Bagaimana Membuktikan Pernyataan Tautologi? Ini Penjelasannya

Ilustrasi bagaimana membuktikan pernyataan tautologi. Sumber: Pixabay/geralt

Bagaimana membuktikan pernyataan tautologi? Salah satunya menggunakan tabel kebenaran. Jika semua nilai yang ada pada akhir kolom bernilai benar (B) maka disebut dengan tautologi.

Pernyataan tautologi termasuk dalam lingkup logika Matematika. Ciri utama dari tautologi ini yaitu memiliki pernyataan yang nilainya semua benar.

Bagaimana Membuktikan Pernyataan Tautologi?

Ilustrasi bagaimana membuktikan pernyataan tautologi. Sumber: Pixabay/Pixapopz

Secara bahasa dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) tautologi berarti pengulangan gagasan, pernyataan, atau kata yang berlebih dan tidak diperlukan. Namun dalam bidang Matematika tautologi sering dikaitkan dengan sebuah pernyataan dalam logika Matematika.

Tauologi berasal dari kata Yunani yaitu tauto yang berarti sama dan logy yang berarti logika. Tautologi adalah proporsi majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

Lantas bagaimana membuktikan pernyataan tautologi? Dikutip dalam buku Matematika Diskrit oleh Yeyi Gusla Nengsih, S.Kom., M.Kom, dan Khairunnisa Samosir, S.Kom., M.Kom (2020:31) untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tautologi, maka ada dua cara yang digunakan yaitu:

Contoh Membuktikan Pernyataan Tautologi

Ilustrasi bagaimana membuktikan pernyataan tautologi. Sumber: Pixabay/Joshua_seajw92

Bagi seseorang yang sedang atau sudah melewati tingkatan kelas 10, tentunya sudah tidak asing lagi dengan namanya pernyataan tautologi. Pernyataan ini termasuk dalam materi mata pelajaran Matematika. Simak contoh soal serta pembahasannya berikut ini.

“Jika Siti naik kelas dan Siti tidak naik kelas maka Siti dibelikan sepeda”

Misalnya:

p= Siti naik kelas

~p= Siti tidak naik kelas

q= Siti dibelikan sepeda

Jika melihat dari soal, pernyataan majemuk tersebut dapat dinyatakan dengan lambang (p^~p) -> q. Untuk menunjukkan bahwa pernyataan majemuk ini suatu tautologi disusun tabel kebenarannya sebagai berikut.

p q ~q p^~p (p^~p) -> q

B B S S B

B S S S B

S B B S B

S S B S B

Tampak pada tabel di atas bahwa pada kolom terakhir nilai kebenaran selalu B (benar), jadi penyataan tersebut merupakan suatu pernyataan tautologi.

Terjawab sudah pertanyaan bagaimana membuktikan pernyataan tautologi yang mungkin pernah terbelesit di pikiran pembaca. Dengan mengetahui ulasan di atas diharapkan pembaca dapat lebih memahami materi ini untuk digunakan kemudian hari. (MRZ)

Baca juga: 5 Contoh Kalimat Negasi Logika Matematika yang Benar