Definisi Bentuk Akar, Operasi, Sifat-Sifat, dan Cara Merasionalkan di Aljabar
Ragam Info
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDefinisi bentuk akar, operasi, sifat-sifat dan cara merasionalkan merupakan materi pelajaran Matematika, tepatnya Aljabar. Bentuk akar adalah salah satu konsep yang berperan untuk mengekspresikan bilangan irasional.
Dalam matematika, bilangan rasional seperti bilangan bulat atau pecahan mudah direpresentasikan, namun ketika menemukan bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bilangan bulat, bentuk akar akan menjadi sangat berguna.
Definisi Bentuk Akar, Operasi, Sifat-sifat dan Cara Merasionalkan
Berikut adalah penjelasan mengenai definisi bentuk akar, operasi, sifat-sifat dan cara merasionalkan. Definisi atau pengertian bentuk akar adalah representasi dari bilangan irasional yang berasal dari akar bilangan rasional.
Berdasarkan buku Mari Memahami Konsep Matematika, Wahyudin Djumanta, 2006, bilangan rasional adalah jenis bilangan yang dapat dibandingkan dengan bilangan lain. Umumnya berupa bilangan bulat seperti 2, 4, 16, 17, 21, dan seterusnya.
Sedangkan yang dimaksud bilangan irasional adalah jenis bilangan yang bukan bilangan bulat dan tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan Contohnya seperti 1,41; 2,17; 17,91; dan sebagainya.
Operasi bentuk akar adalah cara untuk menyatakan bilangan irasional yang tidak dapat diungkapkan dalam bentuk pecahan atau bilangan bulat. Jadi dinyatakan dalam bentuk notasi akar. Operasi bentuk akar merupakan bentuk kebalikan dari operasi berpangkat.
Sederhananya, akar kuadrat (√x) adalah kebalikan dari pemangkatan dua (x^2). Sedangkan akar pangkat n (∛x) adalah kebalikan dari pemangkatan n (x^n).
Operasi ini digunakan dalam berbagai bentuk perhitungan Aljabar. Mulai dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, sampai dengan pembagian.
Sifat-Sifat Bentuk Akar
Bentuk akar terdiri dari dua jenis, yaitu bentuk akar kuadrat dan akar pangkat. Keduanya memiliki sifat-sifat atau karakter yang membedakannya dengan bilangan lain, seperti:
Selalu menghasilkan bilangan non-negatif (tidak negatif), artinya nilainya sama atau lebih besar dari nol.
Memiliki satu nilai positif yang sesuai dalam bentuk akar, yang akan selalu positif.
Jika akar dari suatu bilangan tidak dapat diungkapkan sebagai bilangan bulat atau pecahan sederhana, hasilnya adalah bilangan irasional.
Akar dari hasil perkalian dua bilangan adalah sama dengan hasil perkalian akar masing-masing bilangan. Misalnya, √(ab) = √a * √b.
Sifat-sifat pangkat, seperti hukum pangkat, juga berlaku untuk bentuk akar. Misalnya, (√a)^2 = a.
Akar dari bilangan yang dipangkatkan ulang akan mengembalikan bilangan awalnya. Misalnya, (√a)^2 = a dan (∛a)^3 = a.
Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah
Berdasarkan Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas 9, Guryadi, M.Pd., 2022, cara merasionalkan bentuk akar berarti mengubah bentuk akar (bilangan irasional) menjadi bentuk pecahan atau bilangan rasional.
Berikut adalah beberapa langkah umum untuk merasionalkan bentuk akar:
1. Menggunakan Hukum Pangkat
Cara paling umum untuk merasionalkan bentuk akar adalah dengan hukum pangkat. Misalnya, jika akar kuadrat dari sebuah bilangan adalah √x. Artinya dapat diubah menjadi bentuk rasional dengan cara mengkuadratkannya, yaitu x2.
2. Pemfaktoran
Pemfaktoran juga dapat membantu merasionalkan bentuk akar. Misalnya, untuk merasionalkan √8, dapat difaktorkan menjadi √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.
Baca Juga: 3 Contoh Soal Persamaan Kuadrat Lengkap dengan Pembahasannya
Demikian penjelasan lengkap mengenai definisi bentuk akar, operasi, sifat-sifat dan cara merasionalkan dalam Aljabar. Memahami bentuk akar dapat membantu menyederhanakan perhitungan atau membuat analisis matematika menjadi lebih mudah. (DNR)