari dulu nilai cos B, yaitu :

AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cos B

72 = 92 + 82 - 2.9.8.cos B

49 = 81 + 64 - 144.cos B

96 = 144.cos B

cos B = 96/144

cos B = 2/3

cos B = y/r

Maka,

r² = x² + y²

32 = 22 + y²

y² = 5

y = √5

Sehingga nilai sin B = y/r = √5/3

Demikian adalah pembahasan mengenai aturan cosinus dan contoh soalnya dalam pelajaran matematika. Semoga pembahasan di atas bisa menambah pengetahuan dan lebih memahami tentang materi ini. (WWN)