Deret Geometri Tak Terhingga: Pengertian, Rumus dan Contoh Soal

Ilustrasi Deret Geometri Tak Terhingga. Sumber: Pexels/Bernice Chan

Dalam matematika, terdapat salah satu pembelajaran mengenai deret geometri yang merupakan penjumlahan urutan bilangan yang membentuk pola tertentu pada barisan geometri. Deret geometri tak terhingga adalah salah satu bentuk dari deret geometri.

Deret geometri tak terhingga, biasa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari menghitung beasiswa, pembelahan mikroorganisme, dan sebagainya. Penting untuk mengetahui pengertian serta rumus deret geometri tak terhingga agar mempermudah dalam pengaplikasiannya.

Pengertian Deret Geometri Tak Terhingga

Ilustrasi Deret Geometri Tak Terhingga. Sumber: Unsplash/Dan Christian Padure

Sama halnya dengan deret geometri, deret geometri tak terhingga adalah penjumlahan suku dalam barisan geometri. Namun, pada deret geometri tak terhingga, banyaknya suku tidak memiliki batas atau tak terhingga.

Deret geometri tak terhingga, dibagi menjadi dua jenis, yaitu deret geometri tak terhingga konvergen dan divergen. Berikut penjelasannya,

• Deret geometri tak terhingga konvergen, yakni deret geometri yang masih memiliki limit jumlah. Syaratnya adalah memiliki rentang rasio antara -1 dan 1 atau -1 < r < 1.

• Deret geometri tak terhingga divergen, yakni deret geometri yang tidak terbatas jumlahnya dan tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Syaratnya adalah memiliki rentang rasio r < -1 atau r > 1.

Rumus Deret Geometri Tak Terhingga

Ilustrasi Deret Tak Terhingga. Sumber: Pexels/Jeswin Thomas

Mengutip dari buku Barisan Aritmatika dan Geometri Sekolah, Ika Nur Amaliah dan Wisnu Siwi Satiti (2021:41), bentuk umum dari rumus barisan geometri adalah U1 + U2 + U3 + … + Un atau a + ar + ar2 + …. + arn-1.

Sehingga, jika ada sebuah deret dengan penjumlahan U1 + U2 + U3 + …. yang dijumlahkan hingga tak terhingga, maka akan disimbolkan sebagai S∞.

Hasil jumlah tak terhingganya (∞) akan ditentukan berdasarkan nilai rasionya (r). Oleh karenanya, hasil penjumlahannya dapat dibagi menjadi tiga, sebagai berikut.

• Jika r > 1, maka hasil penjumlahan S∞ = + ∞

• Jika -1 < r < 1, maka hasil penjumlahan S∞ = a / (1 – r)

• Jika r < -1, maka hasil penjumlahan S∞ = – ∞

Contoh Soal Deret Geometri Tak Terhingga

Ilustrasi Deret Geometri Tak Terhingga. Sumber: Pexels/Deepak Gautam

Agar lebih mudah dalam memahami deret geometri tak terhingga, berikut contoh soal mengenai deret geometri tak terhingga.

1) Diketahui deret geometri tak terhingga, 2 + 1 + ½ + …. Tentukan:

a. Rasio (r)

b. Jumlah deret geometri

Penyelesaian:

a. Rasio (r) adalah U2/U1, sehingga ½

Jadi rasio deret tak terhingga 2 + 1 + ½ + … adalah ½

b. Jumlah deret geometri

s∞ = a/1−r maka,

s∞ = 2/1-½

s∞ = 4

Jadi, jumlah deret tak terhingga 2 + 1 + ½ + … adalah 4

Baca juga: Cara Menentukan Rasio Deret Geometri beserta Contohnya

Demikian penjelasan lengkap mengenai deret geometri tak terhingga. Dengan contoh soal dapat memudahkan untuk memahami deret geometri tak terhingga, sehingga dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Karena deret geometri tak terhingga adalah salah satu bentuk matematika yang dapat bermanfaat untuk berbagai hal. (BAI)