Bagaimana Membuktikan Pernyataan Tautologi? Ini Penjelasannya
Ragam Info
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarBagaimana membuktikan pernyataan tautologi? Salah satunya menggunakan tabel kebenaran. Jika semua nilai yang ada pada akhir kolom bernilai benar (B) maka disebut dengan tautologi.
Pernyataan tautologi termasuk dalam lingkup logika Matematika. Ciri utama dari tautologi ini yaitu memiliki pernyataan yang nilainya semua benar.
Bagaimana Membuktikan Pernyataan Tautologi?
Secara bahasa dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) tautologi berarti pengulangan gagasan, pernyataan, atau kata yang berlebih dan tidak diperlukan. Namun dalam bidang Matematika tautologi sering dikaitkan dengan sebuah pernyataan dalam logika Matematika.
Tauologi berasal dari kata Yunani yaitu tauto yang berarti sama dan logy yang berarti logika. Tautologi adalah proporsi majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
Lantas bagaimana membuktikan pernyataan tautologi? Dikutip dalam buku Matematika Diskrit oleh Yeyi Gusla Nengsih, S.Kom., M.Kom, dan Khairunnisa Samosir, S.Kom., M.Kom (2020:31) untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tautologi, maka ada dua cara yang digunakan yaitu:
Menggunakan tabel kebenaran yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut dengan tautologi.
Dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum ekuivalensi Logika.
Contoh Membuktikan Pernyataan Tautologi
Bagi seseorang yang sedang atau sudah melewati tingkatan kelas 10, tentunya sudah tidak asing lagi dengan namanya pernyataan tautologi. Pernyataan ini termasuk dalam materi mata pelajaran Matematika. Simak contoh soal serta pembahasannya berikut ini.
Soal
“Jika Siti naik kelas dan Siti tidak naik kelas maka Siti dibelikan sepeda”
Pembahasan
Misalnya:
p= Siti naik kelas
~p= Siti tidak naik kelas
q= Siti dibelikan sepeda
Jika melihat dari soal, pernyataan majemuk tersebut dapat dinyatakan dengan lambang (p^~p) -> q. Untuk menunjukkan bahwa pernyataan majemuk ini suatu tautologi disusun tabel kebenarannya sebagai berikut.
p q ~q p^~p (p^~p) -> q
B B S S B
B S S S B
S B B S B
S S B S B
Tampak pada tabel di atas bahwa pada kolom terakhir nilai kebenaran selalu B (benar), jadi penyataan tersebut merupakan suatu pernyataan tautologi.
Terjawab sudah pertanyaan bagaimana membuktikan pernyataan tautologi yang mungkin pernah terbelesit di pikiran pembaca. Dengan mengetahui ulasan di atas diharapkan pembaca dapat lebih memahami materi ini untuk digunakan kemudian hari. (MRZ)
Baca juga: 5 Contoh Kalimat Negasi Logika Matematika yang Benar