Definisi Eksponen, Sifat, dan Contohnya

Ilustrasi Definisi Eksponen. Sumber: Pexels/Andrea Piacquadio

Eksponen adalah konsep matematika yang mendasar dan penting, sering digunakan untuk mengungkapkan perpangkatan suatu bilangan. Untuk lebih memahaminya, butuh penjelasan lengkap tentang definisi eksponen, sifat, dan contoh.

Karena dalam matematika, eksponen diwakili oleh angka kecil yang terletak di atas dan sebelah kanan bilangan atau variabel lain. Eksponen ini menunjukkan berapa kali bilangan tersebut diangkat sebagai faktor.

Definisi Eksponen

Ilustrasi Definisi Eksponen. Sumber: Pexels/Deepak Gautam

Mengutip dari buku Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas X , Tim Ganesha Operation (2014), eksponen adalah suatu bentuk perpangkatan dengan pangkat berbentuk fungsi.

Selain itu, eksponen juga dapat diartikan sebagai angka kecil yang ditempatkan di atas dan sebelah kanan bilangan atau variabel lain, menggambarkan berapa kali bilangan tersebut diangkat sebagai faktor.

Dalam notasi umum, a^n diwakili sebagai "a pangkat n", di mana a adalah dasar atau basis, dan n adalah eksponen. Artinya, a akan dijumlahkan sebanyak n kali.

Sifat-sifat Eksponen

Ilustrasi Definisi Eksponen. Sumber: Pexels/Andrea Piacquadio

Berikut adalah sifat eksponen dalam matematika yang perlu diketahui.

1. Sifat Penjumlahan Eksponen

Sifat ini hanya berlaku ketika dua eksponen atau lebih dengan basis yang sama dikalikan. Apabila basis tidak sama, sifat ini tidak berlaku.

2. Sifat Pengurangan Eksponen

Prinsip ini hanya berlaku saat dua eksponen atau lebih dengan basis yang sama dibagi. Seperti sifat penjumlahan, jika basis tidak sama, prinsip ini tidak berlaku.

3. Eksponen Nol

Jika suatu angka dipangkatkan dengan nol, hasilnya adalah 1, kecuali bilangan itu sendiri adalah 0, maka hasilnya tidak terdefinisi.

4. Eksponen Negatif

Jika sebuah angka dipangkatkan dengan bilangan negatif, hasilnya adalah hasil pembagian 1 dengan pangkat yang sama dari angka tersebut. Sebagai contoh, 4^(-2) = 1/(4 x 4) = 1/16.

5. Eksponen Desimal

Jika suatu angka dipangkatkan dengan bilangan desimal, hasilnya adalah akar pangkat yang sama dari angka tersebut. Misalnya, 4^(1/2) = √4 = 2.

6. Eksponen Bilangan Bulat Positif

Apabila suatu angka dipangkatkan dengan bilangan bulat positif, hasilnya adalah angka tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri sejumlah bilangan bulat tersebut. Misalnya, 4^3 = 4 x 4 x 4 = 64.

7. Eksponen Bilangan Bulat Negatif

Ketika suatu angka dipangkatkan dengan bilangan bulat negatif, hasilnya adalah hasil dari pembagian 1 dengan pangkat yang sama dari angka tersebut. Sebagai contoh, 4^(-3) = 1/(4 x 4 x 4) = 1/64.

8. Eksponen Pangkat Satu

Jika suatu angka dipangkatkan dengan 1, hasilnya adalah angka itu sendiri. Misalnya, 4^1 = 4.

9. Eksponen Pangkat Dua

Jika suatu angka dipangkatkan dengan 2, hasilnya adalah angka tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri. Sebagai contoh, 4^2 = 4 x 4 = 16.

10. Eksponen Pangkat Tiga

Apabila suatu angka dipangkatkan dengan 3, hasilnya adalah angka tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali. Misalnya, 4^3 = 4 x 4 x 4 = 64.

Contoh Soal Eksponen dalam Matematika

Ilustrasi Definisi Eksponen. Sumber: Pexels/Max Fischer

Agar lebih mudah dalam memahami eksponen, berikut contoh soal yang bisa disimak.

Jawab:

Untuk x = 3, f(x) = 23 = 8.

Untuk x = 4, f(x) = 24 = 16.

Baca juga: Contoh Soal Persamaan Eksponen dan Jawabannya

Eksponen juga memiliki peranan signifikan dalam berbagai bidang, seperti ilmu pengetahuan, teknologi, dan ekonomi. (ARR)