Fungsi Linear: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya
Ragam Info
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarFungsi linear adalah konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel yang berjalan seiring. Fungsi ini merupakan salah satu dari jenis fungsi matematis yang paling sederhana, tetapi memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang.
Bidang tersebut seperti ekonomi, ilmu sosial, dan ilmu fisika. Dengan begitu, tentu dapat dipahami bahwa ilmu matematika ini sangat berguna walau pada bidang yang berbeda.
Fungsi Linear
Mengutip dari buku MATEMATIKA EKONOMI, Dr. Prince Charles Heston Runtunuwu (2022), fungsi linear adalah bentuk fungsi yang paling sederhana. Fungsi linear merupakan jenis fungsi matematika yang dinyatakan dalam bentuk umum sebagai f(x)=ax+b, di mana a dan b adalah konstanta yang disebut sebagai koefisien.
Fungsi ini memiliki ciri khas grafik berbentuk garis lurus di bidang kartesian dengan kemiringan (gradien) a, dan titik potong sumbu y padat. Koefisien a menentukan sejauh mana grafiknya naik atau turun, sementara b menggeser garis tersebut ke atas atau ke bawah pada sumbu y.
Rumus Fungsi Linear
Rumus umum fungsi linear adalah sebagai berikut.
f(x)=ax+b
Keterangan:
f(x) adalah nilai fungsi (output).
x adalah variabel independen (input).
a adalah gradien atau kemiringan garis.
b adalah perpotongan garis dengan sumbu
Dalam rumus ini, gradien a adalah perubahan dalam f(x) dibagi dengan perubahan dalam x. Secara geometris, gradien ini mengukur sejauh mana garis tersebut naik atau turun saat bergerak dari satu titik ke titik lainnya di grafik fungsi.
Contoh Soal Fungsi Linear
Berikut beberapa contoh soal fungsi linear yang bisa dipelajari.
Contoh Soal 1
Tentukan rumus fungsi linear jika garis tersebut melewati titik (2, 5) dan memiliki gradien 3.
Jawaban: Untuk menentukan rumus fungsi linear, maka dapat menggunakan rumus umum
f(x)=ax+b. Maka sudah tahu gradiennya ( a=3) dan salah satu titik yang dilewati (x=2,y=5). Sekarang bisa menggunakan titik ini untuk menemukan nilai b.
5=(3)(2) (3)(2)+b
5=6+b
b=5−6
b=−1
Jadi, rumus fungsi linearnya adalah
f(x)=3x−1.
Contoh Soal 2
Tentukan nilai
f(4) dari fungsi linear
f(x)=2x+3.
Jawaban: Untuk menemukan nilai (4)
f(4), cukup substitusi
x=4 ke dalam rumus fungsi.
f(4)=2(4)+3
f(4)=8+3
f(4)=11
Jadi,
f(4)=11.
Penutup
Baca juga: Kumpulan Contoh Soal Linear Programming untuk Belajar
Dengan pemahaman tentang fungsi linear, maka dapat lebih baik mengenali dan menerapkan fungsi linear dalam berbagai situasi, termasuk analisis data, ekonomi, dan ilmu pengetahuan lainnya. (ARR)