Cara Mengonstruksi Fungsi Kuadrat dan Contoh Soalnya

Cara mengonstruksi fungsi kuadrat. Foto hanya ilustrasi. Sumber: Pexels

Dalam pembelajaran matematika, materi fungsi kuadrat merupakan materi yang cukup penting. Salah satunya adalah menyusun fungsi kuadrat hingga menghasilkan grafik. Karena itu, penting mempelajari cara mengonstruksi fungsi kuadrat tersebut.

Fungsi kuadrat diketahui dapat disusun jika beberapa hal telah diketahui. Seperti titik puncak, titik potong terhadap sumbu X, dan tiga titik sembarang yang dilalui oleh grafik.

Cara Mengonstruksi Fungsi Kuadrat

Cara mengonstruksi fungsi kuadrat. Foto hanya ilustrasi. Sumber: Pexels

Cara mengonstruksi fungsi kuadrat berdasarkan grafik atau titik yang diketahui harus memperhatikan beberapa hal. Dikutip dari buku Cerdas Belajar Matematika oleh Marthen Kanginan (2005:64) dalam menyusun fungsi kuadrat harus memenuhi salah satu masalah berikut:

1. Diketahui tiga buah titik sebarang dan berlainan, yaitu titik (x1, y1), (x2,y2), dan (x3,y3)

2. Dikethui titik potong dengan sumbu –x =(x1,0), (x2,0), dan satu titik sebarang: (x3,y3)

3. Diketahui titik puncak (titik ekstrim0 : (h,k), dan satu titil sebarang: (x1,y1)

Setelah mengetahui masalah yang dihadapi dalam suatu soal, berikut adalah rumus yang dapat diterapkan untuk mengonstruksi fungsi kuadrat:

• Apabila sumbu memotong pada x = p dan q maka y = a(x — p)(x — q)

• Apabila diketahui memiliki puncak (p, q) y — q = a(x — p)2

• Apabila ketiga titik yang dilalui diketahui, maka disubstitusikan ke persamaan y = ax2 + bx + c. Sehingga diperoleh sistem persamaan linear dalam a, b, dan c

Contoh Soal dan Pembahasan

Cara mengonstruksi fungsi kuadrat. Foto hanya ilustrasi. Sumber: Pexels

Soal menggenai cara mengonstruksi fungsi kuadrat membutuhkan penyelesaian yang terperinci. Untuk itu, simak contoh soal dan pembahasan berikut sebagai referensi mengerjakan.

Contoh Soal 1

Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (5, 2) dan (7, 3) serta melalui (6, 9)

Pembahasan:

Diketahui

Titik potong sumbu x = 5 dan x = 7

y = a(x — 5)(x — 7)

Karena melalui (6, 9) maka

9 = a(6 — 3)(6 — 7)

9 = a(3)(-1)

9 = -3a maka a = -3

Jadi

y = -3(x — 5)(x — 7)

y = -3(x² — 7x -5x + 35)

y = -3(x² — 12x + 35)

y = -3x² — 36x -105

Contoh soal 2

Diketahui sebuah fungsi kuadrat dengan rumus f(x) = ax2 + bx + c melalui titik (8, 14). Selain itu, memilki maksimum 12 untuk x = 3. Tentukan nilai a!

Pembahasan:

Diketahui puncak yang dilalui adalah (3,12)

x = 8 y = 14, maka

y — q = a(x — p)2

14— 12 = a(8 —3 )2

2 = a (5)2

2 = 10a

a = 1/5

Baca Juga: Fungsi Kuadrat: Konsep, Rumus, dan Contoh Soal

Demikianlah pembahasan mengenai cara mengonstruksi fungsi kuadrat lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Semoga bermanfaat! (NUM)